1. 多目標相關的概念

In a single-objective optimization problem, the task is tp find one solution (Except in some specific multi-model (除了多峰函式) which optimizes the sole function(唯一的函式）。 

Multi-objective seems to find an optimal solution corresponding to each objective function 
單目標始終是唯一的一個目標函式獲得唯一的或者是幾個解。 

多目標是多個目標函式。                     

總感覺：  差不多dou都是在各個函式圍城的邊界曲線上進行獲得一定的解，然後從而找到相應一個好的解。不同的是智慧演算法在進行初始化的時候，對於單目標它一直在迭代在嘗試，不確定哪一個是最好的。 而對與多個目標它首先分成了折衷解和非折衷的，而我們就是要在折衷方案中進行挑選。--------不清楚這樣理解對不對，

名詞：infeasible solution（不可行解）   feasibel solution（可行解）

  闡釋多目標和單目標中的決策空間以及目標空間

（1）one of the striking differences between single-objective and muylti-objective optimization is that in multi-objective optimization the objective functions. constitute a multi-dimensional space , inaddtion to the usual decision variable space.

目標函式構成多維空間，與通常的決策變數空間相結合。 

(2) This additonal space is called "Objective space Z表示". 也就是：f(x)=z={z1,z2,z3,z4,..,zm}T.  

(3) the mapping takes place between an n-demensional solution vector and an m-demensional objective vector.

自己理解：

單目標優化的是一個目標值比如適應值函式--通過一個函式獲得一個值，這個值作為對比的大小，然後通過這個值的大小，對映那個x的向量位置是最好的。

多目標優化的是一個目標向量，它相當於多個單目標的適應值函式組成的一個向量。而我們優化對比的就是這個向量。這個，怎麼對比向量的值？？

2. linear and Nonlinear MOOP(線性和非線性)

（1） If all objective functions and constraint function are linear ,----------------multi-objective linear program (MOLP)

(2)     Conversely， noliear multi-objective problem。------- in nature noliear is common

3. Convex and nonconvex MOOP（凸和非凸）

黑塞矩陣_百度百科
https://baike.baidu.com/item/%E9%BB%91%E5%A1%9E%E7%9F%A9%E9%98%B5/2248782?fr=aladdin

作者舉例子說明坐飛機等等（好尷尬，我都是硬座）。 也就類似於長距離通行乘坐火車。 便宜的中途會有很多停靠點，時間花費少的又需要很多錢。 ------這就是一個現實的多目標問題。 

4.例子： 

在長途進行中通常hui會有挺多的線路的，你是怎麼取捨權衡？？ 首先我們會根據自己設定的旅途經費以及lü'x旅行的時間以及自己的身體狀況等 ，通過這一系列的約束我們化小了權衡的線路，然後再從中挑選出來一份最好的。

我們現在會藉助各種火車票的軟體，提供了很多可供選擇的方案。 我覺得：（1）通過路徑規劃做到的，給出了可以行駛的各個點，作為決策空間的一員。（2）根據使用者主要需求關注點，比如說價錢，時間作為兩個目標，分別建立目標函式。（3）將決策空間的點帶入目標函式，完成決策變數向目標空間的對映。（4）展示給使用者。使用者根據自己的偏好做出決策。

其實相對而言這個並沒有完成優化，多目標的優化應該是通過各個對映到目標空間，然後自動的給出一個解向量。總覺得這個例子有一點不好，並沒有完全弄明白整個機制。（不對，還請糾正）

5.pareto-optimal solution

若是我們再劃分組的時候： 將DE或分成了一個分組，在這個小分組中DE不存在支配關係，但是試圖加入最終分組ABC時，發現存在支配關係。

問題： 當我們劃分分組去確立是否為支配關係的時候，劃分組若是類似DE這樣的就會浪費很多的時間，多出來很多次的運算。

最終非支配集用P1表示，其具體的滿足條件

the goal of multi-objective optimization

 6. 多目標和多目標的不同

（1 ） 單目標的優化就是找到一個最好的解（多峰函式找區域性最優和去那句最優）。通過使用精英策略，出現比之前的解好的就進行替代記錄。  多目標s第一要找到pa'reto front，第二儘量滿足多樣性

（2）多目標有兩個搜尋空間。 單目標通過一個目標函式ji就可以判斷這個解時接收還是替換等。 而對於多目標決策空間和目標空間通過多個函式進行對映，對於多個函式的對映沒有辦法保證在目標空間時否如決策空間多樣性強。

（3）no artifical fix-ups