基本思想： 歸併排序（MERGE-SORT）是利用歸併的思想實現的排序方法，該演算法採用經典的分治（divide-and-conquer）策略（分治法將問題分(divide)成一些小的問題然後遞迴求解，而治(conquer)的階段則將分的階段得到的各答案”修補”在一起，即分而治之)。

如圖： 可以看到這種結構很像一棵完全二叉樹，本文的歸併排序我們採用遞迴去實現（也可採用迭代的方式去實現）。分階段可以理解為就是遞迴拆分子序列的過程，遞迴深度為log2n。

合併相鄰的子數列： 再來看看治階段，我們需要將兩個已經有序的子序列合併成一個有序序列，比如上圖中的最後一次合併，要將[4,5,7,8]和[1,2,3,6]兩個已經有序的子序列，合併為最終序列[1,2,3,4,5,6,7,8]，來看下實現步驟

package Sort.Merge;

import Common.Common;
//自頂向下的歸併排序
public class Merge {
    private static void sort(int[] a,int low,int high) {
        int mid=(low+high)/2;
        if (low<high) {
            sort(a, low, mid);//左邊歸併排序，使得左子序列有序
            sort(a, mid+1, high);//右邊歸併排序，使得右子序列有序
            merge(a, low, mid, high);//將兩個有序子數組合並操作
 

        }
    }
    public static void merge(int[] a,int  low,int mid,int high) {
        int[] temp=new int[high-low+1];
        int i=low;//右列指標
        int j=mid+1;//左序列指標
        int k=0;//臨時陣列指標
        while (i<=mid&&j<=high) {
            //右邊小於左邊，將右邊放入臨時陣列
            if (a[i]<a[j]) {
                temp[k++]=a[i++];
            }
            //左邊小於右邊將左邊放入臨時陣列
 

            else {
                temp[k++]=a[j++];
            }
        }
//      System.out.println(k);
        //將右邊未放完的元素繼續放入臨時陣列
        while (i<=mid) {
            temp[k++]=a[i++];
        }
        //將左邊未放完的元素繼續放入臨時陣列
        while (j<=high) {
            temp[k++]=a[j++];
        }
        //將臨時陣列元素放入原陣列中
        for (int x = 0; x < temp.length; x++) {
            a[x+low]=temp[x];
        }
    }
    public static void main(String[] args) {
        int[] in= {1,5,4,3,7,9,8,6};
        int low=0;
        int high=in.length-1;
        sort(in, low, high);
        for (int i = 0; i < in.length; i++) {
            System.out.print(in[i]+" ");
        }
    }

}

歸併排序是穩定排序，它也是一種十分高效的排序，能利用完全二叉樹特性的排序一般效能都不會太差。java中Arrays.sort()採用了一種名為TimSort的排序演算法，就是歸併排序的優化版本。從上文的圖中可看出，每次合併操作的平均時間複雜度為O(n)，而完全二叉樹的深度為|log2n|。總的平均時間複雜度為O(nlogn)。而且，歸併排序的最好，最壞，平均時間複雜度均為O(nlogn)。