資料結構之---C語言實現最短路徑之Dijkstra（迪傑斯特拉）演算法
阿新 • • 發佈：2019-01-10
此處共有兩段程式碼：
一、
這段程式碼比較全面，其中參考了github上的相關原始碼。可以說功能強大。
//Dijkstra（迪傑斯特拉演算法） #include <stdio.h> #include <stdlib.h> #include <string.h> #define MAX 100 // 矩陣最大容量 #define INF 65535 // 最大值65535 #define isLetter(a) ((((a)>='a')&&((a)<='z')) || (((a)>='A')&&((a)<='Z'))) #define LENGTH(a) (sizeof(a)/sizeof(a[0])) // 圖的鄰接矩陣儲存 typedef struct _graph { char vexs[MAX]; // 頂點集合 int vexnum; // 頂點數 int edgnum; // 邊數 int matrix[MAX][MAX]; // 鄰接矩陣 }Graph, *PGraph; // 邊的結構體 typedef struct _EdgeData { char start; // 邊的起點 char end; // 邊的終點 int weight; // 邊的權重 }EData; /* * 返回ch在matrix矩陣中的位置 */ static int get_position(Graph G, char ch) { int i; for(i=0; i<G.vexnum; i++) if(G.vexs[i]==ch) return i; return -1; } /* * 讀取一個輸入字元 */ static char read_char() { char ch; do { ch = getchar(); } while(!isLetter(ch)); return ch; } /* * 建立圖(自己輸入) */ Graph* create_graph() { char c1, c2; int v, e; int i, j, weight, p1, p2; Graph* pG; // 輸入"頂點數"和"邊數" printf("請輸入頂點的數目:\n "); scanf("%d", &v); printf("請輸入邊的數目: \n"); scanf("%d", &e); if ( v < 1 || e < 1 || (e > (v * (v-1)))) { printf("輸入有誤！！!\n"); return NULL; } if ((pG=(Graph*)malloc(sizeof(Graph))) == NULL ) return NULL; memset(pG, 0, sizeof(Graph)); //初始化 // 初始化"頂點數"和"邊數" pG->vexnum = v; pG->edgnum = e; // 初始化"頂點" for (i = 0; i < pG->vexnum; i++) { printf("vertex(%d): ", i); pG->vexs[i] = read_char(); } // 1. 初始化"邊"的權值 for (i = 0; i < pG->vexnum; i++) { for (j = 0; j < pG->vexnum; j++) { if (i==j) pG->matrix[i][j] = 0; else pG->matrix[i][j] = INF; } } // 2. 初始化"邊"的權值: 根據使用者的輸入進行初始化 for (i = 0; i < pG->edgnum; i++) { // 讀取邊的起始頂點，結束頂點，權值 printf("edge(%d):", i); c1 = read_char(); c2 = read_char(); scanf("%d", &weight); p1 = get_position(*pG, c1); p2 = get_position(*pG, c2); if (p1==-1 || p2==-1) { printf("輸入有誤!!!\n"); free(pG); return NULL; } pG->matrix[p1][p2] = weight; pG->matrix[p2][p1] = weight; } return pG; } /* * 建立圖(用已提供的矩陣) */ Graph* create_example_graph() { char vexs[] = {'A', 'B', 'C', 'D', 'E', 'F', 'G'}; int matrix[][9] = { /*A*//*B*//*C*//*D*//*E*//*F*//*G*/ /*A*/ { 0, 12, INF, INF, INF, 16, 14}, /*B*/ { 12, 0, 10, INF, INF, 7, INF}, /*C*/ { INF, 10, 0, 3, 5, 6, INF}, /*D*/ { INF, INF, 3, 0, 4, INF, INF}, /*E*/ { INF, INF, 5, 4, 0, 2, 8}, /*F*/ { 16, 7, 6, INF, 2, 0, 9}, /*G*/ { 14, INF, INF, INF, 8, 9, 0}}; int vlen = LENGTH(vexs); int i, j; Graph* pG; // 輸入"頂點數"和"邊數" if ((pG=(Graph*)malloc(sizeof(Graph))) == NULL ) return NULL; memset(pG, 0, sizeof(Graph)); // 初始化"頂點數" pG->vexnum = vlen; // 初始化"頂點" for (i = 0; i < pG->vexnum; i++) pG->vexs[i] = vexs[i]; // 初始化"邊" for (i = 0; i < pG->vexnum; i++) for (j = 0; j < pG->vexnum; j++) pG->matrix[i][j] = matrix[i][j]; // 統計邊的數目 for (i = 0; i < pG->vexnum; i++) for (j = 0; j < pG->vexnum; j++) if (i!=j && pG->matrix[i][j]!=INF) pG->edgnum++; pG->edgnum /= 2; return pG; } /* * 返回頂點v的第一個鄰接頂點的索引，失敗則返回-1 */ static int first_vertex(Graph G, int v) { int i; if (v<0 || v>(G.vexnum-1)) return -1; for (i = 0; i < G.vexnum; i++) if (G.matrix[v][i]!=0 && G.matrix[v][i]!=INF) return i; return -1; } /* * 返回頂點v相對於w的下一個鄰接頂點的索引，失敗則返回-1 */ static int next_vertix(Graph G, int v, int w) { int i; if (v<0 || v>(G.vexnum-1) || w<0 || w>(G.vexnum-1)) return -1; for (i = w + 1; i < G.vexnum; i++) if (G.matrix[v][i]!=0 && G.matrix[v][i]!=INF) return i; return -1; } /* * 深度優先搜尋遍歷圖的遞迴實現 */ static void DFS(Graph G, int i, int *visited) { int w; visited[i] = 1; printf("%c ", G.vexs[i]); // 遍歷該頂點的所有鄰接頂點。若是沒有訪問過，那麼繼續往下走 for (w = first_vertex(G, i); w >= 0; w = next_vertix(G, i, w)) { if (!visited[w]) DFS(G, w, visited); } } /* * 深度優先搜尋遍歷圖 */ void DFSTraverse(Graph G) { int i; int visited[MAX]; // 頂點訪問標記 // 初始化所有頂點都沒有被訪問 for (i = 0; i < G.vexnum; i++) visited[i] = 0; printf("DFS: "); for (i = 0; i < G.vexnum; i++) { //printf("\n== LOOP(%d)\n", i); if (!visited[i]) DFS(G, i, visited); } printf("\n"); } /* * 廣度優先搜尋（類似於樹的層次遍歷） */ void BFS(Graph G) { int head = 0; int rear = 0; int queue[MAX]; // 輔組佇列 int visited[MAX]; // 頂點訪問標記 int i, j, k; for (i = 0; i < G.vexnum; i++) visited[i] = 0; printf("BFS: "); for (i = 0; i < G.vexnum; i++) { if (!visited[i]) { visited[i] = 1; printf("%c ", G.vexs[i]); queue[rear++] = i; // 入佇列 } while (head != rear) { j = queue[head++]; // 出佇列 for (k = first_vertex(G, j); k >= 0; k = next_vertix(G, j, k)) //k是為訪問的鄰接頂點 { if (!visited[k]) { visited[k] = 1; printf("%c ", G.vexs[k]); queue[rear++] = k; } } } } printf("\n"); } /* * 列印矩陣佇列圖 */ void print_graph(Graph G) { int i,j; printf("Martix Graph:\n"); for (i = 0; i < G.vexnum; i++) { for (j = 0; j < G.vexnum; j++) printf("%10d ", G.matrix[i][j]); printf("\n"); } } /* * prim最小生成樹 * * 引數說明： * G -- 鄰接矩陣圖 * start -- 從圖中的第start個元素開始，生成最小樹 */ void prim(Graph G, int start) { int min,i,j,k,m,n,sum; int index=0; // prim最小樹的索引，即prims陣列的索引 char prims[MAX]; // prim最小樹的結果陣列 int weights[MAX]; // 頂點間邊的權值 // prim最小生成樹中第一個數是"圖中第start個頂點"，因為是從start開始的。 prims[index++] = G.vexs[start]; // 初始化"頂點的權值陣列"， // 將每個頂點的權值初始化為"第start個頂點"到"該頂點"的權值。 for (i = 0; i < G.vexnum; i++ ) weights[i] = G.matrix[start][i]; // 將第start個頂點的權值初始化為0。 // 可以理解為"第start個頂點到它自身的距離為0"。 weights[start] = 0; for (i = 0; i < G.vexnum; i++) { // 由於從start開始的，因此不需要再對第start個頂點進行處理。 if(start == i) continue; j = 0; k = 0; min = INF; // 在未被加入到最小生成樹的頂點中，找出權值最小的頂點。 while (j < G.vexnum) { // 若weights[j]=0，意味著"第j個節點已經被排序過"(或者說已經加入了最小生成樹中)。 if (weights[j] != 0 && weights[j] < min) { min = weights[j]; k = j; } j++; } // 經過上面的處理後，在未被加入到最小生成樹的頂點中，權值最小的頂點是第k個頂點。 // 將第k個頂點加入到最小生成樹的結果陣列中 prims[index++] = G.vexs[k]; // 將"第k個頂點的權值"標記為0，意味著第k個頂點已經排序過了(或者說已經加入了最小樹結果中)。 weights[k] = 0; // 當第k個頂點被加入到最小生成樹的結果陣列中之後，更新其它頂點的權值。 for (j = 0 ; j < G.vexnum; j++) { // 當第j個節點沒有被處理，並且需要更新時才被更新。 if (weights[j] != 0 && G.matrix[k][j] < weights[j]) weights[j] = G.matrix[k][j]; } } // 計算最小生成樹的權值 sum = 0; for (i = 1; i < index; i++) { min = INF; // 獲取prims[i]在G中的位置 n = get_position(G, prims[i]); // 在vexs[0...i]中，找出到j的權值最小的頂點。 for (j = 0; j < i; j++) { m = get_position(G, prims[j]); if (G.matrix[m][n]<min) min = G.matrix[m][n]; } sum += min; } // 列印最小生成樹 printf("PRIM(%c)=%d: ", G.vexs[start], sum); for (i = 0; i < index; i++) printf("%c ", prims[i]); printf("\n"); } /* * 獲取圖中的邊 */ EData* get_edges(Graph G) { int i,j; int index=0; EData *edges; edges = (EData*)malloc(G.edgnum*sizeof(EData)); for (i=0;i < G.vexnum;i++) { for (j=i+1;j < G.vexnum;j++) { if (G.matrix[i][j]!=INF) { edges[index].start = G.vexs[i]; edges[index].end = G.vexs[j]; edges[index].weight = G.matrix[i][j]; index++; } } } return edges; } /* * 對邊按照權值大小進行排序(由小到大) */ void sorted_edges(EData* edges, int elen) { int i,j; for (i=0; i<elen; i++) { for (j=i+1; j<elen; j++) { if (edges[i].weight > edges[j].weight) { // 交換"第i條邊"和"第j條邊" EData tmp = edges[i]; edges[i] = edges[j]; edges[j] = tmp; } } } } /* * 獲取i的終點 */ int get_end(int vends[], int i) { while (vends[i] != 0) i = vends[i]; return i; } /* * 克魯斯卡爾（Kruskal)最小生成樹 */ void kruskal(Graph G) { int i,m,n,p1,p2; int length; int index = 0; // rets陣列的索引 int vends[MAX]={0}; // 用於儲存"已有最小生成樹"中每個頂點在該最小樹中的終點。 EData rets[MAX]; // 結果陣列，儲存kruskal最小生成樹的邊 EData *edges; // 圖對應的所有邊 // 獲取"圖中所有的邊" edges = get_edges(G); // 將邊按照"權"的大小進行排序(從小到大) sorted_edges(edges, G.edgnum); for (i=0; i<G.edgnum; i++) { p1 = get_position(G, edges[i].start); // 獲取第i條邊的"起點"的序號 p2 = get_position(G, edges[i].end); // 獲取第i條邊的"終點"的序號 m = get_end(vends, p1); // 獲取p1在"已有的最小生成樹"中的終點 n = get_end(vends, p2); // 獲取p2在"已有的最小生成樹"中的終點 // 如果m!=n，意味著"邊i"與"已經新增到最小生成樹中的頂點"沒有形成環路 if (m != n) { vends[m] = n; // 設定m在"已有的最小生成樹"中的終點為n rets[index++] = edges[i]; // 儲存結果 } } free(edges); // 統計並列印"kruskal最小生成樹"的資訊 length = 0; for (i = 0; i < index; i++) length += rets[i].weight; printf("Kruskal=%d: ", length); for (i = 0; i < index; i++) printf("(%c,%c) ", rets[i].start, rets[i].end); printf("\n"); } /* * Dijkstra最短路徑。 * 即，統計圖(G)中"頂點vs"到其它各個頂點的最短路徑。 * * 引數說明： * G -- 圖 * vs -- 起始頂點(start vertex)。即計算"頂點vs"到其它頂點的最短路徑。 * prev -- 前驅頂點陣列。即，prev[i]的值是"頂點vs"到"頂點i"的最短路徑所經歷的全部頂點中，位於"頂點i"之前的那個頂點。 * dist -- 長度陣列。即，dist[i]是"頂點vs"到"頂點i"的最短路徑的長度。 */ void dijkstra(Graph G, int vs, int prev[], int dist[]) { int i,j,k; int min; int tmp; int flag[MAX]; // flag[i]=1表示"頂點vs"到"頂點i"的最短路徑已成功獲取。 // 初始化 for (i = 0; i < G.vexnum; i++) { flag[i] = 0; // 頂點i的最短路徑還沒獲取到。 prev[i] = 0; // 頂點i的前驅頂點為0。 dist[i] = G.matrix[vs][i];// 頂點i的最短路徑為"頂點vs"到"頂點i"的權。 } // 對"頂點vs"自身進行初始化 flag[vs] = 1; dist[vs] = 0; // 遍歷G.vexnum-1次；每次找出一個頂點的最短路徑。 for (i = 1; i < G.vexnum; i++) { // 尋找當前最小的路徑； // 即，在未獲取最短路徑的頂點中，找到離vs最近的頂點(k)。 min = INF; for (j = 0; j < G.vexnum; j++) { if (flag[j]==0 && dist[j]<min) { min = dist[j]; k = j; } } // 標記"頂點k"為已經獲取到最短路徑 flag[k] = 1; // 修正當前最短路徑和前驅頂點 // 即，當已經"頂點k的最短路徑"之後，更新"未獲取最短路徑的頂點的最短路徑和前驅頂點"。 for (j = 0; j < G.vexnum; j++) { tmp = (G.matrix[k][j]==INF ? INF : (min + G.matrix[k][j])); // 防止溢位 if (flag[j] == 0 && (tmp < dist[j]) ) { dist[j] = tmp; prev[j] = k; } } } // 列印dijkstra最短路徑的結果 printf("dijkstra(%c): \n", G.vexs[vs]); for (i = 0; i < G.vexnum; i++) printf(" shortest(%c, %c)=%d\n", G.vexs[vs], G.vexs[i], dist[i]); } int main() { int prev[MAX] = {0}; int dist[MAX] = {0}; Graph* pG; // 自定義"圖"(輸入矩陣佇列) //pG = create_graph(); // 採用已有的"圖" pG = create_example_graph(); print_graph(*pG); // 列印圖 //DFSTraverse(*pG); // 深度優先遍歷 //BFS(*pG); // 廣度優先遍歷 //prim(*pG, 0); // prim演算法生成最小生成樹 //kruskal(*pG); // kruskal演算法生成最小生成樹 // dijkstra演算法獲取"第4個頂點"到其它各個頂點的最短距離 dijkstra(*pG, 3, prev, dist); return 0; }
結果圖：
二、
這段比較簡單，相對來說好理解些。
#include <stdio.h> #include <stdlib.h> #define MAX 1000000 int arcs[10][10];//鄰接矩陣 int D[10];//儲存最短路徑長度 int p[10][10];//路徑 int final[10];//若final[i] = 1則說明 頂點vi已在集合S中 int n = 0;//頂點個數 int v0 = 0;//源點 int v,w; void ShortestPath_DIJ() { int i = 0, min = 0; for (v = 0; v < n; v++) //迴圈 初始化 { final[v] = 0; D[v] = arcs[v0][v]; for (w = 0; w < n; w++) p[v][w] = 0;//設空路徑 if (D[v] < MAX) {p[v][v0] = 1; p[v][v] = 1;} } D[v0] = 0; final[v0]=0; //初始化 v0頂點屬於集合S //開始主迴圈 每次求得v0到某個頂點v的最短路徑 並加v到集合S中 for (i = 1; i < n; i++) { min = MAX; for (w = 0; w < n; w++) { //我認為的核心過程--選點 if (!final[w]) //如果w頂點在V-S中 { //這個過程最終選出的點 應該是選出當前V-S中與S有關聯邊 //且權值最小的頂點 書上描述為 當前離V0最近的點 if (D[w] < min) {v = w; min = D[w];} } } final[v] = 1; //選出該點後加入到合集S中 for (w = 0; w < n; w++)//更新當前最短路徑和距離 { /*在此迴圈中 v為當前剛選入集合S中的點 則以點V為中間點 考察 d0v+dvw 是否小於 D[w] 如果小於 則更新 比如加進點 3 則若要考察 D[5] 是否要更新 就 判斷 d(v0-v3) + d(v3-v5) 的和是否小於D[5] */ if (!final[w] && (min+arcs[v][w]<D[w])) { D[w] = min + arcs[v][w]; // p[w] = p[v]; p[w][w] = 1; //p[w] = p[v] + [w] } } } } int main() { int i, j; scanf("%d", &n); //頂點個數 for (i = 0; i < n; i++) { for (j = 0; j < n; j++) { scanf("%d",&arcs[i][j]); //用來儲存鄰接矩陣 } } ShortestPath_DIJ(); for (i = 0; i < n; i++) printf("D[%d] = %d\n",i,D[i]); return 0; }
結果：
