演算法課的題目，給定兩個整數陣列x[], y[],兩個陣列已被排序(升序)，陣列長度都是n，求這2n個數的中位數。

     最容易想到的是，新建立以個數組 z[2n]，將x[],y[]的所有元素排序放入，然後取中間兩個數，不過當陣列很大時，效率不行啊。<^_^>，不僅空間複雜度很大，重新排序的話也要不少時間.

    分析：因為兩個陣列已經排序了，可以找找規律嗎？這樣就可以直接找出和中位數有關的幾個元素(兩個???)。若x的最大元素小於y的最小元素(或者y的最大元素小於x的最小元素)，答案就出來了。如果把x看成是從x[0]到x[maxIndex]的連續區間(數抽???)，y也是如此。那麼，兩個區間可能有重疊部分，可能完全不重疊，也可能大區間完全包含小區間......

    雖然最終確定應該借鑑二分搜尋的思想，但是有很多問題不會證明，只是從同學那裡知道應該這樣，呵呵。以後再試試證明吧，數學沒學好啊。。。。

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>


/* 比較兩個整數[ x and y]大小的函式.
 *   Return values:
 *       1: x > y.
 *       0: x == y.
 *       -1: x < y.
 * */
int compare(int x, int y)
{
    return (x > y) ? 1 : ( (x == y) ? 0 : -1);
}


//這是個簡單的排序函式, 你懂得<^_^>.
void sortFour(int a[], int n)
{
    int i, j, temp;
    for (i = 0; i < n; ++i)
    {
        for (j = i + 1; j < n; ++j)
        {
            if (a[i] > a[j])
            {
                temp = a[i];
                a[i] = a[j];
                a[j] = temp;
            }
        }
    }
}
/* 這個才是主角, 給定兩個長度為(maxIndex + 1)的陣列x[], y[],
 * 兩個陣列已被排序(升序). 使用二分的思想求兩個陣列所有元素的中位數.
 *   因為總元素數為偶數，故中位數由中間的兩個數合成。這兩個數可能位
 *   於同一個數組裡，故每個陣列二分時，最後保留兩個元素，一共
 *   四個，再排序，取中間兩個。
 * */
double findMedian(const int x[], const int y[], int maxIndex)
{
    if (maxIndex < 0)
    {
        //老問題，檢查一下
        puts("Wrong length of array!");
        exit(-1);
    }
    int Lx, Ly, Rx, Ry, Mx, My;
    Lx = Ly = 0;
    Rx = Ry = maxIndex;
    
    while ( Lx < (Rx - 1) )//當只剩兩個(嚴格的說，包括少於兩個的情況，
                           //額，那就是一個嘍)元素時，就跳出. 
    {
        Mx = (Lx + Rx) >> 1;
        /* * * * * * * * * * * * * * * * * * * *
         * 這裡有個問題是,當區間長度是偶數時,
         * 比如,8,則Mx = 4，此時這個二分的中
         * 點也可以是5，對y[]也是一樣。但是因為
         * 我們是從兩邊"逼近中間",所以若x是從左
         * 逼近,那麼y就是從右邊逼近,所以應該My = 5,
         * 而不是4,否則得不到正確的結果.
         * (有點像對稱的意思,大概就這樣,
         * 現在我還不會證明,見諒<^_^>)
         * * * * * * * * * * * * * * * * * * * */
        if ( ((Ry - Ly + 1) & 1))
        {
            My = (Ly + Ry) >> 1;
        }
        else
        { 
            My = (Ly + Ry + 1) >> 1;
        }
        switch( compare(x[Mx], y[My]) )
        {
            case 0:
            case 1:
                Rx = Mx;
                Ly = My;
                break;
            case -1:
                Lx = Mx;
                Ry = My;
        }
    }

    //最後的四個數，
    int a[4];
    a[0] = x[Lx];
    a[1] = x[Rx];
    a[2] = y[Ly];
    a[3] = y[Ry];

    sortFour(a, 4);//排個序
    
    //結果用double 存放，保留小數.
    double result = (double)(a[1] + a[2]) / 2;
    
    return result;
}


//Application start.
int main(void)
{
    int n = 0;
    int i;
    double result;
    do
    {
        printf("Input the length of array:");
        fflush(stdin);
        scanf("%d", &n);
    } while (n < 1);

    int num_1[n];
    int num_2[n];

    printf("Inpuut the data of group 1:");
    fflush(stdin);
    for (i = 0; i < n; ++i)
    {
        scanf("%d", num_1 + i);
    }

    printf("Inpuut the data of group 2:");
    fflush(stdin);
    for (i = 0; i < n; ++i)
    {
        scanf("%d", num_2 + i);
    }

    result = findMedian(num_1, num_2, n - 1);
    printf("the result is : %.2f", result);

    getch();
    return 0;
}