輾轉相除法．

　　當兩個數都較大時，採用輾轉相除法比較方便．其方法是：

　　以小數除大數，如果能整除，那麼小數就是所求的最大公約數．否則就用餘數來除剛才的除數；再用這新除法的餘數去除剛才的餘數．依此類推，直到一個除法能夠整除，這時作為除數的數就是所求的最大公約數．

　　例如：求4453和5767的最大公約數時，可作如下除法．

　　5767÷4453＝1餘1314

　　4453÷1314＝3餘511

　　1314÷511＝2餘292

　　511÷292＝1餘219

　　292÷219＝1餘73

　　219÷73＝3

　　於是得知，5767和4453的最大公約數是73．

　　輾轉相除法適用比較廣，比短除法要好得多，它能保證求出任意兩個數的最大公約數．      

class ex1
{
  int gys1(int m, int n)   // 迴圈實現
  {
    int k,y;
    if(m<n)
    {
      k=m;
      m=n;
      n=k;
    }
    while(m%n!=0)
    {
     y=m%n;
     m=n;
     n=y; 
    }
    return n;
  }

  int gys2(int m,int n)　　//遞迴實現
  {
   int k,y;
   if(m<n)
    {
      k=m;
      m=n;
      n=k;
    }   
   y=m%n;
   if(y==0)
   {
     return n;
   }
   else
   {
     m=n;
     n=y;
     return gys2(m,n);
   }
  }

  public static void main(String[] args)
  {
    ex1 e1=new ex1();
    System.out.println(e1.gys1(256,128));
    ex1 e2=new ex1();
    System.out.println(e1.gys2(256,128));
  }
}

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import java.util.*; 
class Num 
{ 
public static void main(String args[]) 
{int m,n; 
Scanner s=new Scanner(System.in); 
System.out.println("請輸入你想要算的數字 : "); 
m=s.nextInt(); 
n=s.nextInt(); 
int total, r; 
total=m*n; 
do 
{ 
if(m<n) 
{ 
int t=m; 
m=n; 
n=t; 
} 

r=m%n; 
m=n; 
n=r; 
}while(r!=0); 
System.out.println("最大公因數是："+m); 
System.out.println("最小公倍數是："+total/m); 
} 
}