從頭到尾徹底理解KMP（轉載自July）
作者：July從頭到尾徹底理解KMP
時間：最初寫於2011年12月，2014年7月21日晚10點 全部刪除重寫成此文，隨後的半個多月不斷反覆改進。
1. 引言
本KMP原文最初寫於2年多前的2011年12月，因當時初次接觸KMP，思路混亂導致寫也寫得混亂，如此，留言也是“罵聲”一片。所以一直想找機會重新寫下KMP，但苦於一直以來對KMP的理解始終不夠，故才遲遲沒有修改本文。
然近期因在北京開了個演算法班，專門講解資料結構、面試、演算法，才再次仔細回顧了這個KMP，在綜合了一些網友的理解、以及跟我一起講演算法的兩位講師朋友曹博、鄒博的理解之後，寫了9張PPT，發在
KMP本身不復雜，但網上絕大部分的文章（包括本文的2011年版本）把它講混亂了。下面，咱們從暴力匹配演算法講起，隨後闡述KMP的流程 步驟、next 陣列的簡單求解 遞推原理 程式碼求解，接著基於next 陣列匹配，談到有限狀態自動機，next 陣列的優化，KMP的時間複雜度分析，最後簡要介紹兩個KMP的擴充套件演算法。
全文力圖給你一個最為完整最為清晰的KMP，希望更多的人不再被KMP折磨或糾纏，不再被一些混亂的文章所混亂，有何疑問，歡迎隨時留言評論，thanks。
2. 暴力匹配演算法
假設現在我們面臨這樣一個問題：有一個文字串S，和一個模式串P，現在要查詢P在S中的位置，怎麼查詢呢？
如果用暴力匹配的思路，並假設現在文字串S匹配到 i 位置，模式串P匹配到 j 位置，則有：
- 如果當前字元匹配成功（即S[i] == P[j]），則i++，j++，繼續匹配下一個字元；
- 如果失配（即S[i]! = P[j]），令i = i - (j - 1)，j = 0。相當於每次匹配失敗時，i 回溯，j 被置為0。
-
int ViolentMatch(char* s, char* p)
- {
- int sLen = strlen(s);
- int pLen = strlen(p);
- int i = 0;
- int j = 0;
- while (i < sLen && j < pLen)
- {
- if (s[i] == p[j])
- {
- //①如果當前字元匹配成功（即S[i] == P[j]），則i++，j++
- i++;
- j++;
- }
- else
- {
- //②如果失配（即S[i]! = P[j]），令i = i - (j - 1)，j = 0
- i = i - j + 1;
- j = 0;
- }
- }
- //匹配成功，返回模式串p在文字串s中的位置，否則返回-1
- if (j == pLen)
- return i - j;
- else
- return -1;
- }
舉個例子，如果給定文字串S“BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”，和模式串P“ABCDABD”，現在要拿模式串P去跟文字串S匹配，整個過程如下所示：
1. S[0]為B，P[0]為A，不匹配，執行第②條指令：“如果失配（即S[i]! = P[j]），令i = i - (j - 1)，j = 0”，S[1]跟P[0]匹配，相當於模式串要往右移動一位（i=1，j=0）
2. S[1]跟P[0]還是不匹配，繼續執行第②條指令：“如果失配（即S[i]! = P[j]），令i = i - (j - 1)，j = 0”，S[2]跟P[0]匹配（i=2，j=0），從而模式串不斷的向右移動一位（不斷的執行“令i = i - (j - 1)，j = 0”，i從2變到4，j一直為0）
3. 直到S[4]跟P[0]匹配成功（i=4，j=0），此時按照上面的暴力匹配演算法的思路，轉而執行第①條指令：“如果當前字元匹配成功（即S[i] == P[j]），則i++，j++”，可得S[i]為S[5]，P[j]為P[1]，即接下來S[5]跟P[1]匹配（i=5，j=1）
4. S[5]跟P[1]匹配成功，繼續執行第①條指令：“如果當前字元匹配成功（即S[i] == P[j]），則i++，j++”，得到S[6]跟P[2]匹配（i=6，j=2），如此進行下去
5. 直到S[10]為空格字元，P[6]為字元D（i=10，j=6），因為不匹配，重新執行第②條指令：“如果失配（即S[i]! = P[j]），令i = i - (j - 1)，j = 0”，相當於S[5]跟P[0]匹配（i=5，j=0）
6. 至此，我們可以看到，如果按照暴力匹配演算法的思路，儘管之前文字串和模式串已經分別匹配到了S[9]、P[5]，但因為S[10]跟P[6]不匹配，所以文字串回溯到S[5]，模式串回溯到P[0]，從而讓S[5]跟P[0]匹配。
而S[5]肯定跟P[0]失配。為什麼呢？因為在之前第4步匹配中，我們已經得知S[5] = P[1] = B，而P[0] = A，即P[1] != P[0]，故S[5]必定不等於P[0]，所以回溯過去必然會導致失配。那有沒有一種演算法，讓i 不往回退，只需要移動j 即可呢？
答案是肯定的。這種演算法就是本文的主旨KMP演算法，它利用之前已經部分匹配這個有效資訊，保持i 不回溯，通過修改j 的位置，讓模式串儘量地移動到有效的位置。
3. KMP演算法
3.1 定義
Knuth-Morris-Pratt 字串查詢演算法，簡稱為 “KMP演算法”，常用於在一個文字串S內查詢一個模式串P 的出現位置，這個演算法由Donald Knuth、Vaughan Pratt、James H. Morris三人於1977年聯合發表，故取這3人的姓氏命名此演算法。 下面先直接給出KMP的演算法流程（如果感到一點點不適，沒關係，堅持下，稍後會有具體步驟及解釋，越往後看越會柳暗花明☺）：- 假設現在文字串S匹配到 i 位置，模式串P匹配到 j 位置
- 如果j = -1，或者當前字元匹配成功（即S[i] == P[j]），都令i++，j++，繼續匹配下一個字元；
- 如果j != -1，且當前字元匹配失敗（即S[i] != P[j]），則令 i 不變，j = next[j]。此舉意味著失配時，模式串P相對於文字串S向右移動了j - next [j] 位。
- 換言之，當匹配失敗時，模式串向右移動的位數為：失配字元所在位置 - 失配字元對應的next 值（next 陣列的求解會在下文的3.3.3節中詳細闡述），即移動的實際位數為：j - next[j]，且此值大於等於1。
- int KmpSearch(char* s, char* p)
- {
- int i = 0;
- int j = 0;
- int sLen = strlen(s);
- int pLen = strlen(p);
- while (i < sLen && j < pLen)
- {
- //①如果j = -1，或者當前字元匹配成功（即S[i] == P[j]），都令i++，j++
- if (j == -1 || s[i] == p[j])
- {
- i++;
- j++;
- }
- else
- {
- //②如果j != -1，且當前字元匹配失敗（即S[i] != P[j]），則令 i 不變，j = next[j]
- //next[j]即為j所對應的next值
- j = next[j];
- }
- }
- if (j == pLen)
- return i - j;
- else
- return -1;
- }
向右移動4位後，S[10]跟P[2]繼續匹配。為什麼要向右移動4位呢，因為移動4位後，模式串中又有個“AB”可以繼續跟S[8]S[9]對應著，從而不用讓i 回溯。相當於在除去字元D的模式串子串中尋找相同的字首和字尾，然後根據字首字尾求出next 陣列，最後基於next 陣列進行匹配（不關心next 陣列是怎麼求來的，只想看匹配過程是咋樣的，可直接跳到下文3.3.4節）。
3.2 步驟
- ①尋找字首字尾最長公共元素長度
- 對於P = p0 p1 ...pj-1 pj，尋找模式串P中長度最大且相等的字首和字尾。如果存在p0 p1 ...pk-1 pk = pj- k pj-k+1...pj-1 pj，那麼在包含pj的模式串中有最大長度為k+1的相同字首字尾。舉個例子，如果給定的模式串為“abab”，那麼它的各個子串的字首字尾的公共元素的最大長度如下表格所示：
比如對於字串aba來說，它有長度為1的相同字首字尾a；而對於字串abab來說，它有長度為2的相同字首字尾ab（相同字首字尾的長度為k + 1，k + 1 = 2）。
- ②求next陣列
- next 陣列考慮的是除當前字元外的最長相同字首字尾，所以通過第①步驟求得各個字首字尾的公共元素的最大長度後，只要稍作變形即可：將第①步驟中求得的值整體右移一位，然後初值賦為-1，如下表格所示：
比如對於aba來說，第3個字元a之前的字串ab中有長度為0的相同字首字尾，所以第3個字元a對應的next值為0；而對於abab來說，第4個字元b之前的字串aba中有長度為1的相同字首字尾a，所以第4個字元b對應的next值為1（相同字首字尾的長度為k，k = 1）。
- ③根據next陣列進行匹配
- 匹配失配，j = next [j]，模式串向右移動的位數為：j - next[j]。換言之，當模式串的字尾pj-k pj-k+1, ..., pj-1 跟文字串si-k si-k+1, ..., si-1匹配成功，但pj 跟si匹配失敗時，因為next[j] = k，相當於在不包含pj的模式串中有最大長度為k 的相同字首字尾，即p0 p1 ...pk-1 = pj-k pj-k+1...pj-1，故令j = next[j]，從而讓模式串右移j - next[j] 位，使得模式串的字首p0 p1, ..., pk-1對應著文字串 si-k si-k+1, ..., si-1，而後讓pk 跟si 繼續匹配。如下圖所示：
綜上，KMP的next 陣列相當於告訴我們：當模式串中的某個字元跟文字串中的某個字元匹配失配時，模式串下一步應該跳到哪個位置。如模式串中在j 處的字元跟文字串在i 處的字元匹配失配時，下一步用next [j] 處的字元繼續跟文字串i 處的字元匹配，相當於模式串向右移動 j - next[j] 位。 接下來，分別具體解釋上述3個步驟。
3.3 解釋
3.3.1 尋找最長字首字尾
如果給定的模式串是：“ABCDABD”，從左至右遍歷整個模式串，其各個子串的字首字尾分別如下表格所示：
也就是說，原模式串子串對應的各個字首字尾的公共元素的最大長度表為（下簡稱《最大長度表》）：
3.3.2 基於《最大長度表》匹配
因為模式串中首尾可能會有重複的字元，故可得出下述結論：
失配時，模式串向右移動的位數為：已匹配字元數 - 失配字元的上一位字元所對應的最大長度值
下面，咱們就結合之前的《最大長度表》和上述結論，進行字串的匹配。如果給定文字串“BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”，和模式串“ABCDABD”，現在要拿模式串去跟文字串匹配，如下圖所示：
- 1. 因為模式串中的字元A跟文字串中的字元B、B、C、空格一開始就不匹配，所以不必考慮結論，直接將模式串不斷的右移一位即可，直到模式串中的字元A跟文字串的第5個字元A匹配成功：
- 2. 繼續往後匹配，當模式串最後一個字元D跟文字串匹配時失配，顯而易見，模式串需要向右移動。但向右移動多少位呢？因為此時已經匹配的字元數為6個（ABCDAB），然後根據《最大長度表》可得失配字元D的上一位字元B對應的長度值為2，所以根據之前的結論，可知需要向右移動6 - 2 = 4 位。
- 3. 模式串向右移動4位後，發現C處再度失配，因為此時已經匹配了2個字元（AB），且上一位字元B對應的最大長度值為0，所以向右移動：2 - 0 =2 位。
- 4. A與空格失配，向右移動1 位。
- 5. 繼續比較，發現D與C 失配，故向右移動的位數為：已匹配的字元數6減去上一位字元B對應的最大長度2，即向右移動6 - 2 = 4 位。
- 6. 經歷第5步後，發現匹配成功，過程結束。
通過上述匹配過程可以看出，問題的關鍵就是尋找模式串中最大長度的相同字首和字尾，找到了模式串中每個字元之前的字首和字尾公共部分的最大長度後，便可基於此匹配。而這個最大長度便正是next 陣列要表達的含義。
3.3.3 根據《最大長度表》求next 陣列
由上文，我們已經知道，字串“ABCDABD”各個字首字尾的最大公共元素長度分別為：
而且，根據這個表可以得出下述結論
- 失配時，模式串向右移動的位數為：已匹配字元數 - 失配字元的上一位字元所對應的最大長度值
把next 陣列跟之前求得的最大長度表對比後，不難發現，next 陣列相當於“最大長度值” 整體向右移動一位，然後初始值賦為-1。意識到了這一點，你會驚呼原來next 陣列的求解竟然如此簡單：就是找最大對稱長度的字首字尾，然後整體右移一位，初值賦為-1（當然，你也可以直接計算某個字元對應的next值，就是看這個字元之前的字串中有多大長度的相同字首字尾）。
換言之，對於給定的模式串：ABCDABD，它的最大長度表及next 陣列分別如下：
根據最大長度表求出了next 陣列後，從而有
失配時，模式串向右移動的位數為：失配字元所在位置 - 失配字元對應的next 值
而後，你會發現，無論是基於《最大長度表》的匹配，還是基於next 陣列的匹配，兩者得出來的向右移動的位數是一樣的。為什麼呢？因為：
- 根據《最大長度表》，失配時，模式串向右移動的位數 = 已經匹配的字元數 - 失配字元的上一位字元的最大長度值
- 而根據《next 陣列》，失配時，模式串向右移動的位數 = 失配字元的位置 - 失配字元對應的next 值
- 其中，從0開始計數時，失配字元的位置 = 已經匹配的字元數（失配字元不計數），而失配字元對應的next 值 = 失配字元的上一位字元的最大長度值，兩相比較，結果必然完全一致。
所以，你可以把《最大長度表》看做是next 陣列的雛形，甚至就把它當做next 陣列也是可以的，區別不過是怎麼用的問題。
3.3.4 通過程式碼遞推計算next 陣列
接下來，咱們來寫程式碼求下next 陣列。
基於之前的理解，可知計算next 陣列的方法可以採用遞推：
- 1. 如果對於值k，已有p0 p1, ..., pk-1 = pj-k pj-k+1, ..., pj-1，相當於next[j] = k。
- 此意味著什麼呢？究其本質，next[j] = k 代表p[j] 之前的模式串子串中，有長度為k 的相同字首和字尾。有了這個next 陣列，在KMP匹配中，當模式串中j 處的字元失配時，下一步用next[j]處的字元繼續跟文字串匹配，相當於模式串向右移動j - next[j] 位。
舉個例子，如下圖，根據模式串“ABCDABD”的next 陣列可知失配位置的字元D對應的next 值為2，代表字元D前有長度為2的相同字首和字尾（這個相同的字首字尾即為“AB”），失配後，模式串需要向右移動j - next [j] = 6 - 2 =4位。
向右移動4位後，模式串中的字元C繼續跟文字串匹配。
- 2. 下面的問題是：已知next [0, ..., j]，如何求出next [j + 1]呢？
對於P的前j+1個序列字元：
- 若p[k] == p[j]，則next[j + 1 ] = next [j] + 1 = k + 1；
- 若p[k ] ≠ p[j]，如果此時p[ next[k] ] == p[j ]，則next[ j + 1 ] = next[k] + 1，否則繼續遞迴字首索引k = next[k]，而後重複此過程。 相當於在字元p[j+1]之前不存在長度為k+1的字首"p0 p1, …, pk-1 pk"跟字尾“pj-k pj-k+1, …, pj-1 pj"相等，那麼是否可能存在另一個值t+1 < k+1，使得長度更小的字首 “p0 p1, …, pt-1 pt” 等於長度更小的字尾 “pj-t pj-t+1, …, pj-1 pj” 呢？如果存在，那麼這個t+1 便是next[ j+1]的值，此相當於利用已經求得的next 陣列（next [0, ..., k, ..., j]）進行P串字首跟P串字尾的匹配。
但如果pk != pj 呢？說明“p0 pk-1 pk” ≠ “pj-k pj-1 pj”。換言之，當pk != pj後，字元E前有多大長度的相同字首字尾呢？很明顯，因為C不同於D，所以ABC 跟 ABD不相同，即字元E前的模式串沒有長度為k+1的相同字首字尾，也就不能再簡單的令：next[j + 1] = next[j] + 1 。所以，咱們只能去尋找長度更短一點的相同字首字尾。
結合上圖來講，若能在字首“ p0 pk-1 pk ” 中不斷的遞迴字首索引k = next [k]，找到一個字元pk’ 也為D，代表pk’ = pj，且滿足p0 pk'-1 pk' = pj-k' pj-1 pj，則最大相同的字首字尾長度為k' + 1，從而next [j + 1] = k’ + 1 = next [k' ] + 1。否則字首中沒有D，則代表沒有相同的字首字尾，next [j + 1] = 0。 那為何遞迴字首索引k = next[k]，就能找到長度更小的相同字首字尾呢？這又歸根到next陣列的含義。為了尋找長度相同的字首字尾，我們拿字首 p0 pk-1 pk 去跟字尾pj-k pj-1 pj匹配，如果pk 跟pj 失配，下一步就是用p[next[k]] 去跟pj 繼續匹配，如果p[ next[k] ]跟pj還是不匹配，則下一步用p[ next[ next[k] ] ]去跟pj匹配。相當於在不斷的遞迴k = next[k]，直到要麼找到長度更小的相同字首字尾，要麼沒有長度更小的相同字首字尾。 所以，因最終在字首ABC中沒有找到D，故E的next 值為0：
模式串的字尾：ABDE
模式串的字首：ABC
讀到此，有的讀者可能又有疑問了，那能否舉一個能在字首中找到字元D的例子呢？OK，咱們便來看一個能在字首中找到字元D的例子，如下圖所示：字首右移兩位： ABC
給定模式串DABCDABDE，我們很順利的求得字元D之前的“DABCDAB”的各個子串的最長相同字首字尾的長度分別為0 0 0 0 1 2 3，但當遍歷到字元D，要求包括D在內的“DABCDABD”最長相同字首字尾時，我們發現pj處的字元D跟pk處的字元C不一樣，換言之，字首DABC的最後一個字元C 跟字尾DABD的最後一個字元D不相同，所以不存在長度為4的相同字首字尾。 怎麼辦呢？既然沒有長度為4的相同字首字尾，咱們可以尋找長度短點的相同字首字尾，最終，因在p0處發現也有個字元D，p0 = pj，所以p[j]對應的長度值為1，相當於E對應的next 值為1。 綜上，可以通過遞推求得next 陣列，程式碼如下所示：
- void GetNext(char* p,int next[])
- {
- int pLen = strlen(p);
- next[0] = -1;
- int k = -1;
- int j = 0;
- while (j < pLen - 1)
- {
- //p[k]表示字首，p[j]表示字尾
- if (k == -1 || p[j] == p[k])
- {
- ++k;
- ++j;
- next[j] = k;
- }
- else
- {
- k = next[k];
- }
- }
- }
用程式碼重新計算下“ABCDABD”的next 陣列，以驗證之前通過“最長相同字首字尾長度值右移一位，然後初值賦為-1”得到的next 陣列是否正確，計算結果如下表格所示：
從上述表格可以看出，無論是之前通過“最長相同字首字尾長度值右移一位，然後初值賦為-1”得到的next 陣列，還是之後通過程式碼遞推計算求得的next 陣列，結果是完全一致的。
3.3.5 基於《next 陣列》匹配
下面，我們來基於next 陣列進行匹配。
還是給定文字串“BBC ABCDAB ABCDABCDABDE”，和模式串“ABCDABD”，現在要拿模式串去跟文字串匹配，如下圖所示：
在正式匹配之前，讓我們來再次回顧下上文2.1節所述的KMP演算法的匹配流程：
- “假設現在文字串S匹配到 i 位置，模式串P匹配到 j 位置
- 如果j = -1，或者當前字元匹配成功（即S[i] == P[j]），都令i++，j++，繼續匹配下一個字元；
- 如果j != -1，且當前字元匹配失敗（即S[i] != P[j]），則令 i 不變，j = next[j]。此舉意味著失配時，模式串P相對於文字串S向右移動了j - next [j] 位。
- 換言之，當匹配失敗時，模式串向右移動的位數為：失配字元所在位置 - 失配字元對應的next 值，即移動的實際位數為：j - next[j]，且此值大於等於1。”
- 1. 最開始匹配時
- P[0]跟S[0]匹配失敗
- 所以執行“如果j != -1，且當前字元匹配失敗（即S[i] != P[j]），則令 i 不變，j = next[j]”，所以j = -1，故轉而執行“如果j = -1，或者當前字元匹配成功（即S[i] == P[j]），都令i++，j++”，得到i = 1，j = 0，即P[0]繼續跟S[1]匹配。
- P[0]跟S[1]又失配，j再次等於-1，i、j繼續自增，從而P[0]跟S[2]匹配。
- P[0]跟S[2]失配後，P[0]又跟S[3]匹配。
- P[0]跟S[3]再失配，直到P[0]跟S[4]匹配成功，開始執行此條指令的後半段：“如果j = -1，或者當前字元匹配成功（即S[i] == P[j]），都令i++，j++”。
- P[0]跟S[0]匹配失敗
- 2. P[1]跟S[5]匹配成功，P[2]跟S[6]也匹配成功, ...，直到當匹配到P[6]處的字元D時失配（即S[10] != P[6]），由於P[6]處的D對應的next 值為2，所以下一步用P[2]處的字元C繼續跟S[10]匹配，相當於向右移動：j - next[j] = 6 - 2 =4 位。
- 3. 向右移動4位後，P[2]處的C再次失配，由於C對應的next值為0，所以下一步用P[0]處的字元繼續跟S[10]匹配，相當於向右移動：j - next[j] = 2 - 0 = 2 位。
- 4. 移動兩位之後，A 跟空格不匹配，模式串後移1 位。
- 5. P[6]處的D再次失配，因為P[6]對應的next值為2，故下一步用P[2]繼續跟文字串匹配，相當於模式串向右移動 j - next[j] = 6 - 2 = 4 位。
- 6. 匹配成功，過程結束。
匹配過程一模一樣。也從側面佐證了，next 陣列確實是只要將各個最大字首字尾的公共元素的長度值右移一位，且把初值賦為-1 即可。
3.3.6 基於《最大長度表》與基於《next 陣列》等價
我們已經知道，利用next 陣列進行匹配失配時，模式串向右移動 j - next [ j ] 位，等價於已匹配字元數 - 失配字元的上一位字元所對應的最大長度值。原因是：
- j 從0開始計數，那麼當數到失配字元時，j 的數值就是已匹配的字元數；
- 由於next 陣列是由最大長度值表整體向右移動一位（且初值賦為-1）得到的，那麼失配字元的上一位字元所對應的最大長度值，即為當前失配字元的next 值。
但為何本文不直接利用next 陣列進行匹配呢？因為next 陣列不好求，而一個字串的字首字尾的公共元素的最大長度值很容易求。例如若給定模式串“ababa”，要你快速口算出其next 陣列，乍一看，每次求對應字元的next值時，還得把該字元排除之外，然後看該字元之前的字串中有最大長度為多大的相同字首字尾，此過程不夠直接。而如果讓你求其字首字尾公共元素的最大長度，則很容易直接得出結果：0 0 1 2 3，如下表格所示：
然後這5個數字 全部整體右移一位，且初值賦為-1，即得到其next 陣列：-1 0 0 1 2。
3.3.7 Next 陣列與有限狀態自動機
next 負責把模式串向前移動，且當第j位不匹配的時候，用第next[j]位和主串匹配，就像打了張“表”。此外，next 也可以看作有限狀態自動機的狀態，在已經讀了多少字元的情況下，失配後，前面讀的若干個字元是有用的。
3.3.8 Next 陣列的優化
行文至此，咱們全面瞭解了暴力匹配的思路、KMP演算法的原理、流程、流程之間的內在邏輯聯絡，以及next 陣列的簡單求解（《最大長度表》整體右移一位，然後初值賦為-1）和程式碼求解，最後基於《next 陣列》的匹配，看似洋洋灑灑，清晰透徹，但以上忽略了一個小問題。
比如，如果用之前的next 陣列方法求模式串“abab”的next 陣列，可得其next 陣列為-1 0 0 1（0 0 1 2整體右移一位，初值賦為-1），當它跟下圖中的文字串去匹配的時候，發現b跟c失配，於是模式串右移j - next[j] = 3 - 1 =2位。
右移2位後，b又跟c失配。事實上，因為在上一步的匹配中，已經得知p[3] = b，與s[3] = c失配，而右移兩位之後，讓p[ next[3] ] = p[1] = b 再跟s[3]匹配時，必然失配。問題出在哪呢？
問題出在不該出現p[j] = p[ next[j] ]。為什麼呢？理由是：當p[j] != s[i] 時，下次匹配必然是p[ next [j]] 跟s[i]匹配，如果p[j] = p[ next[j] ]，必然導致後一步匹配失敗（因為p[j]已經跟s[i]失配，然後你還用跟p[j]等同的值p[next[j]]去跟s[i]匹配，很顯然，必然失配），所以不能允許p[j] = p[ next[j ]]。如果出現了p[j] = p[ next[j] ]咋辦呢？如果出現了，則需要再次遞迴，即令next[j] = next[ next[j] ]。
所以，咱們得修改下求next 陣列的程式碼。- //優化過後的next 陣列求法
- void GetNextval(char* p, int next[])
- {
- int pLen = strlen(p);
- next[0] = -1;
- int k = -1;
- int j = 0;
- while (j < pLen - 1)
- {
- //p[k]表示字首，p[j]表示字尾
- if (k == -1 || p[j] == p[k])
- {
- ++j;
- ++k;
- //較之前next陣列求法，改動在下面4行
- if (p[j] != p[k])
- next[j] = k; //之前只有這一行