傳送門

第一眼容斥，然後我就死活容不出來了……

記\(f_i\)為點集\(i\)中的點強聯通的方案數，那麼就是總的方案數減去使\(i\)不連通的方案數

如果\(i\)不連通的話，我們可以列舉縮點之後拓撲序最小（也就是入度為\(0\)）的強連通分量，然而這種強聯通分量可能不止一個，需要容斥，不難發現這裡的容斥係數在強聯通分量個數為奇數時為正，為偶數時為負（也就是強聯通分量為奇數時要減掉方案數，為偶數時要加上方案數）

設\(g_i\)為點集\(i\)中形成奇數個強連通分量的方案數\(-\)形成偶數個強聯通分量的方案數，設這個點集中編號最小的點為\(x\)，我們列舉與\(x\)在同一強連通分量中的點集\(j\)

然後我們欽定一下入度為\(0\)的強聯通分量\(j\)，則有轉移\(f_i=2^{sum_i}-\sum\limits_{j\subset i}2^{sum_i-w_j}\times g_j\)，其中\(sum[i]\)為點集\(i\)中的邊數，\(w_j\)為\(i\)向\(j\)連邊的數目，就是說這些欽定的點連不出來

最後把\(f_i\)給\(g_i\)加上去，代表\(g\)只有一個強聯通分量的方案數

//minamoto
#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define fp(i,a,b) for(R int i=a,I=b+1;i<I;++i)
#define fd(i,a,b) for(R int i=a,I=b-1;i>I;--i)
#define go(u) for(int i=head[u],v=e[i].v;i;i=e[i].nx,v=e[i].v)
using namespace std;
char buf[1<<21],*p1=buf,*p2=buf;
inline char getc(){return p1==p2&&(p2=(p1=buf)+fread(buf,1,1<<21,stdin),p1==p2)?EOF:*p1++;}
int read(){
    R int res,f=1;R char ch;
    while((ch=getc())>'9'||ch<'0')(ch=='-')&&(f=-1);
    for(res=ch-'0';(ch=getc())>='0'&&ch<='9';res=res*10+ch-'0');
    return res*f;
}
char sr[1<<21],z[20];int C=-1,Z=0;
inline void Ot(){fwrite(sr,1,C+1,stdout),C=-1;}
void print(R int x){
    if(C>1<<20)Ot();if(x<0)sr[++C]='-',x=-x;
    while(z[++Z]=x%10+48,x/=10);
    while(sr[++C]=z[Z],--Z);sr[++C]='\n';
}
const int N=(1<<15)+5,P=1e9+7;
inline int add(R int x,R int y){return x+y>=P?x+y-P:x+y;}
inline int dec(R int x,R int y){return x-y<0?x-y+P:x-y;}
inline int mul(R int x,R int y){return 1ll*x*y-1ll*x*y/P*P;}
int ksm(R int x,R int y){
    R int res=1;
    for(;y;y>>=1,x=mul(x,x))if(y&1)res=mul(res,x);
    return res;
}
int in[N],out[N],sz[N],sum[N],w[N],f[N],g[N],bin[225];
int n,m,u,v,lim,S;
void dfs(int i,int j){
    if(i&(j-1))dfs(i,i&(j-1));
    w[j]=w[j-(j&-j)]+sz[in[j&-j]&i];
}
int main(){
//  freopen("testdata.in","r",stdin);
    n=read(),m=read(),bin[0]=1,lim=(1<<n);
    fp(i,1,m)bin[i]=mul(bin[i-1],2);
    fp(i,1,m)u=read()-1,v=read()-1,in[1<<v]|=(1<<u),out[1<<u]|=(1<<v);
    fp(i,1,lim){
        S=i-(i&-i),sz[i]=sz[S]+1,sum[i]=sum[S]+sz[in[i&-i]&i]+sz[out[i&-i]&i],f[i]=bin[sum[i]];
        dfs(i,i);
        for(R int j=S;j;j=(j-1)&S)g[i]=dec(g[i],mul(f[i^j],g[j]));
        for(R int j=i;j;j=(j-1)&i)f[i]=dec(f[i],mul(bin[sum[i]-w[j]],g[j]));
        g[i]=add(g[i],f[i]);
    }
    printf("%d\n",f[lim-1]);
    return 0;
}