JZOJ3101. 【NOIP2012提高組】開車旅行
題目描述
Description 小 A 和小 B 決定利用假期外出旅行，他們將想去的城市從 1 到 N 編號，且編號較小的 城市在編號較大的城市的西邊，已知各個城市的海拔高度互不相同，記城市 i 的海拔高度為 Hi，城市 i 和城市 j 之間的距離 d[i,j]恰好是這兩個城市海拔高度之差的絕對值，即 d[i,j] = |?? −??|。 旅行過程中，小 A 和小 B 輪流開車，第一天小 A 開車，之後每天輪換一次。他們計劃 選擇一個城市 S 作為起點，一直向東行駛，並且最多行駛 X 公里就結束旅行。小 A 和小 B 的駕駛風格不同，小 B 總是沿著前進方向選擇一個最近的城市作為目的地，而小 A 總是沿 著前進方向選擇第二近的城市作為目的地（注意：本題中如果當前城市到兩個城市的距離 相同，則認為離海拔低的那個城市更近）。 如果其中任何一人無法按照自己的原則選擇目的 城市，或者到達目的地會使行駛的總距離超出 X 公里，他們就會結束旅行。 在啟程之前，小 A 想知道兩個問題： 1.對於一個給定的 X=X0，從哪一個城市出發，小 A 開車行駛的路程總數與小 B 行駛 的路程總數的比值最小（如果小 B 的行駛路程為 0，此時的比值可視為無窮大，且兩個無窮大視為相等）。如果從多個城市出發，小 A 開車行駛的路程總數與小 B 行駛的路程總數的比 值都最小，則輸出海拔最高的那個城市。 2. 對任意給定的 X=Xi和出發城市 Si，小 A 開車行駛的路程總數以及小 B 行駛的路程 總數。
Input 第一行包含一個整數 N，表示城市的數目。 第二行有 N 個整數，每兩個整數之間用一個空格隔開，依次表示城市 1 到城市 N 的海 拔高度，即H1，H2，……，Hn，且每個Hi都是不同的。 第三行包含一個整數 X0。 第四行為一個整數 M，表示給定M組Si和 Xi。 接下來的M行，每行包含2個整數Si和Xi，表示從城市 Si出發，最多行駛Xi公里。
Output 輸出共M+1 行。 第一行包含一個整數S0，表示對於給定的X0，從編號為S0的城市出發，小A開車行駛 的路程總數與小B行駛的路程總數的比值最小。 接下來的 M 行，每行包含 2 個整數，之間用一個空格隔開，依次表示在給定的 Si和 Xi下小A行駛的里程總數和小B 行駛的里程總數。
Sample Input 4 2 3 1 4 3 4 1 3 2 3 3 3 4 3
【輸入輸出樣例 2】 10 4 5 6 1 2 3 7 8 9 10 7 10 1 7 2 7 3 7 4 7 5 7 6 7 7 7 8 7 9 7 10 7
Sample Output 1 1 1 2 0 0 0 0 0
【輸入輸出樣例 1 說明】
【輸入輸出樣例 2】 2 3 2 2 4 2 1 2 4 5 1 5 1 2 1 2 0 0 0 0 0 【輸入輸出樣例 2 說明】 當 X=7 時， 如果從城市 1 出發，則路線為 1 -> 2 -> 3 -> 8 -> 9，小 A 走的距離為 1+2=3，小 B 走的 距離為 1+1=2。（ 在城市 1 時，距離小 A 最近的城市是 2 和 6，但是城市 2 的海拔更高，視 為與城市 1 第二近的城市，所以小 A 最終選擇城市 2；走到 9 後，小 A 只有城市 10 可以走， 沒有第 2 選擇可以選，所以沒法做出選擇，結束旅行） 如果從城市 2 出發，則路線為 2 -> 6 -> 7 ，小 A 和小 B 走的距離分別為 2，4。 如果從城市 3 出發，則路線為 3 -> 8 -> 9，小 A 和小 B 走的距離分別為 2，1。 如果從城市 4 出發，則路線為 4 -> 6 -> 7，小 A 和小 B 走的距離分別為 2，4。 如果從城市 5 出發，則路線為 5 -> 7 -> 8 ，小 A 和小 B 走的距離分別為 5，1。 如果從城市 6 出發，則路線為 6 -> 8 -> 9，小 A 和小 B 走的距離分別為 5，1。 如果從城市 7 出發，則路線為 7 -> 9 -> 10，小 A 和小 B 走的距離分別為 2，1。 如果從城市 8 出發，則路線為 8 -> 10，小 A 和小 B 走的距離分別為 2，0。 如果從城市 9 出發，則路線為 9，小 A 和小 B 走的距離分別為 0，0（旅行一開始就結 束了）。 如果從城市 10 出發，則路線為 10，小 A 和小 B 走的距離分別為 0，0。 從城市 2 或者城市 4 出發小 A 行駛的路程總數與小 B 行駛的路程總數的比值都最小， 但是城市 2 的海拔更高，所以輸出第一行為 2。
Hint 對於30%的資料，有1≤N≤20，1≤M≤20； 對於40%的資料，有1≤N≤100，1≤M≤100； 對於50%的資料，有1≤N≤100，1≤M≤1,000； 對於70%的資料，有1≤N≤1,000，1≤M≤10,000； 對於100%的資料，有1≤N≤100,000， 1≤M≤10,000， -1,000,000,000≤Hi≤1,000,000,000， 0≤X0≤1,000,000,000，1≤Si≤N，0≤Xi≤1,000,000,000，資料保證 Hi互不相同。
題解
一眼想到正解然後寫了4天
賽場上MLE就吔*了
C++過載運算子真™慢
顯然路徑是可以合併的，即從不同的位置走到一個相同的位置，且擁有相同的狀態（誰來開車），之後走的肯定是同一條路。 因為題目實際已經限定了每個位置的走法，所以可以用倍增來加速
先求出每個位置AB的走法，然後二分計算出從i走2^j步後A和B所走的路程 最後倍增隨便搞搞
注意走的路程可能會超過int範圍，但是發現x不超過10^9，所以特判一下就行了
code
#include <iostream>
#include <cstdlib>
#include <cstring>
#include <cstdio>
#include <cmath>
#define fo(a,b,c) for (a=b; a<=c; a++)
#define fd(a,b,c) for (a=b; a>=c; a--)
#define add 1000000001
#define end 2000000001
#define inf 2147483647
#define Len 1000000000
using namespace std;
int tr[3100001][2];
int Tr[3100001][4];
int next[100001][2];
int Next[100001][2][17];
int h[100001];
int A[4];
int D[4];
int D2[2];
int n,i,j,k,l,len,st,dis,m,ans2;
double ans1,S;
struct func{
int Max, Min;
func (int a=0,int b=0) {Max=a;Min=b;}
}Find;
struct Ans{
int a,b;
Ans (int _a=0,int _b=0) {a=_a;b=_b;}
}ans,f[100001][2][17];
Ans operator +(Ans a,Ans b){return Ans(a.a+b.a,a.b+b.b);}
bool operator <=(Ans a,int b){return a.a+a.b<=b;}
int operator -(int a,Ans b){return a-b.a-b.b;}
void New(int t,int x)
{
if (!tr[t][x])
tr[t][x]=++len;
}
void change(int t,int l,int r,int x,int s)
{
int mid=((long long)l+r)>>1;
if (x>Tr[t][0])
{
Tr[t][0]=x;
Tr[t][2]=s;
}
if (x<Tr[t][1])
{
Tr[t][1]=x;
Tr[t][3]=s;
}
if (l==r) return;
if (x<=mid)
{
New(t,0);
change(tr[t][0],l,mid,x,s);
}
else
{
New(t,1);
change(tr[t][1],mid+1,r,x,s);
}
}
func find(int t,int l,int r,int x,int y)
{
int mid=((long long)l+r)>>1;
func S,s(0,0);
if (x<=l && r<=y) return func(Tr[t][2],Tr[t][3]);
if (x<=mid && tr[t][0])
{
S=find(tr[t][0],l,mid,x,y);
if (S.Max && (!s.Max || h[s.Max]<h[S.Max])) s.Max=S.Max;
if (S.Min && (!s.Min || h[s.Min]>h[S.Min])) s.Min=S.Min;
}
if (mid<y && tr[t][1])
{
S=find(tr[t][1],mid+1,r,x,y);
if (S.Max && (!s.Max || h[s.Max]<h[S.Max])) s.Max=S.Max;
if (S.Min && (!s.Min || h[s.Min]>h[S.Min])) s.Min=S.Min;
}
return s;
}
void init()
{
int i,l,s;
bool bz;
fo(i,1,n)
{
if (next[i][0])
{
Next[i][0][0]=next[i][0];
f[i][0][0].a=abs(h[i]-h[next[i][0]]);
}
if (next[i][1])
{
Next[i][1][0]=next[i][1];
f[i][1][0].b=abs(h[i]-h[next[i][1]]);
}
}
fo(l,1,16)
{
bz=(l==1);
fo(i,1,n)
{
fo(s,0,1)
if (Next[Next[i][s][l-1]][s^bz][l-1])
{
Next[i][s][l]=Next[Next[i][s][l-1]][s^bz][l-1];
if (f[i][s][l-1]<=Len && f[Next[i][s][l-1]][s^bz][l-1]<=Len)
f[i][s][l]=f[i][s][l-1]+f[Next[i][s][l-1]][s^bz][l-1];
else
f[i][s][l]=Len+1;
}
}
}
}
Ans work(int t,int dis)
{
Ans ret(0,0);
int i;
fd(i,16,0)
if (Next[t][0][i] && f[t][0][i]<=dis)
{
dis=dis-f[t][0][i];
ret=ret+f[t][0][i];
t=Next[t][0][i];
}
return ret;
}
int main()
{
freopen("a.in","r",stdin);
len=1;
fo(i,0,3100000)
{
Tr[i][0]=-inf;
Tr[i][1]=inf;
}
scanf("%d",&n);
fo(i,1,n)
scanf("%d",&h[i]);
fd(i,n,1)
{
memset(A,0,sizeof(A));
memset(D2,0,sizeof(D2));
Find=find(1,1,end,1,h[i]+add);
A[0]=Find.Max;
if (A[0] && h[A[0]]+add>1)
{
Find=find(1,1,end,1,h[A[0]]+add-1);
A[1]=Find.Max;
}
Find=find(1,1,end,h[i]+add,end);
A[2]=Find.Min;
if (A[2] && h[A[2]]+add<end)
{
Find=find(1,1,end,h[A[2]]+add+1,end);
A[3]=Find.Min;
}
fo(j,0,3) D[j]=abs(h[i]-h[A[j]]);
fo(j,0,3)
if (A[j])
{
if (!next[i][1] || (next[i][1] && (D2[0]>D[j] || D2[0]==D[j] && h[i]>h[A[j]])))
{
D2[1]=D2[0];
next[i][0]=next[i][1];
D2[0]=D[j];
next[i][1]=A[j];
}
else
if (!next[i][0] || (next[i][0] && (D2[1]>D[j] || D2[1]==D[j] && h[i]>h[A[j]])))
{
D2[1]=D[j];
next[i][0]=A[j];
}
}
change(1,1,end,h[i]+add,i);
}
init();
scanf("%d",&dis);
ans1=inf;ans1++;
fo(i,1,n)
{
ans=work(i,dis);
S=(ans.b)?(double)ans.a/ans.b:inf;
if (S<ans1 || S==ans1 && h[i]>h[ans2])
{
ans1=S;
ans2=i;
}
}
printf("%d\n",ans2);
scanf("%d",&m);
fo(i,1,m)
{
scanf("%d%d",&st,&dis);ans=work(st,dis);
printf("%d %d\n",ans.a,ans.b);
}
}