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題目大意：

給你一個N*M的空間，其中0表示沒有人，1表示有人，對應一個好位子以及方向的定義為：

①首先這個位子不能有人。

②其次對應這個位子安排一個照明方向，這個方向上必須有人才行。

讓你求一共有多少個這樣滿足的放置方案。

思路：

1、首先我們O（n*m）暴力枚舉出所有的沒有人的位子。然後我們如果暴力判斷其一行一列的四個方向是否有人的話，時間復雜度會高達：O（n^3）【我們若視n==m的情況下】顯然會TLE。

2、那麽我們考慮優化：

①設定sum【i】【j】表示第i行，從第一個數加到第j個數的和（前綴和），那麽如果我們此時保證（i，j）是沒有人的，並且sum【i】【j】>0，那麽說明位子（i，j）的左側有人，那麽對應這個位子放置照明方向為左，即是一個可行解。那麽同理，如果sum【i】【m】-sum【i】【j】>0，那麽說明位子（i，j）的右側有人，那麽對應這個位子放置照明方向為右，即也是一個可行解。

②同理，再設定sum2【i】【j】表示第j列，從第一個數加到第i個數的和，那麽同理，如果我們此時保證（i，j）是沒有人的，並且sum2【i】【j】>0，那麽說明位子（i，j）的上邊有人，那麽對應這個位子放置照明方向為上，即是一個可行解。那麽也是同理，如果sum2【n】【j】-sum2【i】【j】>0，那麽說明位子（i，j）的下邊有人，那麽對應這個位子放置照明方向為下，即也是一個可行解。

③那麽此時我們暴力枚舉出沒有人的位子之後，只需要常數級的操作既可以搞定這個問題了。

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<algorithm>
 4 #include<cstring>
 5 #include<cmath>
 6 #include<set>
 7 #include<vector>
 8 #include<stack>
 9 #include<queue>
10 #include<map>
11
 
 using namespace std;
12 #define ll long long
13 #define se second
14 #define fi first
15 const int Mos = 0x7FFFFFFF;  //2147483647
16 const int nMos = 0x80000000;  //-2147483648
17 const int maxn=1e6+5;
18 
19 int mp[1005][1005];
20 int sum1[1005][1005],sum2[1005][1005];
21 int n,m,cnt=0;
22 
23 int main()
24 {
25     cin>>n>>m;
26     for(int i=1;i<=n;i++)
27         for(int j=1;j<=m;j++)
28         {
29             scanf("%d",&mp[i][j]);
30             sum1[i][j]=mp[i][j]+sum1[i][j-1]; //左到右累加
31             sum2[i][j]=mp[i][j]+sum2[i-1][j]; //上到下累加
32         }
33     for(int i=1;i<=n;i++)
34         for(int j=1;j<=m;j++)
35         {
36             if( mp[i][j] )  continue;
37             if(sum1[i][j]>0)            cnt++; //左邊有人
38             if(sum1[i][j]<sum1[i][m])   cnt++; //右邊有人
39             if(sum2[i][j]>0)            cnt++; //上邊有人
40             if(sum2[i][j]<sum2[n][j])   cnt++; //下邊有人
41         }
42 
43     cout<<cnt<<endl;
44 }

Spotlights【思維+前綴和優化】