【題目】

題目描述：

有 N 行 M 列的矩陣，每個格子中有一個數字，現在需要你將格子的數字分為 A , B 兩部分

要求：

1、每個數字恰好屬於兩部分的其中一個部分

2、每個部分內部方塊之間，可以上下左右相互到達，且每個內部方塊之間可以相互到達，且最多拐一次彎

如：

AAAAA     AAAAA     AAAAA
AABAA     BaAAA     AAABB
ABBBA     BBAAA     AAABB
AABAA     BaAAA     ABBBB
AAAAA     AAAAA     BBBBB

 (1)       (2)       (3)

其中(1)(2)是不允許的分法，(3)是允許的分法。在(2)中，

問：對於所有合法的分組中，A 區域和 B 區域的極差，其中極差較大的一個區域最小值是多少

提示：極差就是區域內最大值減去最小值。

輸入格式：

第一行兩個正整數 N，M

接下來 N 行，每行 M 個自然數 表示權值

輸出格式：

輸出一行表示答案

樣例資料：

輸入

4 4
1 12 6 11
11 4 2 14
10 1 9 20
4 17 13 10

輸出

11

備註：

【樣例解釋】

1 12 6          11
11 4 2          14
10 1 9          20
4         17 13 10

分法不唯一，如圖是一種合法的分法。左邊部分極差 12-1=11，右邊一塊極差 20-10=10，所以答案取這兩個中較大者 11。沒有別的分法，可以使答案更小。

【資料規模與約定】

所有權值 1 ≤   ≤

【分析】

看到“極差較大的一個區域最小值是多少”這樣的字眼的時候其實就知道這道題多半是二分

但是想到二分之後，check 中間值貌似又無從下手

於是在考場上打了個 20 分暴力就沒去管它了

話不多說，開始講正解，正解做法也就是二分，不過這個 check 比較巧妙

很容易想到的是，對於一個合法的分法，A 和 B 應該是呈階梯狀

設 A 分佈在左上角，將矩陣旋轉三次就可以得到所有的情況，因此寫一個 check 函式就行

設最大值在 A 區域，那麼我們從第一行開始找到第一個與最大值差值不在大於  的位置  

在第二行不超過  的位置同樣找一個這樣的邊界， 以下的所有行都這樣弄

這樣子我們就將矩陣劃分為了兩個區域，我們枚舉出來的左邊區域一定滿足條件，那麼我們再判斷右區域滿不滿足（與最小值的差值在條件範圍內，也即都小於等於 ）

把旋轉的四種情況都判斷一下就可以得出答案

【程式碼】

#include<cctype>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
#define N 2005
using namespace std;
int Read()
{
	int x=0;
	char c=getchar();
	while(!isdigit(c))
	  c=getchar();
	while(isdigit(c))
	{
		x=(x<<1)+(x<<3)+(c^'0');
		c=getchar();
	}
	return x;
}
int n,m,maxn,minn;
int rec[N],a[10][N][N];
bool Check(int id,int mid)
{
	int i,j;
	if(!(id&1))
	  swap(n,m);
	rec[0]=m;
	for(i=1;i<=n;++i)
	{
		for(j=1;j<=rec[i-1];++j)
		  if(maxn-a[id][i][j]>mid)
		    break;
		rec[i]=j-1;
	}
	for(i=1;i<=n;++i)
	  for(j=rec[i]+1;j<=m;++j)
	    if(a[id][i][j]-minn>mid)
	    {
	    	if(!(id&1))
			  swap(n,m);
	    	return false;
	    }
	if(!(id&1))
	  swap(n,m);
	return true;
}
bool check(int mid)
{
	if(Check(1,mid))  return true;
	if(Check(2,mid))  return true;
	if(Check(3,mid))  return true;
	if(Check(4,mid))  return true;
	return false;
}
int main()
{
//	freopen("matrix.in","r",stdin);
//	freopen("matrix.out","w",stdout);
	int i,j,k;
	maxn=0,minn=1e+9;
	n=Read(),m=Read();
	int x1=1,y1=1,x2=1,y2=n,x3=n,y3=m,x4=m,y4=1;
	for(i=1;i<=n;++i)
	{
		for(j=1;j<=m;++j)
		{
			k=Read();
			maxn=max(maxn,k);
			minn=min(minn,k);
			a[1][x1][y1++]=k;
			a[2][x2++][y2]=k;
			a[3][x3][y3--]=k;
			a[4][x4--][y4]=k;
		}
		x1++;y1=1;
		y2--;x2=1;
		x3--;y3=m;
		y4++;x4=m;
	}
	int l,r,mid;
	l=0,r=maxn-minn;
	while(l<r)
	{
		mid=(l+r)>>1;
		if(check(mid))  r=mid;
		else  l=mid+1;
	}
	printf("%d",l);
//	fclose(stdin);
//	fclose(stdout);
	return 0;
}