動態規劃-最長公共子序列LCS
阿新 • • 發佈:2018-03-19
return str2 pat for 思路 規劃 得來 表示 ||
0 問題
給定兩個字符串,求最長公共子序列LCS。
也就是說兩個字符串中都有的部分,或者理解為,兩個字符串同時都刪除字符串中的某些字符,使得最終的兩個字符串,相等,且是最長的。
1 分析
假設兩個str1,str2字符串,已經知道了最長公共子序列長度為L
那麽,當在str1和str2,兩個的尾部,同時添加一個相同的字符,比如a,那麽新的str1,和str2的最長公共子序列長度就是L+1
當str1後面添加一個字符,str2不添加,那麽最長公共子序列長度為L
反之,str1不添加,str2添加,那麽也是L
當同時添加一個字符,但是添加不同的字符,那麽長度仍為L
因此,可以考慮
int lcs(string str1, string str2) { int len1 = str1.size(); int len2 = str2.size(); // memo[i][j] 中記錄的是,字符串從第0個字符開始,長度為i,或是j的子數組的lcs長度 vector<vector<int>> memo(len1 + 1, vector<int>(len2 + 1, 0)); // i,j都是長度,表示從第0個字符開始長為i或j的子字符串 // 因此使用的是 str1[i - 1] == str2[j - 1] 來比較 // i,j都不斷的遞增,則可認為是不斷的添加字符 for (int i = 1; i <= str1.size(); ++i) { for (int j = 1; j <= str2.size(); ++j) { if (str1[i - 1] == str2[j - 1]) { // 當兩個字符相同的時候,就認為,是比之前的子數組的lcs長度大1 memo[i][j] = memo[i - 1][j - 1] + 1; } else { // 如果新添加的兩個字符不相同,那麽取之前的 L // 但是可能是str1 加字符得來的,也可能是str2 加字符得來的,因此需要取兩個前狀態的lcs的長度最大值 if (memo[i - 1][j] > memo[i][j - 1]) { memo[i][j] = memo[i - 1][j]; } else { memo[i][j] = memo[i][j - 1]; } } } } return memo[len1][len2]; }
或者說,也可以這樣考慮,
str1,和str2,當最後一個字符相同,那麽,str1,和str2的最長公共子序列的長度應該是,str-1和str2-1的最長公共子序列長度+1
當最後一個字符不相同的時候,那麽,str1,和str2的最長公共子序列的長度應該是(str1-1和str2)與(str1和str2-1)的最長公共子序列長度的較大的那個。
但是這樣計算大量相同的問題,因此加上memo
int aux_lcs_d(string str1, int l1, string str2, int l2,vector<vector<int>> &memo) { if (l1 < 0 || l2 < 0) { return 0; } if(memo[l1][l2] != 0) { return memo[l1][l2]; } if (str1[l1] == str2[l2]) { memo[l1][l2]= aux_lcs_d(str1, l1 - 1, str2, l2 - 1,memo) + 1; return memo[l1][l2]; } else { memo[l1][l2]= max(aux_lcs_d(str1, l1, str2, l2 - 1,memo), aux_lcs_d(str1, l1 - 1, str2, l2,memo)); return memo[l1][l2]; } } int lcs_d(string str1,string str2) { vector <vector<int>> memo(str1.size(),vector<int>(str2.size(),0)); return aux_lcs_d(str1, str1.size()-1, str2, str2.size()-1,memo) ; }
以上就是計算lcs長度的思路.
當需要計算出完成的路徑時。添加一個額外的容器,記錄,每個狀態是怎麽從前一個狀態轉移過來的
int aux_lcs_d(string str1, int l1, string str2, int l2,vector<vector<int>> &memo,vector<vector<int>> &path) { if (l1 < 0 || l2 < 0) { return 0; } if(memo[l1][l2] != 0) { return memo[l1][l2]; } if (str1[l1] == str2[l2]) { path[l1][l2]=‘0‘; // 這個表示從str1 ,str2同時增長來的 memo[l1][l2]= aux_lcs_d(str1, l1 - 1, str2, l2 - 1,memo,path) + 1; return memo[l1][l2]; } else { int tmp1=aux_lcs_d(str1, l1, str2, l2 - 1,memo,path); int tmp2=aux_lcs_d(str1, l1 - 1, str2, l2,memo,path); memo[l1][l2]= max(tmp1,tmp2); if(tmp1==memo[l1][l2]) { // 表示從 str2 增長來的 path[l1][l2]=‘2‘; }else{ // 從str1 增長來的 path[l1][l2]=‘1‘; } return memo[l1][l2]; } }
動態規劃-最長公共子序列LCS