1003: [ZJOI2006]物流運輸

Description

物流公司要把一批貨物從碼頭A運到碼頭B。由於貨物量比較大，需要n天才能運完。貨物運輸過程中一般要轉
停好幾個碼頭。物流公司通常會設計一條固定的運輸路線，以便對整個運輸過程實施嚴格的管理和跟蹤。由於各種
因素的存在，有的時候某個碼頭會無法裝卸貨物。這時候就必須修改運輸路線，讓貨物能夠按時到達目的地。但是
修改路線是一件十分麻煩的事情，會帶來額外的成本。因此物流公司希望能夠訂一個n天的運輸計劃，使得總成本
儘可能地小。

Input

第一行是四個整數n（1<=n<=100）、m（1<=m<=20）、K和e。n表示貨物運輸所需天數，m表示碼頭總數，K表示
每次修改運輸路線所需成本。接下來e行每行是一條航線描述，包括了三個整數，依次表示航線連線的兩個碼頭編
號以及航線長度（>0）。其中碼頭A編號為1，碼頭B編號為m。單位長度的運輸費用為1。航線是雙向的。再接下來
一行是一個整數d，後面的d行每行是三個整數P（ 1 < P < m）、a、b（1< = a < = b < = n）。表示編號為P的碼
頭從第a天到第b天無法裝卸貨物（含頭尾）。同一個碼頭有可能在多個時間段內不可用。但任何時間都存在至少一
條從碼頭A到碼頭B的運輸路線。

Output

包括了一個整數表示最小的總成本。總成本=n天運輸路線長度之和+K*改變運輸路線的次數。

Sample Input

5 5 10 8

1 2 1

1 3 3

1 4 2

2 3 2

2 4 4

3 4 1

3 5 2

4 5 2

4

2 2 3

3 1 1

3 3 3

4 4 5

Sample Output

32

//前三天走1-4-5，後兩天走1-3-5，這樣總成本為(2+2)*3+(3+2)*2+10=32

思路：

可以發現圖內的點數很少，因此可以直接預處理出所有時段內的最短路，然後對時間跑DP即可，這裡需要注意的一點是對時段可以用二進位制串來表示這個時間段的港口能否通行。

AC程式碼

/**************************************************************
    Problem: 1003
    User: FlyWhite
    Language: C++
    Result: Accepted
    Time:48 ms
    Memory:1344 kb
****************************************************************/
 
#include<cstring>
#include<string>
#include
 
<iostream>
#include<cstdio>
#include<queue>
using namespace std;
const int maxn=25;
const int maxm=405;
const int days=105;
const int inf=0x3f3f3f3f;
struct Edge{
    int u,v,w;
    int nxt;
    Edge(){}
    Edge(int u,int v,int w):u(u),v(v),w(w){}
}edge[maxm];
struct node{
    int to,w;
    node(){}
    node(int to,int w):to(to),w(w){}
    friend bool operator<(node a,node b)
    {
        return a.w>b.w;
    } 
};
int dis[maxn];
 
int head[maxn],tot;
void addedge(int u,int v,int w)
{
    edge[tot]=Edge(u,v,w);
    edge[tot].nxt=head[u];
    head[u]=tot++;
}
int dp[105];
int Day[days];
int len[days][days];
void Dijkstra(int beg,int sta)
{
    memset(dis,inf,sizeof(dis));
    priority_queue<node> q;
    q.push(node(beg,0));
    dis[beg]=0;
    while(!q.empty())
    {
        node x=q.top();q.pop();
        if(dis[x.to]!=x.w) continue;
        for(int i=head[x.to];i!=-1;i=edge[i].nxt)
        {
            int v=edge[i].v;
            if((1<<v)&sta) continue;
            if(dis[v]>dis[edge[i].u]+edge[i].w)
            {
                dis[v]=dis[edge[i].u]+edge[i].w;
                q.push(node(v,dis[v]));
            }
        }
    }
}
int main()
{
    int n,m,K,e;
    memset(head,-1,sizeof(head));
    tot=0;
    scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&K,&e);
    for(int i=1;i<=e;i++)
    {
        int u,v,w;
        scanf("%d%d%d",&u,&v,&w);
        addedge(u,v,w);
        addedge(v,u,w);
    }
    int d;
    scanf("%d",&d);
    memset(Day,0,sizeof(Day));
    while(d--)
    {
        int P,a,b;
        scanf("%d%d%d",&P,&a,&b);
        for(int i=a;i<=b;i++)
        {
            Day[i]|=(1<<P);
        }
    }
    int sta=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=i;j<=n;j++)
        {
            sta=0;
            for(int k=i;k<=j;k++)
            {
                sta|=Day[k];
            }
            Dijkstra(1,sta);
            len[i][j]=dis[m];
        }
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) if(len[1][i]!=inf)dp[i]=i*len[1][i]; else dp[i]=inf;
//  memset(dp,inf,sizeof(dp));
    dp[0]=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        for(int j=1;j<=i;j++)
        if(len[j][i]!=inf) dp[i]=min(dp[i],dp[j-1]+len[j][i]*(i-j+1)+K);
    }
    cout<<dp[n]<<endl;
}