求兩個已排序的陣列中所有元素的第K大(小)
阿新 • • 發佈:2019-01-30
1.reference
2.解題思路
以下均假設A[0…m-1],B[0…n-1];
1)O(n)
假設A,B均以降序排列,宣告兩個指標p,q。p指向A[0], q指向B[0]。再來一個count=0,用來表示當前已經到第count大了。然後指標開始遊,如果*p > *q,則p++, count++;如果*p < *q,則q++, count++;而如果相等,兩個遊標選一個走即可,同時count++。最後當count==k時,就找到了所有元素的第K大了。
2)O(log(n))
上面O(n)的做法是一個一個剪,而這裡,就是一半一半地剪。為了方便理解,這裡就是求兩個陣列的第K小元素(原理是一樣的,第K小即為第(m+n-k)大嘛),且A,B均以升序排列。因為A, B陣列均已排好序,所以有如下結論(假設K為偶數,奇數同理)。
1’ A[] 或 B[] 中有個為空,則直接B[k-1]或A[k-1];
2’ 假設m,n>=k/2 (如果不滿足,則下標取自己的上限即可)
- 1.A[k/2-1] < B[k/2-1]:刪除A[0…k/2-1],第k小肯定不在裡面。因為AUB之後,A[0…k/2-1]內的所有元素均在B[k/2-1]此元素之前,而兩組資料個數總和才為k個。
- 2.A[k/2-1] > B[k/2-1]:刪除B[0…k/2-1],第k小肯定不在裡面。理由同上。
- 3.A[k/2-1] = B[k/2-1]:找到了第k小,即為A[k/2-1]=B[k/2-1]。
因此,由上述條件我們可以推出利用遞迴函式解決問題是極為方便的。遞迴過程及結束條件如下所示(設m < n,暫不防禦型程式設計)
- 1.如果m=0,則return B[k-1];
- 2.如果k=1,則return min(A[0], B[0]);
- 3.m可能是小於k/2的,所以依上面分析取自己上限m即可,即有
若A[min(m, k/2)-1] < B[k-min(m, k/2)-1]:刪除A[…],代入遞迴函式繼續。
若A[min(m, k/2)-1] > B[k-min(m, k/2)-1]:刪除B[…],代入遞迴函式繼續。
若A[min(m, k/2)-1] = B[k-min(m, k/2)-1]:找到,返回其中一個即可。
3.原始碼
#include <iostream>
#include <algorithm>
using namespace std;
class MySolution
{
public :
int find_k_min(int A[], int m, int B[], int n, int k)
{
if (m > n)
return find_k_min(B, n, A, m, k);
if (m == 0)
return B[k-1];
if (k == 1)
return min(A[0], B[0]);
int pa = min(k/2, m);
int pb = k - pa;
if (A[pa-1] < B[pb-1])
find_k_min(A + pa, m - pa, B, n, k - pa);
else if (A[pa-1] > B[pb-1])
find_k_min(A, m, B + pb, n - pb, k - pb);
else
return A[pa - 1];
}
};
int main(int argc, char const *argv[])
{
/* code */
int A[] = {1, 3, 5, 7, 9};
int B[] = {2, 4, 6, 8, 10};
MySolution test;
cout << test.find_k_min(A, 5, B, 5, 5) << endl;
return 0;
}
執行結果就不貼了,心算即可驗證:)