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題意

在\(M\times N\)的\(0,1\)格子上放東西，只有標記為\(1\)的格子可以放東西，且相鄰的格子不能同時放東西。問有多少種放法。

思路

參考：swallowblank.

\(dp[i][state]\)表示放到第\(i\)行狀態為\(state\)時的情況總數。顯然有

\[dp[i][state]=\sum dp[i-1][state']\]

其中，\(state\)與第\(i\)行的地圖相容，\(state'\)與第\(i-1\)行的地圖相容，且\(state\)與\(state'\)相容。

至於每一行中合法的狀態，可以通過預處理得到：如果\(state\&(state<<1)==0\)

Code

#include <stdio.h>
#define F(i, a, b) for (int i = (a); i < (b); ++i)
#define F2(i, a, b) for (int i = (a); i <= (b); ++i)
#define dF(i, a, b) for (int i = (a); i > (b); --i)
#define dF2(i, a, b) for (int i = (a); i >= (b); --i)
#define maxn 13
#define maxs 5010
 

#define mod 100000000
using namespace std;
typedef long long LL;
int cur[maxn], state[maxs], dp[maxn][maxs];
int main() {
    int m, n, x, tot=0;
    scanf("%d%d", &m, &n);
    F(i, 0, m) {
        F(j, 0, n) {
            scanf("%d", &x);
            (cur[i] <<= 1) |= x;
        }
    }
    F(i, 0
 
, (1<<n)-1) {
        if (!(i&(i<<1))) {
            if (!(i&~cur[0])) dp[0][i] = 1;
            state[tot++] = i;
        }
    }
    F(i, 1, m) {
        F(j, 0, tot) {
            if (!(state[j]&~cur[i])) {
                F(k, 0, tot) {
                    if (!(state[k]&~cur[i-1]) && !(state[k]&state[j])) {
                        (dp[i][state[j]] += dp[i-1][state[k]]) %= mod;
                    }
                }
            }
        }
    }
    int ans = 0;
    F(i, 0, tot) (ans += dp[m-1][state[i]]) %= mod;
    printf("%d\n", ans);
    return 0;
}

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