二路歸並排序：
其核心思想時將問題一分為二，並遞歸調用一分為二方法，使問題分割到不能再分各的原子問題，然後再歸並，從實現原子問題開始，層層向上歸並，最終解決整體問題。即所謂“分而治之，萬流歸一”

二路歸並排序的時間復雜度計算如下：

參考資料：算法導論------遞歸算法的時間復雜度求解：

二路歸並java實現：

 1 public class MergeSort {
 2     
 3     public static void main(String[] args) {
 4         int [] array = {1,8,6,7,2,4,11,17,6,48,3};
 5
 
         //int [] array ={9,8,7,6,5,4,3,2,1};
 6         int [] temp = new int [array.length];
 7         sort(array, temp, 0, array.length - 1);
 8         System.out.println("排序後：");
 9         for (int i = 0; i < array.length; i++) {
10             System.out.print(array[i] + " ");
11         }
12     }
 
13     /**
14      * 總的sort循環。先將問題一分為二，再將問題解決後的兩個子問題結果合並
15      * 要想清楚 子數組 邊界的處理。
16      * 如子數組為 下標為(k,k + 1):則再分解為(K),(K+1)。
17      * 如子數組下標為(k,k+1,k+2)：則分解為(k,k+1)和(k+2)。再遞歸調用分解(k,k+1)
18      * @param array
19      * @param temp
20      * @param start
21      * @param end
22      */
23     public
 
 static void sort (int [] array, int [] temp, int start, int end){
24         if (start < end) {
25             int mid = (start + end)/2;
26             //解決左邊子問題
27             sort(array, temp, start, mid);
28             //解決右邊子問題
29             sort(array, temp, mid + 1, end);
30             //合並兩個子問題
31             merge(array,temp,start,end,mid);
32         }
33     }
34     /**
35      * 歸並函數
36      * @param array 原始數組
37      * @param temp 輔助數組
38      * @param start 歸並開始坐標
39      * @param end 歸並結束坐標
40      * @param mid = (start + end)/2
41      */
42     public static void merge(int[] array, int[] temp, int start, int end, int mid) {
43         // TODO Auto-generated method stub
44         //i：左子問題的操作下標； j：右子問題的操作下標
45         int i = start;
46         int j = mid + 1;
47         int k = start;
48         while (i <= mid && j <= end){
49             if (array[i] < array[j]) {
50                 temp[k] = array[i];
51                 k++;
52                 i++;
53             }else {
54                 temp[k] = array[j];
55                 k++;
56                 j++;
57             }
58         }    
59         //左子數組還有元素
60         while (i <= mid){
61             temp[k] = array[i];
62             k++;
63             i++;
64         }
65         //右子數字還是元素
66         while (j <= end){
67             temp[k] = array[j];
68             k++;
69             j++;
70         }
71 
72         //將輔助數組中排好序的元素復制到原數組
73         //註意：輔助數組與原數組一一對應
74         for (int index = start; index <= end; index ++){
75             array[index] = temp[index];
76             System.out.println("temp[" + index +"]" + "....." + temp[index]);
77         }
78         System.out.println("===============");
79     }
80 }

通過控制臺輸出，我們可以看到排序的過程：

temp[0].....1
temp[1].....8
===============
temp[0].....1
temp[1].....6
temp[2].....8
===============
temp[3].....2
temp[4].....7
===============
temp[3].....2
temp[4].....4
temp[5].....7
===============
temp[0].....1
temp[1].....2
temp[2].....4
temp[3].....6
temp[4].....7
temp[5].....8
===============
temp[6].....11
temp[7].....17
===============
temp[6].....6
temp[7].....11
temp[8].....17
===============
temp[9].....3
temp[10].....48
===============
temp[6].....3
temp[7].....6
temp[8].....11
temp[9].....17
temp[10].....48
===============
temp[0].....1
temp[1].....2
temp[2].....3
temp[3].....4
temp[4].....6
temp[5].....6
temp[6].....7
temp[7].....8
temp[8].....11
temp[9].....17
temp[10].....48
===============
排序後：
1 2 3 4 6 6 7 8 11 17 48 

二路歸並排序java實現