K-SVD的理解
阿新 • • 發佈：2018-12-12
K-SVD和MOD最大的不同在於，每次只更新字典的一個原子（即D的一列），而不是每次用一個x更新整個D。
回憶下前面的y=Dx，但是學一個字典，當然不能只用一個數據，現在來升級版： Y = DX哈？小寫變大寫？意思是一組y和其對應的一組x，那麼Y和X指的矩陣。
目標函式的轉化：
k個原子。求解這裡的 Dk, xkT ，就用到對 E 的SVD分解了。但是直接分解 E 得到的 xkT 並不稀疏。
更新字典和稀疏係數是迭代進行的，在“本次”迭代中，找到“上次”迭代中哪些Y
D的原子k，也就是X的第k行哪些元素不為0，x1k, x2k, x3k, x4k 裡，假設 x1k, x3k 不為0，那麼對應的Y的1,3列就是用到了D的原子k的訊號（Y的每列是一個訊號）。現在把它們拆出來： 
這樣得到只保留非零位置的X、D計算目標函式後得到的只保留對應位置的 Ektemp ，對這個 Ektemp 再做SVD分解，Ektemp = UΣVT， U 的第一列即為新的 $\widetilde{d}_{k}$， V 的第一列與 Σ(1, 1) 的乘積為新的 $\widetilde{x}^{T}_{k}$ 。
逐列更新得到新字典 $\widetilde{D}$