前幾天去華為做機試，遇到一個整數劃分的問題，題目是：現有1,2,5,10,20,50,100 元這幾種錢幣，問給定n元能有多少種分配方式。例如n=4時，有1+1+1+1  ，1+2+1 ， 2+2 三種劃分。我解決這道題是從網上看的方法，用的遞迴，但是悲劇的是測試用例執行超時，結果題沒做出來，我直覺上覺得用動態劃分可以解決，所以就研究了動態劃分的解法。

首先，先找出劃分，每種組合以最大面值等於多少就形成一個劃分：
例如：現在這道題，有 1 ， 2 ， 5 ，10 ，20 ，50 ， 100這7種劃分，每種劃分的定義是，m劃分代表，在這些錢幣中，最大的錢幣為m。

找出劃分後再找出遞推公式，這個遞推公式在網上找，一大堆，但是針對這個問題的遞推公式為：
        n代表錢數，m代表劃分數
        1. 當n==1或者是m==1時，q（n , m）=1;
        2. 當n==m時，q（n ,  m）=q(n,m-1)
        3. 當n<m時，q (n , m)=q(n,n)
        4. 當n>m時，q（n , m）= q(n ,m-1)+q(n-m,m)i

然後找出初始條件，初始條件就是當n==0,時，所有劃分都等於0，所以再二維陣列的第一行都為0，二維陣列，行代表你的錢數，列數代表的劃分數，這些劃分的值在一個一維陣列中存著，所以二維陣列的列代表，上面一維陣列的索引。還有就是當1劃分的時候，所有值都等於1（二維陣列的值就是拆分的個數）。

然後就按照上面的遞推公式來填充二維陣列，最後返回你錢數的最大劃分就是最終結果，我是根據01揹包問題研究的這道題，如有不懂請參見經典的01揹包問題，如寫的不好，請大家多批評，下面是我的程式碼：直接可以執行出結果

package com.test;

public class Main {

static int[] qian=new int[]{1,2,5,10,20,50,100};

public static int get(int money){
int[][] test=new int[money+1][7];
for(int i=0;i<test.length;i++){
if(i==0){
for(int j=0;j<qian.length;j++){
test[i][j]=0;
}
}else{
for(int j=0;j<qian.length;j++){
if(qian[j]==1){
test[i][j]=1;
}else{
if(i<qian[j]){
test[i][j]=test[i][j-1];

}else if(i==qian[j]){
test[i][j]=test[i][j-1]+1;
}else if(i>qian[j]){
test[i][j]=test[i-qian[j]][j]+test[i][j-1];
}
}
}
}
}
for(int i=0;i<=money;i++){
for(int j=0;j<qian.length;j++){
System.out.print(test[i][j]+" ");
}
System.out.println();
}
return test[money][qian.length-1];
}
public static void main(String[] args) {
System.out.println(get(250));

}

}
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