斯特林公式：n的階乘的近似值的數學公式

斯特林公式（Stirling's approximation）是一條用來取n的階乘的近似值的數學公式。一般來說，當n很大的時候，n階乘的計算量十分大，所以斯特林公式十分好用，而且，即使在n很小的時候，斯特林公式的取值已經十分準確。

應用：

1130 N的階乘的長度 V2（斯特林近似）

原題傳送

題解：當求n!的位數時，我們很容易想到用（int）（log10（n）+……log10（1））+1求位數，但當n很大時，如n=1e9再用公式計算就會超時         n小時求法：

這時我們就要用斯特林公式求n的階乘近似值，然後利用 （int）log10（n）+1求位數即可

斯特林公式   sqrt( 2*pi*n ) * pow( n/e , n)

再利用log10把乘法轉換為加法： （long long） （ 0.5 * log10( 2*PI*n ) + n*log10( n/e )）+1  一定不要忘了轉換為整數型

 

輸入N求N的階乘的10進製表示的長度。例如6! = 720，長度為3。

 收起

輸入

第1行：一個數T，表示後面用作輸入測試的數的數量。（1 <= T <= 1000)
第2 - T + 1行：每行1個數N。（1 <= N <= 10^9)

輸出

共T行，輸出對應的階乘的長度。

輸入樣例

3
4
5
6

輸出樣例

2
3
3

AC程式碼：

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<math.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define pi acos(-1.0)
#define e exp(1.0)
int main()
{
	int t;
	int n;
	scanf("%d",&t);
	while(t--)
	{
		scanf("%d",&n);
		 printf("%lld\n",(long long)(0.5*log10(2*pi*n)+n*log10(n/e)+1));
	}//int型不對 
	return 0;
 }