Tarjan演算法--求無向圖的割點和橋
一.基本概念
1.橋:是存在於無向圖中的這樣的一條邊,如果去掉這一條邊,那麼整張無向圖會分為兩部分,這樣的一條邊稱為橋無向連通圖中,如果刪除某邊後,圖變成不連通,則稱該邊為橋。
2.割點:無向連通圖中,如果刪除某點後,圖變成不連通,則稱該點為割點。
二:tarjan演算法在求橋和割點中的應用
1.割點:1)當前節點為樹根的時候,條件是“要有多餘一棵子樹”(如果只有一顆子樹,去掉這個點也沒有影響,如果有兩顆子樹,去掉這點,兩顆子樹就不連通了。) 2)當前節點U不是樹根的時候,條件是“low[v]>=dfn[u]”,也就是在u之後遍歷的點,能夠向上翻,最多到u,如果能翻到u的上方,那就有環了,去掉u之後,圖仍然連通。 保證v向上最多翻到u才可以 2.橋:若是一條無向邊(u,v)是橋, 1)當且僅當無向邊(u,v)是樹枝邊的時候,需要滿足dfn(u)<low(v),也就是v向上翻不到u及其以上的點,那麼u--v之間一定能夠有1條或者多條邊不能刪去,因為他們之間有一部分無環,是橋。 如果v能上翻到u那麼u--v就是一個環,刪除其中一條路徑後,能然是連通的。 3.注意點: 1)求橋的時候:因為邊是無方向的,所以父親孩子節點的關係需要自己規定一下, 在tarjan的過程中if(v不是u的父節點) low[u]=min(low[u],dfn[v]); 因為如果v是u的父親,那麼這條無向邊就被誤認為是環了。 2)找橋的時候:注意看看有沒有重邊,有重邊的邊一定不是橋,也要避免誤判。 4.也可以先進行tarjan(),求出每一個點的dfn和low,並記錄dfs過程中的每個點的父節點,遍歷所有點的low,dfn來尋找橋和割點
三:求橋和割點的模板:
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<vector>
using namespace std;
#define N 205
vector<int>G[N];
int n,m,visx,fa[N],low[N],dfn[N];
bool is_cut[N];
void Tarjan(int u,int from) {
low[u]=dfn[u]=++visx;
fa[u]=from;
for (int i=0; i<G[u].size(); i++) {
int k=G[u][i];
if(dfn[k]==-1) {
Tarjan(k,u);
low[u]=min(low[u],low[k]);
} else if(from!=k)
low[u]=min(low[u],dfn[k]);
}
}
void count() {
int rootson=0;
Tarjan(1,-1);
for(int i=2; i<=n; i++) {
int v=fa[i];
if(v==1) rootson++;
else {
if(low[i]>=dfn[v])//判斷割點
is_cut[v]=true;
}
}
if(rootson>1) is_cut[1]=true;
for(int i=1; i<=n; i++)
if(is_cut[i])printf("%d\n",i);
for(int i=1; i<=n; i++) {
int v=fa[i];
if(v>0&&low[i]>dfn[v])
printf("%d,%d\n",v,i);
}
}
int main() {
scanf("%d%d",&n,&m);
memset(fa,0,sizeof(fa));
memset(low,-1,sizeof(low));
memset(dfn,-1,sizeof(dfn));
memset(is_cut,false,sizeof(is_cut));
for(int x,y,i=1; i<=m; i++) {
scanf("%d%d",&x,&y);
G[x].push_back(y);
G[y].push_back(x);
}
count();
return 0;
}
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