描述

設有N*N的方格圖(N<=10,我們將其中的某些方格中填入正整數,而其他的方格中則放入數字0。如下圖所示（見樣例）：

某人從圖的左上角的A 點出發，可以向下行走，也可以向右走，直到到達右下角的B點。在走過的路上，他可以取走方格中的數（取走後的方格中將變為數字0）。

此人從A點到B 點共走兩次，試找出2條這樣的路徑，使得取得的數之和為最大。

輸入

輸入的第一行為一個整數N（表示N*N的方格圖），接下來的每行有三個整數，前兩個表示位置，第三個數為該位置上所放的數。一行單獨的0表示輸入結束。

輸出

只需輸出一個整數，表示2條路徑上取得的最大的和。

樣例輸入

8
2 3 13
2 6 6
3 5 7
4 4 14
5 2 21
5 6 4
6 3 15
7 2 14
0 0 0

樣例輸出

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題目分析：

dp[i][j][k]代表走i步第一條在j列，第二條在k列的最大和。

dp[i][j][k]=max{dp[i-1][j-1][k-1],dp[i-1][j-1][k],dp[i-1][j][k-1],dp[i-1][j][k]}+當前的第一個點和第二個點的值（若相同只加一次）；

可以用滾動數組優化一下，這裏N很小，可以不考慮。

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int a[10][10];
int dp[20][10][10];
int f(int a,int b,int c,int d)
{
    
 
return max(max(max(a,b),c),d);
}
int main()
{
    int n,x,y,z;
    scanf("%d",&n);
    while(~scanf("%d%d%d",&x,&y,&z),x||y||z)
        a[x][y]=z;
    for(int k=1;k<=2*n;k++)///走2*n步到達右下角
        for(int i=1;i<=k;i++)
            for(int j=1;j<=k;j++)
            {
                dp[k][i][j]
 
=f(dp[k-1][i][j],dp[k-1][i-1][j],dp[k-1][i][j-1],dp[k-1][i-1][j-1]);
                if(i==j) dp[k][i][j]+=a[k-i][i];///相同
                else dp[k][i][j]+=a[k-i][i]+a[k-j][j];
            }
    printf("%d\n",dp[2*n][n][n]);
}

方格取數（DP）