有一個送外賣的，他手上有n份訂單，他要把n份東西，分別送達n個不同的客戶的手上。n個不同的客戶分別在1~n個編號的城市中。送外賣的從0號城市出發，然後n個城市都要走一次（一個城市可以走多次），最後還要回到0點（他的單位），請問最短時間是多少。現在已知任意兩個城市的直接通路的時間。

第一行一個正整數n （1<=n<=15）

接下來是一個（n+1）*(n+1)的矩陣，矩陣中的數均為不超過10000的正整數。矩陣的i行j列表示第i-1號城市和j-1號城市之間直接通路的時間。當然城市a到城市b的直接通路時間和城市b到城市a的直接通路時間不一定相同，也就是說道路都是單向的。

一個正整數表示最少花費的時間

3
0 1 10 10
1 0 1 2
10 1 0 10
10 2 10 0

8

1<=n<=15

試題分析：額，這題數據有BUG，N=15，數據輸入了一個15*15的矩陣而不是16*16的……

我們設dp[i][j]表示現在走到了i，當前狀態為j的最小值

那麽就有dp方程：

dp[j][i]=min(dp[j][i],dp[k][i-(1<<j)]+dis[k][j]);
dp[j][i]=min(dp[j][i],dp[k][i]+dis[k][j]);

註意判一下j是否在集合i中

代碼

#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdio>
#include<queue>
#include<stack>
#include<vector>
#include<algorithm>
//#include<cmath>

using namespace std;
const int INF = 9999999;
#define LL long long

inline int read(){
	int x=0,f=1;char c=getchar();
	for(;!isdigit(c);c=getchar()) if(c==‘-‘) f=-1;
	for(;isdigit(c);c=getchar()) x=x*10+c-‘0‘;
	return x*f;
}
int N,M;
int dp[17][131073];
int dis[18][18];

int main(){
	N=read();
	for(int i=0;i<=N;i++){
		for(int j=0;j<=N;j++)
			dis[i][j]=read();
	}
	for(int k=0;k<=N;k++)//FLOYD先跑一遍
        for(int i=0;i<=N;i++)
           for(int j=0;j<=N;j++)
               dis[i][j]=min(dis[i][j],dis[i][k]+dis[k][j]);
    memset(dp,INF,sizeof(dp));
	dp[0][0]=0;
	for(int i=0;i<(1<<(N+1));i++){//因為我們最後要回點0，所以要N+1
    	for(int j=0;j<=N;j++)
    	    for(int k=0;k<=N;k++){
    	        if((i|(1<<j))!=i){//判一下正確性，點j是否在集合i中
					continue; 
				}
			    dp[j][i]=min(dp[j][i],dp[k][i-(1<<j)]+dis[k][j]);
			    dp[j][i]=min(dp[j][i],dp[k][i]+dis[k][j]);
    	    }
	}
	printf("%d\n",dp[0][(1<<(N+1))-1]);
	return 0;
}

【狀壓dp】送餐員