題目鏈接：https://vjudge.net/contest/224636#problem/G

轉載於：https://blog.csdn.net/harrypoirot/article/details/23163485

題目大意：

農夫有一塊地，被劃分為m行n列大小相等的格子，其中一些格子是可以放牧的（用1標記），農夫可以在這些格子裏放牛，其他格子則不能放牛（用0標記），並且要求不可以使相鄰格子都有牛。現在輸入數據給出這塊地的大小及可否放牧的情況，求該農夫有多少種放牧方案可以選擇（註意：任何格子都不放也是一種選擇，不要忘記考慮！

解題分析就看上面那篇博客，我也是照著上面學的。

#include <cstdio>
#include 
 
<cstring>
using namespace std;

#define mod 100000000
int M, N, top = 0;
//top表示每行最多的狀態數

int state[600];
//state存放每行所有的可行狀態（即沒有相鄰的狀態)

int dp[20][600];
//dp[i][j]:對於前i行數據，每行有前j種可能狀態時的解
int cur[20];
//cur[i]表示的是第i行整行的情況

inline bool ok(int x) {    //判斷狀態x是否可行
    if (x&x << 1)    return false;//若存在相鄰兩個格子都為1，則該狀態不可行
 

    return true;
}

void init() {            //遍歷所有可能的狀態
    top = 0;
    int total = 1 << N; //遍歷狀態的上界
    for (int i = 0; i < total; ++i) {
        if (ok(i))state[++top] = i;       //state[]為一行中所有可行的狀態
    }
}
                                //原理就是，如果你在不能夠放1的位置放了1，那麽這個方案肯定不可行
inline bool fit(int x, int
 
 k) { //判斷狀態x 與第k行的實際狀態的逆是否有‘重合’               //判斷理論上每一行能符合的情況是否與某一特定的行符合，因為每一行規定了能放1的位置
    if (x&cur[k])return false; //若有重合，（即x不符合要求)
    return true;  //若沒有，則可行
}

int main() {
    while (scanf("%d%d", &M, &N) != EOF) {
        init();
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for (int i = 1; i <= M; ++i) {
            cur[i] = 0;
            int num;
            for (int j = 1; j <= N; ++j) {  //輸入時就要按位來存儲，cur[i]表示的是第i行整行的情況，每次改變該數字的二進制表示的一位
                scanf("%d", &num);  //表示第i行第j列的情況（0或1）
                if (num == 0) //若該格為0    
                    cur[i] += (1 << (N - j)); //則將該位置為1（註意要以相反方式存儲，即1表示不可放牧
            }       //cur[]數組，利用狀態壓縮，用一維數組，表示了二維的數據，妙啊，這裏技巧性很強！！！！！
        }
        for (int i = 1; i <= top; i++) {
            if (fit(state[i], 1)) {  //判斷所有可能狀態與第一行的實際狀態的逆是否有重合
                dp[1][i] = 1;  //若第1行的狀態與第i種可行狀態吻合，則dp[1][i]記為1
            }
        }      //先算出第一行的情況，初始化dp[1][]的所有情況，方便下面dp的遞推，


        //前面的都是準備工作，都是為了下面的這個狀態轉移方程做準備


        for (int i = 2; i <= M; ++i) {  //i索引第2行到第M行
            for (int k = 1; k <= top; ++k) { //該循環針對所有可能的狀態，找出一組與第i行相符的state[k]
                if (!fit(state[k], i))continue; //判斷是否符合第i行實際情況
                for (int j = 1; j <= top; ++j) { //找到state[k]後，再找一組與第i-1行符合，且與第i行（state[])不沖突的狀態state[j]
                    if (!fit(state[j], i - 1))continue;  //判斷是否符合第i-1行實際情況          //找出上一行的所有可行狀態
                    if (state[k] & state[j])continue;    //判斷是否與第i行沖突                 //判斷第i行的狀態是否與上一行沖突
                    dp[i][k] = (dp[i][k] + dp[i - 1][j]) % mod;  //若以上皆可通過，則將‘j‘累加到‘k‘上              
                }    //這裏就相當於dp[i][k]+=dp[i-1][j],只不過因為要取模運算，所以寫成這樣
            }        //狀態轉移方程的根據為，dp[i][k]表示第i行采用方案k時，前i總共有多少種可行的情況
        }
        int ans = 0;
        for (int i = 1; i <= top; ++i) { //累加最後一行所有可能狀態的值，即得最終結果！！！
            ans = (ans + dp[M][i]) % mod;                       
        }
        printf("%d\n", ans);
    }
}

2018-07-26

Poj - 3254 Corn Fields 【狀壓DP】（經典）