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1816: [Cqoi2010]撲克牌

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Description

你有n種牌，第i種牌的數目為ci。另外有一種特殊的牌：joker，它的數目是m。你可以用每種牌各一張來組成一套牌，也可以用一張joker和除了某一種牌以外的其他牌各一張組成1套牌。比如，當n=3時，一共有4種合法的套牌：{1,2,3}, {J,2,3}, {1,J,3}, {1,2,J}。 給出n, m和ci，你的任務是組成盡量多的套牌。每張牌最多只能用在一副套牌裏（可以有牌不使用）。

Input

第一行包含兩個整數n, m，即牌的種數和joker的個數。第二行包含n個整數ci，即每種牌的張數。

Output

輸出僅一個整數，即最多組成的套牌數目。

Sample Input

3 4
1 2 3

Sample Output

3

樣例解釋
輸入數據表明：一共有1個1，2個2，3個3，4個joker。最多可以組成三副套牌：{1,J,3}, {J,2,3}, {J,2,3}，joker還剩一個，其余牌全部用完。

數據範圍
50%的數據滿足：2 < = n < = 5, 0 < = m < = 10^ 6, 0< = ci < = 200
100%的數據滿足：2 < = n < = 50, 0 < = m, ci < = 500,000,000。 首先，我們不難發現有二分性。 我們二分一下答案，枚舉一下1~n哪些牌是不夠的，用joker來填，這個不難理解 但是本人卻不知道如何解釋怎樣讓每套牌joker只有一張 後來在zhz的幫助下終於理解了 我們可以把答案想象成一條線，一段線上分割成兩端，一段表示需要用joker，一段表示原先有的，我們只要保證需要用joker的牌小於等於min(joker數，當前二分的數)（為每套牌最多只能有一張joker）就可以了。 具體的可以自己畫個圖模擬一下

 1 #include<bits/stdc++.h>
 2 #define N 55
 3 using namespace std;
 
 4 int n,m;
 5 int a[N];
 6 bool check(int x){
 7     int s=min(x,m);
 8     for (int i=1;i<=n;i++){
 9         if (a[i]<x) s-=(x-a[i]);
10         if (s<0) return false;
11     }
12     return true;
13 }
14 int main(){
15     scanf("%d%d",&n,&m);
16     for (int i=1;i<=n;i++)
17         scanf("%d",&a[i]);
18     int l=1,r=1e9,ans;
19     while (l<=r){
20         int mid=(l+r)>>1;
21         if (check(mid)){
22             ans=mid;
23             l=mid+1;
24         } else r=mid-1;
25     }
26     printf("%d\n",ans);
27     return 0;
28 }

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BZOJ-1816: [Cqoi2010]撲克牌（二分答案）