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閱讀Book: MultiObjective using Evolutionary Algorithms (4) --- 3 種方法find Non-dominated set

上一節設計各種關於pareto的定義。 通過那些我們知道對於多目標我們第一步找的是Pareto-optimal set。 而Pareto-optimal set是non-domiated set的一個子集。 所以我需要先從非支配解集入手,然後去除local non-dominated set。

在一些方法中會舉例子: 說明 具具體的過程,假設有五個個體分別如下圖:

方法1:  Naive and Slow

具體的例項的過程:

通過例子很顯然知道step 2 的複雜度是n*M ,n個個體每一個都分別計算目標相比較,而step 4 是step 2 的返回。 故而總的複雜度就變成了step 4 n*n*M---------O(n*n*M)

方法2: Continuously Updated

具體的例項:

通過例項就是比方法1 簡單了很多啊。  分析複雜度: 需要對比的次數: 1+2+3+..+(n-1)  = O(n*n)

每一個個體要計算目標函式:                      總體複雜度(最壞情況)------- O(n*n*M)

但是實際中的運算量是方法1 的一半。

方法3: Kung et al.'s Efficient Methods

具體的例項:  

計算複雜度:

三種方法在M= 10 ,個體數目和計算量之間的關係

通過以上的三種方法我們看到的都是通過已有的解,然後通過諸葛的比較各個目標函式的值進行非支配的分析,

方法三是分來來進行的。

有一種方法可以使得簡單的通過對比按照個目標的排名順序,然後得到非支配pareto-optimal 嗎?還是我異想天開?