一、遞迴的基本概念

遞迴函式:在定義的時候，自己呼叫了自己的函式。

注意：遞迴函式定義的時候一定要明確結束這個函式的條件！

二、函式棧

棧:一種資料結構，它僅允許棧頂進，棧頂出，先進後出，後進先出。我們可以簡單的理解為棧就是一個杯子，這個杯子裡面有很多隔層，每一層都可以放東西，第一個放入的東西就在杯子最後一層，第二個放入的東西就在倒數第二層，現在我們要取出最後一層的東西，就必須先把第二層的東西給出來。
函式棧：棧裡面每一層都是裝的都是函式的棧就是函式棧，呼叫一個函式的時候，這個函式就入棧，這個函式呼叫完成了（執行到了函式的最後一個語句或者說return了），就出棧。

下面是一個演示函式棧執行機制的C語言程式，並無實際意義，僅用於理解函式棧：

#include<stdio.h>

void function1()
{
    printf("function1 done!")
    return;     //第三步，函式function1呼叫完畢，出棧
}
void function2()
{
    printf("function2 done!")
    return;     //第五步，函式function2呼叫完畢，出棧
}
void function3()
{
    printf("function3 done!")
    return;     //第八步，函式function3呼叫完畢，出棧
}
void function4()
{
    printf("function4 done!")
    function3();    //第七步，呼叫函式function3，入棧
    return;         //第九步，函式function4呼叫完成,出棧
}

int main()//第一步，呼叫主函式，主函式入棧（這個C語言程式的入口）
{
    function1();    //第二步，呼叫函式function1，入棧
    function2();    //第四步，呼叫函式function2，入棧
    function4();    //第六步，呼叫函式function4，入棧
    return 0;       //第十步，主函式呼叫完成，出棧（整個程式執行完成）
}
 

三、例項

1、階乘

題目：用遞迴方法實現計算整數n的階乘n!
解析：
首先，我們易知0！=1； 1！=1； 2！=2*1！； 3！=3*2！； 4！=4*3！；……
那麼我們可以得到遞推公式

• n!=1[n=0,1]
  
• n!=n*(n-1)[n>=2]

從而我們就可以寫出計算階乘的遞迴程式的C語言程式碼，如下：

#include<stdio.h>

long Fact(int n);

int main()
{
    int n;
    long result;
    printf("Input n:");
    scanf("%d",&n);
    result = Fact(n);
    if(result == -1)
        printf("n<0,data error!\n");
    else
        printf("%d! = %ld\n", n, result);
    return 0;
}

long Fact(int n)
{
     //對傳入函式的值判斷其合法性
    if(n < 0)
    {
        return -1;
    }
    //計算n的階乘的表示式改寫的程式碼
    else if(n == 0 || n == 1)
    {
        return 1;
    }
    else
    {
        return (n*Fact(n-1));
    }
}
 

當然，寫出來了並不代表我們理解，下圖講解了在這個程式中是如何計算4的階乘的。

2、Fibonacci數列

題目：實現函式表示式Fib(0)=0,Fib(1)=1,Fib(n)=Fib(n-1)+Fib(n-2)。

解析：在這裡題目已經給出了遞迴表示式，那麼我們可以輕鬆地寫出C語言程式碼。

#include<stdio.h>

int Fib(int n)
{
    //判斷傳入資料的合法性
    if(n < 0)
    {
        return -1;
    }

    //遞迴表示式改而寫的C語言程式碼
    else if(n == 0)
    {
        return 0;
    }
    else if(n == 1)
    {
        return 1;
    }
    else
    {
        return Fib(n-1)+Fib(n-2);
    }
}

int main()
{
    int n,result;
    printf("Input n:");
    scanf("%d",&n);
    result = Fib(n);
    if(result == -1)
    {
        printf("A illegal data!");
    }
    else
    {
        printf("Fib(%d) = %d", n, result);
    }
    return 0;
}

關於用Fibonacci數列的在上述程式中如何計算的，我們仍然是通過函式棧進行，具體如何執行在此就不再贅述。