之前總結過一篇Boost之高階函式——函式物件，介紹了幾個用於處理函式物件的 Boost C++ 庫。而目前C++11的標準庫std已經提供了函式物件的一些功能。

In mathematics and computer science, a higher-order function (also functional, functional form or functor) is a function that does at least one of the following:

1. takes one or more functions as arguments (i.e., procedural parameters),
2. returns a function as its result.[disputed – discuss]

All other functions are first-order functions.

一般的函式行為是：

function(arg1, arg2); // a function call

如果我們希望物件也可以有類似的功能，就必須要讓它們也有可能被呼叫，即，通過小括號的運用和實參的傳遞，這是可能的。只需要定義operator()，並給予合適的引數型別。

class X {
public:
    return-value operator() (arguments) const
 
;
    // ...
};

現在就可以把這個class物件當做函式來呼叫了。

X obj;
obj(arg1, arg2);   // call operator() for function object obj
                   // 等同於呼叫：obj.operator()(arg1, arg2);

Function Object比較常見的例子有：

（1）map function, found in many functional programming languages, is one example of a higher-order function. It takes as arguments a function f and a list of elements, and as the result, returns a new list with f applied to each element from the list.

在C++裡，例如：

std::transform(begin, end, result, func);

（2）Sorting functions, which take a comparison function as a parameter, allowing the programmer to separate the sorting algorithm from the comparisons of the items being sorted. The C standard function qsort is an example of this.

例如：

/* qsort example */
#include <stdio.h>      /* printf */
#include <stdlib.h>     /* qsort */

int values[] = { 40, 10, 100, 90, 20, 25 };

int compare (const void * a, const void * b)
{
  return ( *(int*)a - *(int*)b );
}

int main ()
{
  int n;
  qsort (values, 6, sizeof(int), compare);
  for (n=0; n<6; n++)
     printf ("%d ",values[n]);
  return 0;
}

看下C++裡的用法。

// Generic lambdas provided by C++14.
#include <iostream>

auto twice = [](auto f, int v)
{
    return f(f(v));
};

auto f = [](int i)
{
    return i + 3;
};

int main()
{   
    std::cout << twice(f, 7) << std::endl;
}

// Or, use std::function in C++11
#include <iostream>
#include <functional>

auto twice = [](const std::function<int(int)>& f, int v)
{
    return f(f(v));
};

auto f = [](int i)
{
    return i + 3;
};

int main()
{
    std::cout << twice(f, 7) << std::endl;
}

那麼問題來了，什麼時候用函式物件呢？在下面這些情況下，可以考慮使用：

1. 函式物件是一種帶狀態的函式。函式物件可以擁有成員函式和成員變數。這意味著，函式物件擁有狀態。這在普通的函式中是不可能的。

2. 每個函式物件有其自己的型別。普通的函式，唯有其簽名不同時，才算是型別不同。而函式物件即使簽名相同，也可以有不同的型別。我們可以將函式行為當做template引數來運用。

3. 函式物件通常比普通函式速度快。就template概念而言，由於更多細節在編譯器就已經確定，所以通常可能進行更好的優化。所以，傳入一個函式物件可能獲得更好的執行效能。

refer: