強連通分量(總結)
阿新 • • 發佈:2018-12-17
hdu2767—
題意:
給你一個有向圖,問你在圖中最少要加多少條邊能使得該圖變成一個強連通圖.
分析:
首先我們求出該圖的各個強連通分量,然後把每個強連通分量看出一個點(即縮點),然後我們得到了一個有向無環圖(DAG).
對於一個DAG,我們需要新增max(a,b)條邊才能使其強連通.其中a為DAG中出度為0的點總數,b為DAG中入度為0的點總數.
注意特殊情況:如果圖已經強連通了,我們需要新增的邊是0條,而不是1條.
#include<cstdio> #include<cstring> #include<algorithm> #include<stack> #include<vector> using namespace std; const int maxn=20000+10; int n,m; vector<int> G[maxn]; stack<int> S; int dfs_clock,scc_cnt; int pre[maxn],low[maxn],sccno[maxn]; bool in0[maxn],out0[maxn]; void dfs(int u) { pre[u]=low[u]=++dfs_clock; S.push(u); for(int i=0;i<G[u].size();i++) { int v=G[u][i]; if(!pre[v]) { dfs(v); low[u]=min(low[u],low[v]); } else if(!sccno[v]) low[u]=min(low[u],pre[v]); } if(low[u]==pre[u])//強連通分量起點 { scc_cnt++; while(true) { int x= S.top(); S.pop(); sccno[x]=scc_cnt; if(x==u) break; } } } void find_scc(int n) { scc_cnt=dfs_clock=0; memset(pre,0,sizeof(pre)); memset(sccno,0,sizeof(sccno)); for(int i=0;i<n;i++) if(!pre[i]) dfs(i); } int main() { int T; scanf("%d",&T); while(T--) { scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=0;i<n;i++) G[i].clear(); while(m--) { int u,v; scanf("%d%d",&u,&v); u--, v--; G[u].push_back(v); } find_scc(n); for(int i=1;i<=scc_cnt;i++) in0[i]=out0[i]=true; for(int u=0;u<n;u++) { for(int i=0;i<G[u].size();i++) { int v=G[u][i]; if(sccno[u] != sccno[v]) out0[sccno[u]]=in0[sccno[v]]=false; } } int a=0,b=0; for(int i=1;i<=scc_cnt;i++) { if(in0[i]) a++; if(out0[i]) b++; } int ans=max(a,b); if(scc_cnt==1) ans=0; printf("%d\n",ans); } return 0; }
2.poj2762
強連通+拓撲排序。還沒看。。。
3.poj2186
translation: 給定若干頭牛和每頭牛之間的關係,若牛A認為牛B受歡迎,牛B認為牛C受歡迎。則牛A認為牛C受歡迎。求牛群中總共有多少頭 牛收到所有牛的歡迎。 solution: 首先求強聯通分量,求完之後可以將其縮點後的圖看成一個有向無環圖。根據強聯通分量的性質,所求的答案肯定是一個強聯通分量 中點的個數。那麼這個強聯通分量必定是縮點後有向無環圖中出度為0的那個點(分量)。 ps:題目應該保證了一定有一頭牛是受到所有牛的歡迎的。
4。poj2553.
這道題我覺得有坑。
題目讓求的是:如果點v能到達u點,那麼u點也要能到達v點.
求這些點的個數。
首先,強連通分量裡的所有點一定是兩兩可達的。但是縮點後會出現出度大於0這種存在,也就是這個連通分量裡的所有點都能通過這個出度到達其他的。這樣這些點都不能滿足要求了。
所以問題轉化為求出度為0的強連通分量裡點的總個數。
5.
給你一個DAG(有向無環)圖,問最多新增多少條邊後此DAG圖依然是不是強連通圖。