第二類斯特林數

阿新 • • 發佈：2018-03-14

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第二類斯特林數是將n個不同的球放入m個無差別的盒子中，

並且要求盒子非空的方案數。

1.通項公式為：

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2.遞推公式：

證明如下：

假設要把n+1個球放入m個盒子裏則分析如下：

（1）如果n個球放入了m-1個盒子，那麽第n+1個球單獨放入一個盒子。方案數

。（2）如果n個球已經放入了m個盒子，將第n+1個球放入到任意一個盒子。方案數 m*S(n,m) 。綜合兩種情況得：

代碼如下：

LL stl2[5010][5010];
void stl2_init()
{
  for(int i=1;i<=5000;i++)
  stl2[i][i]=1;

  for(int i=1;i<=5000 
;i++)
   for(int j=1;j<i;j++)
     stl2[i][j]=(stl2[i-1][j-1]+j*stl2[i-1][j]%MOD)%MOD;
}

3.利用公式展開m的n次方

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