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【刷題】UOJ #274 【清華集訓2016】溫暖會指引我們前行

阿新 • • 發佈：2018-04-03
AR OS 每次 另一個 ems 身體 慢慢 又一 最大

寒冬又一次肆虐了北國大地

無情的北風穿透了人們禦寒的衣物

可憐蟲們在冬夜中發出無助的哀嚎

“凍死寶寶了！”

這時

遠處的天邊出現了一位火焰之神

“我將賜予你們溫暖和希望！”

只見他的身體中噴射出火焰之力

通過堅固的鋼鐵，傳遍了千家萬戶

這時，只聽見人們歡呼

“暖氣來啦！”

任務描述

雖然小R住的宿舍樓早已來了暖氣，但是由於某些原因，宿舍樓中的某些窗戶仍然開著（例如廁所的窗戶），這就使得宿舍樓中有一些路上的溫度還是很低。

小R的宿舍樓中有nn個地點和一些路，一條路連接了兩個地點，小R可以通過這條路從其中任意一個地點到達另外一個地點。但在剛開始，小R還不熟悉宿舍樓中的任何一條路，所以他會慢慢地發現這些路，他在發現一條路時還會知道這條路的溫度和長度。每條路的溫度都是互不相同的。

小R需要在宿舍樓中活動，每次他都需要從一個地點到達另一個地點。小R希望每次活動時經過一條最溫暖的路徑，最溫暖的路徑的定義為，將路徑上各條路的溫度從小到大排序後字典序最大。即溫度最低的路溫度盡量高，在滿足該條件的情況下，溫度第二低的路溫度盡量高，以此類推。小R不會經過重復的路。由於每條路的溫度互不相同，因此只存在一條最溫暖的路徑。

對於小R的每次活動，你需要求出小R需要走過的路徑總長度。如果小R通過當前發現的路不能完成這次活動，則輸出 ?1?1。

註意本題中的字典序與傳統意義上的字典序定義有所不同，對於兩個序列a,b(a≠b)a,b(a≠b)，若aa是bb的前綴則aa的字典序較大，同時可以推出空串的字典序最大。

輸入格式

第一行兩個正整數 n,mn,m。表示小R的宿舍樓中有 nn 個地點，共發生了 mm 個事件。

接下來 mm 行，每行描述一個事件，事件分為三類。

  1. find id u v t lfind id u v t l 表示小R發現了一條連接uu和vv之間的路，編號為idid。相同idid的邊只會出現一次。

  2. move u vmove u v 表示小R要從uu到達vv，你需要計算出最溫暖的路徑的長度 ，若不能從uu到達vv，則輸出?1?1。

  3. change id lchange id l 表示從uu到vv這條邊的長度變為了ll（保證在當前時間點這條邊存在）。

輸出格式

對於每個詢問，輸出一行整數，表示最溫暖的路徑長度。

樣例一

input

8 19
find 0 0 2 7 2
find 1 2 4 4 4
find 2 4 6 10 1
find 3 6 7 8 6
move 2 7
move 1 6
find 4 2 5 3 4
move 0 5
change 0 12
find 5 4 5 5 10
find 6 2 3 6 9
move 3 5
find 7 0 1 12 1
move 1 6
find 8 1 7 11 100
move 1 6
move 3 7
move 5 6
move 2 2

output

11
-1
6
23
18
106
122
11
0

樣例二

input

15 45
find 0 1 0 8 5987
find 1 2 0 14 5455
find 2 3 0 27 8830
find 3 4 3 42 7688
find 4 5 0 25 1756
find 5 6 5 35 1550
find 6 7 4 43 9440
move 3 9
change 2 9113
move 10 13
move 3 3
move 11 10
find 7 8 7 6 7347
find 8 9 8 26 8935
move 8 4
change 3 4466
find 9 10 9 28 8560
move 6 5
find 10 11 10 31 6205
change 9 9228
find 11 12 10 23 948
find 12 13 12 45 5945
move 0 9
move 2 5
change 2 6118
find 13 14 13 12 6906
move 4 1
change 2 504
find 14 4 2 22 9796
move 10 7
move 1 14
move 13 3
find 15 12 9 39 8985
find 16 9 8 17 3710
change 1 5370
find 17 1 0 36 4669
find 18 7 6 37 8087
move 9 0
find 19 14 9 33 8234
find 20 0 4 24 5209
change 1 4883
find 21 6 3 9 2461
find 22 5 2 19 4291
change 1 7219
change 6 4846

output

-1
-1
0
-1
16787
1550
39301
7211
16571
25510
59706
46309
30692

樣例三

見樣例數據下載

限制與約定

對於find操作：\((0≤id<m,0≤u,v<n,u≠v,0≤t≤1000000000,0≤l≤10000)\)；

對於move操作：\((0≤u,v<n)(0≤u,v<n)\)；

對於change操作：\((0≤l≤10000)(0≤l≤10000)\)。

對於100%的數據，\(1≤n≤100000,1≤m≤3000001≤n≤100000,1≤m≤300000\)。

本題共有20個數據點，每個數據點5分。

測試點 n m 其它其它
1?2 ≤20 ≤50 無特殊約定
3?5 ≤1000 ≤3000
6?10 ≤100000 ≤300000 所有的find事件都在move事件之前，且沒有change事件
11?14 所有的find事件都在move事件之前
15?20 無特殊約定

時間限制：2s

空間限制：512MB

下載

樣例數據下載

題解

這道題看到那句

溫度最低的路溫度盡量高

那就是維護最大生成樹了
然後這就是裸題了？！
LCT多維護的有Mn，id，sum（路徑之和），val（邊權變點權的溫度），was（邊權變點權的長度）
對於 \(find\) ，就直接套路加邊
對於 \(move\) ，就查詢，輸出維護的sum
對於 \(change\) ，因為修改的只是長度，對於溫度的最優性沒有影響，所以直接splay到根直接改就行了

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
#define db double
#define ld long double
const int MAXN=100000+10,MAXM=300000+10,inf=0x3f3f3f3f;
int n,m,fa[MAXN];
struct edge{
    int u,v,t,l;
};
edge side[MAXM];
#define lc(x) ch[(x)][0]
#define rc(x) ch[(x)][1]
struct LCT{
    int ch[MAXN+MAXM][2],fa[MAXN+MAXM],id[MAXN+MAXM],val[MAXN+MAXM],Mn[MAXN+MAXM],rev[MAXN+MAXM],stack[MAXN+MAXM],cnt,sum[MAXN+MAXM],was[MAXN+MAXM];
    inline void init()
    {
        memset(ch,0,sizeof(ch));
        memset(fa,0,sizeof(fa));
        memset(id,0,sizeof(id));
        memset(Mn,inf,sizeof(Mn));
        memset(val,inf,sizeof(val));
        memset(sum,0,sizeof(sum));
        memset(was,0,sizeof(was));
        memset(rev,0,sizeof(rev));
    }
    inline bool nroot(int x)
    {
        return lc(fa[x])==x||rc(fa[x])==x;
    }
    inline void reverse(int x)
    {
        std::swap(lc(x),rc(x));
        rev[x]^=1;
    }
    inline void pushup(int x)
    {
        sum[x]=sum[lc(x)]+sum[rc(x)]+was[x];
        Mn[x]=val[x],id[x]=x;
        if(Mn[lc(x)]<Mn[x])Mn[x]=Mn[lc(x)],id[x]=id[lc(x)];
        if(Mn[rc(x)]<Mn[x])Mn[x]=Mn[rc(x)],id[x]=id[rc(x)];
    }
    inline void pushdown(int x)
    {
        if(rev[x])
        {
            if(lc(x))reverse(lc(x));
            if(rc(x))reverse(rc(x));
            rev[x]=0;
        }
    }
    inline void rotate(int x)
    {
        int f=fa[x],p=fa[f],c=(rc(f)==x);
        if(nroot(f))ch[p][rc(p)==f]=x;
        fa[ch[f][c]=ch[x][c^1]]=f;
        fa[ch[x][c^1]=f]=x;
        fa[x]=p;
        pushup(f);
        pushup(x);
    }
    inline void splay(int x)
    {
        cnt=0;
        stack[++cnt]=x;
        for(register int i=x;nroot(i);i=fa[i])stack[++cnt]=fa[i];
        while(cnt)pushdown(stack[cnt--]);
        for(register int y=fa[x];nroot(x);rotate(x),y=fa[x])
            if(nroot(y))rotate((lc(y)==x)==(lc(fa[y])==y)?y:x);
        pushup(x);
    }
    inline void access(int x)
    {
        for(register int y=0;x;x=fa[y=x])splay(x),rc(x)=y,pushup(x);
    }
    inline int findroot(int x)
    {
        access(x);splay(x);
        while(lc(x))pushdown(x),x=lc(x);
        splay(x);
        return x;
    }
    inline void makeroot(int x)
    {
        access(x);splay(x);reverse(x);
    }
    inline void split(int x,int y)
    {
        makeroot(x);access(y);splay(y);
    }
    inline void link(int x,int y)
    {
        makeroot(x);
        if(findroot(y)!=x)fa[x]=y;
    }
    inline void cut(int x,int y)
    {
        makeroot(x);
        if(findroot(y)==x&&fa[y]==x&&!rc(y))fa[y]=lc(x)=0,pushup(x);
    }
};
LCT T;
#undef lc
#undef rc
template<typename T> inline void read(T &x)
{
    T data=0,w=1;
    char ch=0;
    while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9'))ch=getchar();
    if(ch=='-')w=-1,ch=getchar();
    while(ch>='0'&&ch<='9')data=((T)data<<3)+((T)data<<1)+(ch^'0'),ch=getchar();
    x=data*w;
}
template<typename T> inline void write(T x,char c='\0')
{
    if(x<0)putchar('-'),x=-x;
    if(x>9)write(x/10);
    putchar(x%10+'0');
    if(c!='\0')putchar(c);
}
template<typename T> inline void chkmin(T &x,T y){x=(y<x?y:x);}
template<typename T> inline void chkmax(T &x,T y){x=(y>x?y:x);}
template<typename T> inline T min(T x,T y){return x<y?x:y;}
template<typename T> inline T max(T x,T y){return x>y?x:y;}
inline int found(int x)
{
    if(fa[x]!=x)fa[x]=found(fa[x]);
    return fa[x];
}
int main()
{
    read(n);read(m);
    for(register int i=1;i<=n;++i)fa[i]=i;
    T.init();
    while(m--)
    {
        char opt[10];
        scanf("%s",opt);
        if(opt[0]=='f')
        {
            int id,u,v,t,l;
            read(id);read(u);read(v);read(t);read(l);
            if(u>v)std::swap(u,v);
            id++;u++;v++;
            side[id].u=u;side[id].v=v;
            side[id].t=t;side[id].l=l;
            int x=found(u),y=found(v),sn=n+id;
            if(x!=y)
            {
                fa[x]=y;
                T.val[sn]=t;T.was[sn]=l;
                T.link(sn,u);T.link(sn,v);
            }
            else
            {
                T.split(u,v);
                int so=T.id[v];
                if(t>T.Mn[v])
                {
                    T.val[sn]=t;T.was[sn]=l;
                    T.cut(so,side[so-n].u);T.cut(so,side[so-n].v);
                    T.link(sn,u);T.link(sn,v);
                }
            }
        }
        if(opt[0]=='m')
        {
            int u,v;
            read(u);read(v);
            if(u>v)std::swap(u,v);
            u++;v++;
            if(found(u)!=found(v))puts("-1");
            else T.split(u,v),write(T.sum[v],'\n');
        }
        if(opt[0]=='c')
        {
            int id,l;
            read(id);read(l);
            id++;
            T.splay(n+id);T.was[n+id]=l;T.pushup(n+id);
        }
    }
    return 0;
}

【刷題】UOJ #274 【清華集訓2016】溫暖會指引我們前行

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