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使用MATLAB設計FIR濾波器

阿新 • • 發佈：2018-06-22
AMM lap 獲取 處理 ali 圖片 組成 相關 高通

1. 采用fir1函數設計，fir1函數可以設計低通、帶通、高通、帶阻等多種類型的具有嚴格線性相位特性的FIR濾波器。語法形式：

b = fir1(n, wn)

b = fir1(n, wn, ‘ftype’)

b = fir1(n, wn, ‘ftype’, window)

b = fir1(n, wn, ‘ftype’, window, ‘noscale’)

參數的意義及作用：

  • b：返回的FIR濾波器單位脈沖響應，脈沖響應為偶對稱，長度為n+1；
  • n：濾波器的介數；
  • wn：濾波器的截止頻率，取值範圍為0<wn<1，1對應信號采樣頻率一半。如果wn是單個數值，且ftype參數為low，則表示設計截止頻率為wn的低通濾波器，如果ftype參數為high，則表示設計截止頻率為wn的高通濾波器；如果wn是有兩個數組成的向量[wn1 wn2]，ftype為stop，則表示設計帶阻濾波器，ftype為bandpass，則表示設計帶通濾波器；如果wn是由多個數組成的向量，則根據ftype的值設計多個通帶或阻帶範圍的濾波器，ftype為DC-1，表示設計的第一個頻帶為通帶，ftype為DC-0，表示設計的第一個頻帶為阻帶；
  • window：指定使用的窗函數，默認為海明窗；
  • noscale：指定是否歸一化濾波器的幅度。

示例：

N=41; %濾波器長度

fs=2000; %采樣頻率

%各種濾波器的特征頻率

fc_lpf=200;

fc_hpf=200;

fp_bandpass=[200 400];

fc_stop=[200 400];

%以采樣頻率的一半，對頻率進行歸一化處理

wn_lpf=fc_lpf*2/fs;

wn_hpf=fc_hpf*2/fs;

wn_bandpass=fp_bandpass*2/fs;

wn_stop=fc_stop*2/fs;

%采用fir1函數設計FIR濾波器

b_lpf=fir1(N-1,wn_lpf);

b_hpf=fir1(N-1,wn_hpf,‘high‘);

b_bandpass=fir1(N-1,wn_bandpass,‘bandpass‘);

b_stop=fir1(N-1,wn_stop,‘stop‘);

%求濾波器的幅頻響應

m_lpf=20*log(abs(fft(b_lpf)))/log(10);

m_hpf=20*log(abs(fft(b_hpf)))/log(10);

m_bandpass=20*log(abs(fft(b_bandpass)))/log(10);

m_stop=20*log(abs(fft(b_stop)))/log(10);

%設置幅頻響應的橫坐標單位為Hz

x_f=0:(fs/length(m_lpf)):fs/2;

%繪制單位脈沖響應

subplot(421);stem(b_lpf);xlabel(‘n‘);ylabel(‘h(n)‘);

subplot(423);stem(b_hpf);xlabel(‘n‘);ylabel(‘h(n)‘);

subplot(425);stem(b_bandpass);xlabel(‘n‘);ylabel(‘h(n)‘);

subplot(427);stem(b_stop);xlabel(‘n‘);ylabel(‘h(n)‘);

%繪制幅頻響應曲線

subplot(422);plot(x_f,m_lpf(1:length(x_f)));xlabel(‘頻率(Hz)‘,‘fontsize‘,8);ylabel(‘幅度(dB)‘,‘fontsize‘,8);

subplot(424);plot(x_f,m_hpf(1:length(x_f)));xlabel(‘頻率(Hz)‘,‘fontsize‘,8);ylabel(‘幅度(dB)‘,‘fontsize‘,8);

subplot(426);plot(x_f,m_bandpass(1:length(x_f)));xlabel(‘頻率(Hz)‘,‘fontsize‘,8);ylabel(‘幅度(dB)‘,‘fontsize‘,8);

subplot(428);plot(x_f,m_stop(1:length(x_f)));xlabel(‘頻率(Hz)‘,‘fontsize‘,8);ylabel(‘幅度(dB)‘,‘fontsize‘,8);

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2. 采用fir2函數設計，函數算法是：首先根據要求的幅頻響應向量形式進行插值，然後進行傅裏葉變換得到理想濾波器的單位脈沖響應，最後利用窗函數對理想濾波器的單位脈沖響應激進型截斷處理，由此得到FIR濾波器系數。fir2函數的語法形式：

b = fir2(n, f, m)

b = fir2(n, f, m, window)

b = fir2(n, f, m, npt)

b = fir2(n, f, m, npt, window)

b = fir2(n, f, m, npt, lap)

b = fir2(n, f, m, npt, lap, window)

各項參數的意義及作用：

  • n及b：濾波器的介數，返回值b為濾波器系數，長度為n+1。註意：當設計的濾波器在歸一化頻率為1處的幅度值不為0時，n不能為奇數；
  • f及m：f取值在0~1之間，對應為濾波器的歸一化頻率；m是長度與f相同的向量，用於設置對應頻段範圍內的理想幅值；
  • window：用於指定窗函數的種類，默認是海明窗；
  • npt：正整數，用於指定對幅度響應進行插值時的插值點個數，默認是512；
  • lap：正整數，用於指定對幅度響應進行插值時，對於不連續點轉變成連續時的點數，默認25

示例：

N=120; %濾波器階數

fc=[0 0.125 0.125 0.25 0.25 0.5 0.5 1]; %截止頻率

mag=[1 1 0.5 0.5 0.25 0.25 0.125 0.125 ]; %理想濾波器幅度

b=fir2(N,fc,mag); %設計海明窗濾波器

freqz(b); %繪制頻率響應曲線

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3. 采用kaiserord函數設計，凱塞窗具有可調參數選項，可根據相關算法，先選擇過渡帶、容限參數，並根據這些參數計算出凱塞窗的值，以及濾波器階數，語法形式：

[n, wn, beta, filtype] = kaiserord(f, a, dev, fs)

各項參數的意義和作用：

  • f及fs：如果f是一個向量，則其中的元素是待設計的過渡帶的起始點和結束點；如果沒有fs參數，f中元素的取值範圍是0~1，即相對於采樣頻率一半的歸一化頻率；如果有fs參數，則fs為信號采樣頻率，f中元素即為實際的截止頻率；
  • a：是一個向量，用於指定過渡帶頻率段的理想幅度值；
  • dev：是一個向量，用於指定通帶或阻帶內的容許誤差；
  • n：設計的最小階數；
  • wn：向量，計算得到的濾波器截止頻率點；
  • beta：計算得到的值；
  • ftype：根據設計要求得到的濾波器類型參數

4. 采用firpm函數設計，采用最大誤差最小準則進行濾波器設計，語法形式：

b = firpm(n, f, a)

b = firpm(n, f, a,w)

b = firpm(n, f, a,’ftype’)

b = firpm(n, f, a, w, ‘ftype’)

[b, delta] = firpm(…)

各項參數的意義及作用：

  • n及b：濾波器階數；
  • f及a：兩個長度相同向量，f取值0~1之間，對應濾波器的歸一化頻率，a用於設置對應頻段範圍內的理想幅值；
  • w：長度為f的一半，實現對應頻段幅度值的權值；
  • ftype：指定濾波器結構類型，如果沒有設置該參數，表示設計偶對稱脈沖響應濾波器；如果設置為hilbert，則表示設計奇對稱結構的濾波器，具有相移特性；
  • delta：返回濾波器最大容限值

示例：

利用凱塞窗函數設計低通FIR濾波器，過渡帶為1000~1500Hz，采樣頻率為8000Hz，通帶容限最大為0.01，阻帶容限最大為0.05.利用海明窗及firpm函數設計相同的低通濾波器，截止頻率為1500Hz，濾波器階數為凱塞窗函數求取的值。

fs=8000; %采樣頻率

fc=[1000 1500]; %過渡帶

mag=[1 0]; %窗函數的理想濾波器幅度

dev=[0.01 0.05]; %紋波

[n,wn,beta,ftype]=kaiserord(fc,mag,dev,fs); %獲取凱塞窗參數

fpm=[0 fc(1)*2/fs fc(2)*2/fs 1]; %firpm函數的頻段向量

magpm=[1 1 0 0]; %firpm函數的幅值向量

%設計凱塞窗及海明窗濾波器

h_kaiser=fir1(n,wn,ftype,kaiser(n+1,beta));

h_hamm=fir1(n,fc(2)*2/fs);

%設計最優濾波器

h_pm=firpm(n,fpm,magpm);

%求濾波器的幅頻響應

m_kaiser=20*log(abs(fft(h_kaiser,1024)))/log(10);

m_hamm=20*log(abs(fft(h_hamm,1024)))/log(10);

m_pm=20*log(abs(fft(h_pm,1024)))/log(10);

%設置幅頻響應的橫坐標單位為Hz

x_f=[0:(fs/length(m_kaiser)):fs/2];

%只顯示正頻率部分的幅頻響應

m1=m_kaiser(1:length(x_f));

m2=m_hamm(1:length(x_f));

m3=m_pm(1:length(x_f));

%繪制幅頻響應曲線

plot(x_f,m1,‘-‘,x_f,m2,‘-.‘,x_f,m3,‘--‘);

xlabel(‘頻率(Hz)‘);ylabel(‘幅度(dB)‘);

legend(‘凱塞窗‘,‘海明窗‘,‘最優濾波器‘);

grid;

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