牛頓法求解最小二乘問題（線性迴歸）
用牛頓法求解代價函式
的最小值，這裡
是n維向量,
是實數。解 牛頓法（詳細點此）迭代公式為
，這裡，
是
關於
的偏導數向量；
是一個n
x n被稱作Hessian的矩陣，其元素為
。先求
關於的偏導數
上式即為向量
的第
個元素，所以
其中，
然後求解海森矩陣，
所以，
從而選擇隨機初始值
，一次迭代後，
我們發現無論
取什麼值，一次迭代後
都為
，而此值恰恰為使得取最小值的
值。（具體證明請點選此）。因此，牛頓法經過一步迭代，即可求解最小二乘問題。
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[ch04-01] 用最小二乘法解決線性迴歸問題
系列部落格，原文在筆者所維護的github上：https://aka.ms/beginnerAI， 點選star加星不要吝嗇，星越多筆者越努力。 4.1 最小二乘法 4.1.1 歷史 最小二乘法，也叫做最小平方法（Least Square），它通過最小化誤差的平方和尋找資料的最佳函式匹配。利用最小二乘法可以簡