1 題目描述

給定一個含有 n 個正整數的陣列和一個正整數 s ，找出該陣列中滿足其和 ≥ s 的長度最小的連續子陣列。如果不存在符合條件的連續子陣列，返回 0。

示例:

輸入: s = 7, nums = [2,3,1,2,4,3] 輸出: 2

解釋: 子陣列 [4,3] 是該條件下的長度最小的連續子陣列。 進階: 如果你已經完成了O(n) 時間複雜度的解法, 請嘗試 O(n log n) 時間複雜度的解法。

2 解法

在做862時無意中做出了這個題。它和862的區別是，陣列中的數都是正數。 在O(N)時間內計算nums的累積和陣列sums，sums[i]=nums[0]+nums[1]+…+nums[i]。 假設當前視窗為k，在O(n)時間內可以計算出所有視窗大小為k的子陣列的和，如果最大的比s小，要增大視窗，如果最大的比s大（或相等）就縮小視窗。這樣最多lg(n)次迴圈就可以了。

3 java原始碼

class Solution {
    // A的累計和陣列，sums[i] = sums(A[0]+A[1]+...+A[i])
    int[] sums;
    int K;
    int[] A;
    int minWindownSize;

    /**
     * 視窗大小固定時，計算每個視窗內所有值的和，返回最大的和
     * 時間複雜度為O(n)
     *
     * @param x 視窗大小
     * @return 最大的視窗內值的和
     */
    private int maxSumOverFixedSizeWindow(int x) {
        int max = sums[x-1];
        for (int i = 1; i < sums.length-x+1; i++) {
            int sum = sums[i+x-1]-sums[i-1];
            if (sum > max) max = sum;
        }
        return max;
    }

    /**
     * 可能的視窗範圍在[min, max]之間，確定一箇中間的數，然後遞迴查詢
     * @param min
     * @param max
     * @return
     */
    private void find(int min, int max) {
        if (min > max) return;

        int x = (max-min)/2+min; // 視窗大小

        if (minWindownSize > 0 && minWindownSize <= x) return;

        int maxSum = maxSumOverFixedSizeWindow(x); // 視窗大小為x時，視窗內值的和最大為maxSum

        if (maxSum < K) { // 擴大視窗，沒有找到，擴大視窗，看看能不能找到，可能會一直擴大到視窗為n，
            find(x+1, max);
            find(min, x-1);
        } else { // 縮小視窗 maxSum >= K，找到了，繼續尋找有沒有更好的，要一直縮小到視窗為1
            minWindownSize = x;
            find(min, x-1);
        }
    }

    public int minSubArrayLen(int s, int[] nums) {
        int n = nums.length;
        if (n == 0) return 0;
        sums = new int[n];

        sums[0] = nums[0];
        for (int i = 1; i < n; i++) {
            sums[i] = sums[i-1]+nums[i];
        }

        this.K = s;
        this.A = nums;
        this.minWindownSize = 0;

        for (int size = 1; size <= n; size*=2) {
            int maxSum = maxSumOverFixedSizeWindow(size);
            if (maxSum >= K) {
                minWindownSize = size;
            }
        }

        if (minWindownSize != 0) {
            find(1, minWindownSize);
        } else {
            find(1, n);
        }

        return this.minWindownSize;
    }
}