題意

給定一個長度為 \(n\) 的 \(01\) 串，完成 \(m\) 種操作——操作分兩種翻轉 \([l,r]\) 區間中的元素、求區間 \([l,r]\) 有多少個不同的子序列。

\(1 \leq n,m \leq 10^5\)

思路

看到這種題目，應該條件反射的去想一下線段樹。

但首先還是從一個詢問開始，對於一個長度為 \(n\) 的串，設 \(dp_{i,j}\) 為前 \(i\) 位組成的序列中，以 \(j\) 結尾的串的個數，若串的第 \(i\) 位為 \(j\) 有遞推式：

\(dp_{i,j}=dp_{i-1,0}+dp_{i-1,1}+1\)

\(dp_{i,!j}=dp_{i-1,!j}\)

上式是以 \(0j,1j\) 結尾的串的個數，加上單獨一個\(j\) ；下式則直接轉移上一位的資訊。

那麼將 \(\{dp_{0,0},dp_{0,1},1\}\) 作為初始矩陣，用線段樹維護區間對應的轉移矩陣即可。

程式碼

#include<bits/stdc++.h>
#define FOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i<=i##END;++i)
#define DOR(i,x,y) for(int i=(x),i##END=(y);i>=i##END;--i)
typedef long long LL;
using namespace std;
const int N=1e5+5;
const int P=1e9+7;
struct Matrix
{
    int n,m,a[4][4];
    int *operator [](const int x){return a[x];}
    void resize(int _n,int _m){n=_n,m=_m;}
    Matrix operator *(const Matrix &_)const
    {
        Matrix res;res.resize(n,_.m);
        FOR(i,1,n)FOR(j,1,_.m)
        {
            res[i][j]=0;
            FOR(k,1,m)(res[i][j]+=1ll*a[i][k]*_.a[k][j]%P)%=P;
        }
        return res;
    }
    void flip()
    {
        swap(a[1][1],a[2][2]);
        swap(a[1][2],a[2][1]);
        swap(a[3][1],a[3][2]);
    }
    Matrix operator *=(const Matrix &_){return (*this)=(*this)*_;}
};
const Matrix Zero=(Matrix){
    3,3,
    0,0,0,0,
    0,1,0,0,
    0,1,1,0,
    0,1,0,1};
const Matrix One =(Matrix){
    3,3,
    0,0,0,0,
    0,1,1,0,
    0,0,1,0,
    0,0,1,1};
Matrix nd[N<<2],A;
int tag[N<<2];
char str[N];

void build(int k,int l,int r)
{
    tag[k]=0;
    if(l==r)
    {
        if(str[l]=='0')nd[k]=Zero;
        else nd[k]=One;
        return;
    }
    int mid=(l+r)>>1;
    build(k<<1,l,mid);
    build(k<<1|1,mid+1,r);
    nd[k]=nd[k<<1]*nd[k<<1|1];
}
void push_down(int k)
{
    if(!tag[k])return;
    tag[k<<1]^=1,nd[k<<1].flip();
    tag[k<<1|1]^=1,nd[k<<1|1].flip();
    tag[k]=0;
}
void update(int k,int L,int R,int l,int r)
{
    if(L<=l&&r<=R)
    {
        tag[k]^=1,nd[k].flip();
        return;
    }
    push_down(k);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(L<=mid)update(k<<1,L,R,l,mid);
    if(R>mid)update(k<<1|1,L,R,mid+1,r);
    nd[k]=nd[k<<1]*nd[k<<1|1];
}
Matrix query(int k,int L,int R,int l,int r)
{
    if(L<=l&&r<=R)return nd[k];
    push_down(k);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(R<=mid)return query(k<<1,L,R,l,mid);
    else if(L>mid)return query(k<<1|1,L,R,mid+1,r);
    else return query(k<<1,L,R,l,mid)*query(k<<1|1,L,R,mid+1,r);
}

int main()
{
    A.resize(1,3);
    A[1][1]=0,A[1][2]=0,A[1][3]=1;
    int T,n,Q;
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d",&n,&Q);
        scanf("%s",str+1);
        build(1,1,n);
        int op,x,y;
        while(Q--)
        {
            scanf("%d%d%d",&op,&x,&y);
            if(op==1)update(1,x,y,1,n);
            else
            {
                Matrix res=A*query(1,x,y,1,n);
                printf("%d\n",(res[1][1]+res[1][2])%P);
            }
        }
    }
    return 0;
}