（數據科學學習手劄19）R中基本統計分析技巧總結
阿新 • • 發佈：2018-03-30
misc 總結 4.6 內部 red margin adjust 條件 置信區間
在獲取數據，並且完成數據的清洗之後，首要的事就是對整個數據集進行探索性的研究，這個過程中會利用到各種描述性統計量和推斷性統計量來初探變量間和變量內部的基本關系，本篇筆者便基於R，對一些常用的數據探索方法進行總結：
1.描述性統計量部分
1.1 計算描述性統計量的常規方法
summary()
summary()函數提供了最小值、最大值、四分位數和數值型變量的均值，以及因子向量和邏輯型向量的頻數統計：
> #掛載鳶尾花數據 > data(iris) > #計算鳶尾花各變量的基本描述統計量 > summary(iris) Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Min. :4.300 Min. :2.000 Min. :1.000 Min. :0.100 1st Qu.:5.100 1st Qu.:2.800 1st Qu.:1.600 1st Qu.:0.300 Median :5.800 Median :3.000 Median :4.350 Median :1.300 Mean :5.843 Mean :3.057 Mean :3.758 Mean :1.199 3rd Qu.:6.400 3rd Qu.:3.300 3rd Qu.:5.100 3rd Qu.:1.800 Max. :7.900 Max. :4.400 Max. :6.900 Max. :2.500 Species setosa :50 versicolor:50 virginica :50
利用sapply()通過自編函數進行偏度峰度的計算：
> #自定義偏度峰度計算函數 > skew_kurt <- function(x,na.omit=FALSE){ + if(na.omit) + x <- x[!is.na(x)] + m <- mean(x) + n <- length(x) + skew <- sum((x-mean(x))^3/sd(x)^3)/n + kurt <- sum((x-m)^4/sd(x)^4)/n-3 + return(c(skew=skew,kurtosis=kurt)) + } > #利用sapply將偏度峰度計算擴展到數據框型變量 > sapply(iris[,-5],skew_kurt) Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width skew 0.3086407 0.3126147 -0.2694109 -0.1009166 kurtosis -0.6058125 0.1387047 -1.4168574 -1.3581792
Hmisc包中的describe()函數：
Hmisc包中的describe()函數可返回變量和觀測的數量、缺失值和唯一值的數目、平均值、分位數，以及五個最大的值和五個最小的值：
> library(Hmisc) > Hmisc::describe(iris) iris 5 Variables 150 Observations ------------------------------------------------------------------------------- Sepal.Length n missing distinct Info Mean Gmd .05 .10 150 0 35 0.998 5.843 0.9462 4.600 4.800 .25 .50 .75 .90 .95 5.100 5.800 6.400 6.900 7.255 lowest : 4.3 4.4 4.5 4.6 4.7, highest: 7.3 7.4 7.6 7.7 7.9 ------------------------------------------------------------------------------- Sepal.Width n missing distinct Info Mean Gmd .05 .10 150 0 23 0.992 3.057 0.4872 2.345 2.500 .25 .50 .75 .90 .95 2.800 3.000 3.300 3.610 3.800 lowest : 2.0 2.2 2.3 2.4 2.5, highest: 3.9 4.0 4.1 4.2 4.4 ------------------------------------------------------------------------------- Petal.Length n missing distinct Info Mean Gmd .05 .10 150 0 43 0.998 3.758 1.979 1.30 1.40 .25 .50 .75 .90 .95 1.60 4.35 5.10 5.80 6.10 lowest : 1.0 1.1 1.2 1.3 1.4, highest: 6.3 6.4 6.6 6.7 6.9 ------------------------------------------------------------------------------- Petal.Width n missing distinct Info Mean Gmd .05 .10 150 0 22 0.99 1.199 0.8676 0.2 0.2 .25 .50 .75 .90 .95 0.3 1.3 1.8 2.2 2.3 lowest : 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5, highest: 2.1 2.2 2.3 2.4 2.5 ------------------------------------------------------------------------------- Species n missing distinct 150 0 3 Value setosa versicolor virginica Frequency 50 50 50 Proportion 0.333 0.333 0.333 -------------------------------------------------------------------------------
pastecs包中的stat.desc()函數計算描述性統計量：
stat.desc(x,basic=TRUE,desc=TRUE,norm=FALSE,p=0.95),其中x是一個數據框或 時間序列（非數值型的部分只會返回空值），若basic=TRUE（默認值）,則計算x中所有變量的值、空值、缺失值的數量，以及最小值、最大值、值域，還有總和。若desc=TRUE（默認值），則計算中位數、平均數、平均數的標準誤差、平均數置信度為95%的置信區間、方差、標準差以及變異系數。若norm=TRUE（非默認），則返回正態分布統計量，包括偏度和峰度（以及他們的統計顯著程度）和Shapiro-Wilk（正態性檢驗）結果：
> library(pastecs) > stat.desc(iris) Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Species nbr.val 150.00000000 150.00000000 150.0000000 150.00000000 NA nbr.null 0.00000000 0.00000000 0.0000000 0.00000000 NA nbr.na 0.00000000 0.00000000 0.0000000 0.00000000 NA min 4.30000000 2.00000000 1.0000000 0.10000000 NA max 7.90000000 4.40000000 6.9000000 2.50000000 NA range 3.60000000 2.40000000 5.9000000 2.40000000 NA sum 876.50000000 458.60000000 563.7000000 179.90000000 NA median 5.80000000 3.00000000 4.3500000 1.30000000 NA mean 5.84333333 3.05733333 3.7580000 1.19933333 NA SE.mean 0.06761132 0.03558833 0.1441360 0.06223645 NA CI.mean.0.95 0.13360085 0.07032302 0.2848146 0.12298004 NA var 0.68569351 0.18997942 3.1162779 0.58100626 NA std.dev 0.82806613 0.43586628 1.7652982 0.76223767 NA coef.var 0.14171126 0.14256420 0.4697441 0.63555114 NA
psych包中的describe()計算描述性統計量：
在psych包中，可以通過describe()來計算非缺失值的數量、平均數、標準差、中位數、截尾均值、絕對中位數、最小值、最大值、值域、偏度、峰度和平均值的標準誤差（註意，此方法會將因子型變量當成數值型來計算）：
> library(psych) > psych::describe(iris) vars n mean sd median trimmed mad min max range skew Sepal.Length 1 150 5.84 0.83 5.80 5.81 1.04 4.3 7.9 3.6 0.31 Sepal.Width 2 150 3.06 0.44 3.00 3.04 0.44 2.0 4.4 2.4 0.31 Petal.Length 3 150 3.76 1.77 4.35 3.76 1.85 1.0 6.9 5.9 -0.27 Petal.Width 4 150 1.20 0.76 1.30 1.18 1.04 0.1 2.5 2.4 -0.10 Species* 5 150 2.00 0.82 2.00 2.00 1.48 1.0 3.0 2.0 0.00 kurtosis se Sepal.Length -0.61 0.07 Sepal.Width 0.14 0.04 Petal.Length -1.42 0.14 Petal.Width -1.36 0.06 Species* -1.52 0.07
1.2 分組計算描述性統計量
在比較多組個體或觀測時，關註的焦點經常是各組的描述性統計信息，而不是樣本整體的描述性統計信息。同樣地，在R中完成這個任務有若幹種方法：
利用aggregate()來對數據數組求描述性統計量：
aggregate(data,by,fun)，其中data為待考察的數據所在的數據框，至少有兩列，其中一列為分組依據的類別型數據，即by，fun為對分組後數據采取的運算，且fun只能為返回單值的簡單函數（很遺憾）：
> aggregate(iris[,1:4],by=list(Species=iris$Species),mean) Species Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width 1 setosa 5.006 3.428 1.462 0.246 2 versicolor 5.936 2.770 4.260 1.326 3 virginica 6.588 2.974 5.552 2.026 > aggregate(iris[,1:4],by=list(Species=iris$Species),sd) Species Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width 1 setosa 0.3524897 0.3790644 0.1736640 0.1053856 2 versicolor 0.5161711 0.3137983 0.4699110 0.1977527 3 virginica 0.6358796 0.3224966 0.5518947 0.2746501
利用by()函數來計算更復雜的分組數據描述性統計量：
by(data,INDICES,FUN)，其中data為輸入的數據框，INDICES是一個因子型或幾個因子型變量組成的list，是分組依據，FUN是任意函數（包括自編函數）：
> by(iris[,-5],iris$Species,psych::describe) iris$Species: setosa vars n mean sd median trimmed mad min max range skew kurtosis Sepal.Length 1 50 5.01 0.35 5.0 5.00 0.30 4.3 5.8 1.5 0.11 -0.45 Sepal.Width 2 50 3.43 0.38 3.4 3.42 0.37 2.3 4.4 2.1 0.04 0.60 Petal.Length 3 50 1.46 0.17 1.5 1.46 0.15 1.0 1.9 0.9 0.10 0.65 Petal.Width 4 50 0.25 0.11 0.2 0.24 0.00 0.1 0.6 0.5 1.18 1.26 se Sepal.Length 0.05 Sepal.Width 0.05 Petal.Length 0.02 Petal.Width 0.01 ----------------------------------------------------------- iris$Species: versicolor vars n mean sd median trimmed mad min max range skew Sepal.Length 1 50 5.94 0.52 5.90 5.94 0.52 4.9 7.0 2.1 0.10 Sepal.Width 2 50 2.77 0.31 2.80 2.78 0.30 2.0 3.4 1.4 -0.34 Petal.Length 3 50 4.26 0.47 4.35 4.29 0.52 3.0 5.1 2.1 -0.57 Petal.Width 4 50 1.33 0.20 1.30 1.32 0.22 1.0 1.8 0.8 -0.03 kurtosis se Sepal.Length -0.69 0.07 Sepal.Width -0.55 0.04 Petal.Length -0.19 0.07 Petal.Width -0.59 0.03 ----------------------------------------------------------- iris$Species: virginica vars n mean sd median trimmed mad min max range skew Sepal.Length 1 50 6.59 0.64 6.50 6.57 0.59 4.9 7.9 3.0 0.11 Sepal.Width 2 50 2.97 0.32 3.00 2.96 0.30 2.2 3.8 1.6 0.34 Petal.Length 3 50 5.55 0.55 5.55 5.51 0.67 4.5 6.9 2.4 0.52 Petal.Width 4 50 2.03 0.27 2.00 2.03 0.30 1.4 2.5 1.1 -0.12 kurtosis se Sepal.Length -0.20 0.09 Sepal.Width 0.38 0.05 Petal.Length -0.37 0.08 Petal.Width -0.75 0.04 > > #前面定義過的偏度峰度自編函數作為sapply的參數跟在FUN位置的後面 > by(iris[,-5],iris$Species,sapply,skew_kurt) iris$Species: setosa Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width skew 0.1129778 0.03872946 0.1000954 1.179633 kurtosis -0.4508724 0.59595073 0.6539303 1.258718 ----------------------------------------------------------- iris$Species: versicolor Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width skew 0.09913926 -0.3413644 -0.5706024 -0.02933377 kurtosis -0.69391378 -0.5493203 -0.1902555 -0.58731442 ----------------------------------------------------------- iris$Species: virginica Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width skew 0.1110286 0.3442849 0.5169175 -0.1218119 kurtosis -0.2032597 0.3803832 -0.3651161 -0.7539586
利用doBy中的summaryBy()來分組計算描述性統計量：
summaryBy(x1+x2+x3~by,data,FUN)，其中data為目標數據框，x1,x2,x3,by均為data中的變量，且by為分組依據變量，FUN為任意函數：
> library(doBy) > data(mtcars) > summaryBy(mpg+wt~cyl,data=mtcars,FUN=summary) cyl mpg.Min. mpg.1st Qu. mpg.Median mpg.Mean mpg.3rd Qu. mpg.Max. wt.Min. 1 4 21.4 22.80 26.0 26.66364 30.40 33.9 1.513 2 6 17.8 18.65 19.7 19.74286 21.00 21.4 2.620 3 8 10.4 14.40 15.2 15.10000 16.25 19.2 3.170 wt.1st Qu. wt.Median wt.Mean wt.3rd Qu. wt.Max. 1 1.8850 2.200 2.285727 2.62250 3.190 2 2.8225 3.215 3.117143 3.44000 3.460 3 3.5325 3.755 3.999214 4.01375 5.424 > summaryBy(mpg+wt~cyl,data=mtcars,FUN=skew_kurt) cyl mpg.skew mpg.kurtosis wt.skew wt.kurtosis 1 4 0.2591965 -1.6450119 0.3001262 -1.3559552 2 6 -0.1583137 -1.9069714 -0.2221115 -1.9839377 3 8 -0.3628186 -0.5655154 0.9877797 -0.7126583
利用psych包中的describeBy()分組計算概述統計量：
psych中的describeBy(data,by)，其中data為目標數據框，by為分組依據的數據：
> library(psych) > describeBy(iris[,-5],iris$Species) Descriptive statistics by group group: setosa vars n mean sd median trimmed mad min max range skew kurtosis Sepal.Length 1 50 5.01 0.35 5.0 5.00 0.30 4.3 5.8 1.5 0.11 -0.45 Sepal.Width 2 50 3.43 0.38 3.4 3.42 0.37 2.3 4.4 2.1 0.04 0.60 Petal.Length 3 50 1.46 0.17 1.5 1.46 0.15 1.0 1.9 0.9 0.10 0.65 Petal.Width 4 50 0.25 0.11 0.2 0.24 0.00 0.1 0.6 0.5 1.18 1.26 se Sepal.Length 0.05 Sepal.Width 0.05 Petal.Length 0.02 Petal.Width 0.01 ----------------------------------------------------------- group: versicolor vars n mean sd median trimmed mad min max range skew Sepal.Length 1 50 5.94 0.52 5.90 5.94 0.52 4.9 7.0 2.1 0.10 Sepal.Width 2 50 2.77 0.31 2.80 2.78 0.30 2.0 3.4 1.4 -0.34 Petal.Length 3 50 4.26 0.47 4.35 4.29 0.52 3.0 5.1 2.1 -0.57 Petal.Width 4 50 1.33 0.20 1.30 1.32 0.22 1.0 1.8 0.8 -0.03 kurtosis se Sepal.Length -0.69 0.07 Sepal.Width -0.55 0.04 Petal.Length -0.19 0.07 Petal.Width -0.59 0.03 ----------------------------------------------------------- group: virginica vars n mean sd median trimmed mad min max range skew Sepal.Length 1 50 6.59 0.64 6.50 6.57 0.59 4.9 7.9 3.0 0.11 Sepal.Width 2 50 2.97 0.32 3.00 2.96 0.30 2.2 3.8 1.6 0.34 Petal.Length 3 50 5.55 0.55 5.55 5.51 0.67 4.5 6.9 2.4 0.52 Petal.Width 4 50 2.03 0.27 2.00 2.03 0.30 1.4 2.5 1.1 -0.12 kurtosis se Sepal.Length -0.20 0.09 Sepal.Width 0.38 0.05 Petal.Length -0.37 0.08 Petal.Width -0.75 0.04
2.頻數表與列聯表
利用table()生成一維列聯表：
> table(iris$Species)
setosa versicolor virginica
50 50 50
利用table()生成二維列聯表：
> table(mtcars$cyl,mtcars$am)
0 1
4 3 8
6 4 3
8 12 2
利用xtabs()生成列聯表：
> xtabs(~cyl,data=mtcars) cyl 4 6 8 11 7 14 > xtabs(~cyl+am,data=mtcars) am cyl 0 1 4 3 8 6 4 3 8 12 2
利用prop.table()將頻數轉化成比例值：
> prop.table(table(iris$Species)) setosa versicolor virginica 0.3333333 0.3333333 0.3333333 > prop.table(table(mtcars$cyl,mtcars$am)) 0 1 4 0.09375 0.25000 6 0.12500 0.09375 8 0.37500 0.06250
按行或列生成比例：
> #按行生成比例 > prop.table(table(mtcars$cyl,mtcars$am),1) 0 1 4 0.2727273 0.7272727 6 0.5714286 0.4285714 8 0.8571429 0.1428571 > #按列生成比例 > prop.table(table(mtcars$cyl,mtcars$am),2) 0 1 4 0.1578947 0.6153846 6 0.2105263 0.2307692 8 0.6315789 0.1538462
利用addmargins()為列聯表添加邊際和：
> #添加邊際頻數和 > addmargins(table(mtcars$cyl,mtcars$am)) 0 1 Sum 4 3 8 11 6 4 3 7 8 12 2 14 Sum 19 13 32 > > #添加邊際頻率和 > addmargins(prop.table(table(mtcars$cyl,mtcars$am))) 0 1 Sum 4 0.09375 0.25000 0.34375 6 0.12500 0.09375 0.21875 8 0.37500 0.06250 0.43750 Sum 0.59375 0.40625 1.00000
利用gmodels包中的CrossTable()函數來創建SPSS風格的二維列聯表：
CrossTable()函數有很多選項，可以做許多事情：計算（行、列、單元格）的百分比；指定小數位數；進行卡方、Fisher和McNemar獨立性檢驗；計算期望和的殘差；將缺失值作為一種有效值；進行行和列標題的標註；生成SPSS風格的輸出：
> library(gmodels) > CrossTable(mtcars$cyl,mtcars$am) Cell Contents |-------------------------| | N | | Chi-square contribution | | N / Row Total | | N / Col Total | | N / Table Total | |-------------------------| Total Observations in Table: 32 | mtcars$am mtcars$cyl | 0 | 1 | Row Total | -------------|-----------|-----------|-----------| 4 | 3 | 8 | 11 | | 1.909 | 2.790 | | | 0.273 | 0.727 | 0.344 | | 0.158 | 0.615 | | | 0.094 | 0.250 | | -------------|-----------|-----------|-----------| 6 | 4 | 3 | 7 | | 0.006 | 0.009 | | | 0.571 | 0.429 | 0.219 | | 0.211 | 0.231 | | | 0.125 | 0.094 | | -------------|-----------|-----------|-----------| 8 | 12 | 2 | 14 | | 1.636 | 2.391 | | | 0.857 | 0.143 | 0.438 | | 0.632 | 0.154 | | | 0.375 | 0.062 | | -------------|-----------|-----------|-----------| Column Total | 19 | 13 | 32 | | 0.594 | 0.406 | | -------------|-----------|-----------|-----------|
3.獨立性檢驗
3.1 卡方獨立性檢驗
利用chisq.test()來進行卡方獨立性檢驗，p值大於0.05（α）時，獨立：
> library(vcd) > data("Arthritis") > > #這裏利用with掛載mtcars以簡化變量名的輸入過程 > with(chisq.test(table(Improved,Sex)),data=Arthritis) Pearson‘s Chi-squared test data: table(Improved, Sex) X-squared = 4.8407, df = 2, p-value = 0.08889
3.2 Fisher精確檢驗
利用fisher.test()函數進行Fisher精確檢驗。Fisher精確檢驗的原假設為：邊界固定的列聯表中行和列相互獨立，p值小於α時拒絕原假設：
> with(fisher.test(table(Improved,Sex)),data=Arthritis) Fisher‘s Exact Test for Count Data data: table(Improved, Sex) p-value = 0.1094 alternative hypothesis: two.sided
4.列聯表相關性的度量
利用vcd包中的assocstats()函數可以用來計算二維列聯表的phi系數、列聯系數和Cramer‘s V系數：
> with(assocstats(table(Improved,Treatment)),data=Arthritis) X^2 df P(> X^2) Likelihood Ratio 13.530 2 0.0011536 Pearson 13.055 2 0.0014626 Phi-Coefficient : NA Contingency Coeff.: 0.367 Cramer‘s V : 0.394
5.變量間相關性
5.1 Pearson、Spearman和Kendall相關系數
Pearson積差相關系數衡量了兩個定量變量之間的線性相關程度；Spearman等級相關系數則衡量分級定序變量之間的相關程度；Kendall’s Tau相關系數也是一種非參數的等級相關度量。
利用cor(x,use,method)函數來計算這三種相關系數，其中x為矩陣或數據框；use指定確實數據的處理方式，可選的方式為all.obs（假設不存在缺失數據，即遇到缺失數據時將報錯）、everything（遇到缺失數據時，相關系數的計算結果將被設為missing）、complete.obs（行刪除）以及pairwise.complete.obs（成對刪除）;method指定相關系數的類型，可選類型有pearson、spearman或kendall；默認參數為use=‘everything‘和method=‘pearson‘:
> data(iris) > cor(iris[,-5],method=‘pearson‘) Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Sepal.Length 1.0000000 -0.1175698 0.8717538 0.8179411 Sepal.Width -0.1175698 1.0000000 -0.4284401 -0.3661259 Petal.Length 0.8717538 -0.4284401 1.0000000 0.9628654 Petal.Width 0.8179411 -0.3661259 0.9628654 1.0000000 > cor(iris[,-5],method=‘spearman‘) Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Sepal.Length 1.0000000 -0.1667777 0.8818981 0.8342888 Sepal.Width -0.1667777 1.0000000 -0.3096351 -0.2890317 Petal.Length 0.8818981 -0.3096351 1.0000000 0.9376668 Petal.Width 0.8342888 -0.2890317 0.9376668 1.0000000 > cor(iris[,-5],method=‘kendall‘) Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Sepal.Length 1.00000000 -0.07699679 0.7185159 0.6553086 Sepal.Width -0.07699679 1.00000000 -0.1859944 -0.1571257 Petal.Length 0.71851593 -0.18599442 1.0000000 0.8068907 Petal.Width 0.65530856 -0.15712566 0.8068907 1.0000000
5.2 偏相關系數
偏相關是指在控制一個或多個定量變量時，另外兩個定量變量之間的相互關系；
利用ggm包中的pcor(u,s)函數計算偏相關系數，其中u是一個數值向量，前兩個數值表示要計算相關系數的變量下標，其余的數值為條件變量（即要排除影響的變量）的下標。s為變量的協方差陣：
> library(ggm) > > data(iris) > > #以鳶尾花第2,4列數據作為條件變量來計算第1,3列數據的偏相關系數 > pcor(c(1,3,2,4),cov(iris[,-5])) [1] 0.7190656
5.3 相關性的顯著性檢驗
在變量間相關性假設檢驗中，常用的原假設為變量間不相關（即總體的相關系數為0）；
利用cor.test(x,y,alternative,method)對單個的相關系數進行檢驗，其中的x與y為要檢驗相關性的變量，alternative用來指定進行雙側檢驗或單側檢驗（取值為‘two.side‘、‘less‘、‘greater‘），而method用以指定要計算的相關類型（‘pearson‘、‘kendall‘、‘spearman‘）：
> #以鳶尾花第2,4列數據作為條件變量來計算第1,3列數據的偏相關系數 > cor.test(iris[,1],iris[,3]) Pearson‘s product-moment correlation data: iris[, 1] and iris[, 3] t = 21.646, df = 148, p-value < 2.2e-16 alternative hypothesis: true correlation is not equal to 0 95 percent confidence interval: 0.8270363 0.9055080 sample estimates: cor 0.8717538
p值小於0.05，拒絕原假設，判定變量間不獨立。
利用psych中的corr.test()同時進行多變量間的相關顯著性檢驗：
> library(psych) > data(iris) > > corr.test(x=iris[,-5],use=‘complete‘,method=‘pearson‘) Call:corr.test(x = iris[, -5], use = "complete", method = "pearson") Correlation matrix Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Sepal.Length 1.00 -0.12 0.87 0.82 Sepal.Width -0.12 1.00 -0.43 -0.37 Petal.Length 0.87 -0.43 1.00 0.96 Petal.Width 0.82 -0.37 0.96 1.00 Sample Size [1] 150 Probability values (Entries above the diagonal are adjusted for multiple tests.) Sepal.Length Sepal.Width Petal.Length Petal.Width Sepal.Length 0.00 0.15 0 0 Sepal.Width 0.15 0.00 0 0 Petal.Length 0.00 0.00 0 0 Petal.Width 0.00 0.00 0 0 To see confidence intervals of the correlations, print with the short=FALSE option
6 t檢驗
檢驗兩組樣本是否有明顯區別，常用t檢驗：
6.1 獨立樣本的t檢驗
利用t.test(x,y)來進行t檢驗，原假設是兩個樣本來自同一總體，p值小於α時拒絕原假設：
> t.test(iris[,1],iris[,2]) Welch Two Sample t-test data: iris[, 1] and iris[, 2] t = 36.463, df = 225.68, p-value < 2.2e-16 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: 2.63544 2.93656 sample estimates: mean of x mean of y 5.843333 3.057333 > > t.test(iris[,1],iris[,1]-0.01) Welch Two Sample t-test data: iris[, 1] and iris[, 1] - 0.01 t = 0.10458, df = 298, p-value = 0.9168 alternative hypothesis: true difference in means is not equal to 0 95 percent confidence interval: -0.1781698 0.1981698 sample estimates: mean of x mean of y 5.843333 5.833333
以上就是R中基本統計分析的主要內容，如有意見望指出。
（數據科學學習手劄19）R中基本統計分析技巧總結