1. 簡述題目：用1元，2元，5元，換成20元。一共有多少種換法。每一種紙幣數量不限。
2. 暴力分析。直接利用每種紙幣的限制條件窮舉。方法簡單直接。

public class StaticTest {
     public static void main(String[] args) {
         int num=0;
        for(int i=0;i<=20;i++)
        {
            for(int j=0;j<=10;j++)
            {
                for(int k=0;k<=4;k++)
                {
                    int
 
 sum=0;
                    sum=i+j*2+k*5;
                    if (sum==20) {
                        num++;
                        System.out.println("1元"+i+" "+"2元"+j+" "+"5元"+k);
                    }
                }
            }
        }
        System.out.println(num);
    }

}

3很明顯這個問題有最優子結構性質，和重複子問題。動態規劃很合適解決。.動態規劃解決思路：假設我們有i種貨幣，要換j錢。則有很多情況，第1種情況i種紙幣不要，則方法數=dp[i-1][j],第2種情況i種貨幣取一個,則方法是=dp[i-1][j-1*第i種紙幣的價值]，……..，直到第i種紙幣數量*價值小於j.
4.直觀展示。dp[i][j]表示用i種紙幣，能換到j錢的方法數。其實如果能完成這個表格。就個問題就解決了。下面我們就用程式碼的方式來解決。

public class ChangeMoney {

    public static void main(String[] args) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int[] money={0,1,2,5};
        int all=20;
        int[][] dp=new int[4][21];
        //生成動態規劃表
        createTable(money,all,dp);
        System.out.println(dp[3][20]);
    }

    private
 
 static void createTable(int[] money, int all,int[][] dp) {
        // TODO Auto-generated method stub
        int temp;

        //這個地方其實有點寫死。這裡第一種紙幣是1.
        for(int j=1;j<=20;j++)
        {
            dp[0][j]=0;
        }
        for(int j=0;j<=3;j++)
        {
            dp[j][0]=1;
        }
        for(int j=0;j<=20;j++)
        {
            dp[1][j]=1;
        }
        //初始化結束
        for(int i=1;i<=3;i++)
        {
            for(int j=1;j<=20;j++)
            {
                int sum=0;
                temp=j/money[i]; //取i種紙幣的次數

                for(int k=0;k<=temp;k++)
                {
                    sum+=dp[i-1][j-k*money[i]];
                }
                dp[i][j]=sum;
            }
        }

    }

}

6.結果比較。暴力和動態規劃都是29種。
7.總結其實，我這個問題這個地方紙幣是1，2，5。如果換成其它的。其它也很簡單，根據其它的，把那個初始的地方，重新計算一下。就行了。思路明白才重要。其它這個問題還可以用回溯法解決。其它也很簡單。就不介紹了。