描述

小Hi和小Ho破解了一道又一道難題，終於來到了最後一關。只要打開眼前的寶箱就可以通關這個遊戲了。

寶箱被一種奇怪的機關鎖住：

這個機關是一個圓環，一共有2^N個區域，每個區域都可以改變顏色，在黑白兩種顏色之間切換。

小Ho控制主角在周圍探索了一下，果然又發現了一個紙片：

機關黑色的部分表示為1，白色的部分表示為0，逆時針連續N個區域表示一個二進制數。打開機關的條件是合理調整圓環黑白兩種顏色的分布，使得機關能夠表示0~2^N-1所有的數字。
我嘗試了很多次，終究沒有辦法打開，只得在此寫下機關破解之法。
	——By 無名的冒險者
	

小Ho：這什麽意思啊？

小Hi：我給你舉個例子，假如N=3，我們通過順時針轉動，可以使得正下方的3個區域表示為：

因為黑色表示為1，白色表示為0。則上面三個狀態分別對應了二進制(001),(010),(101)

每轉動一個區域，可以得到一個新的數字。一共可以轉動2^N次，也就是2^N個數字。我們要調整黑白區域的位置，使得這2^N個數字恰好是0~2^N-1

小Ho：我懂了。若N=2，則將環上的黑白色塊調整為"黑黑白白"，對應了"1100"。依次是"11","10","00","01"四個數字，正好是0~3。那麽這個"黑黑白白"就可以打開機關了咯？

小Hi：我想應該是的。

小Ho：好像不是很難的樣子，我來試試！

輸入

第1行：1個正整數，N。1≤N≤15

輸出

第1行：1個長度為2^N的01串，表示一種符合要求的分布方案

樣例輸入

3

樣例輸出

00010111

• 給這2^N個點建圖，若a->b要建邊，需滿足b刪第一位等於b刪最後一位，a>>1 == b & 2^(n-1)-1，但是這樣的話，就是要求一個方案使得每個點路過一次———>哈密頓回路，而哈密頓回路是NP問題，實現起來也麻煩。
• 換個思路，我們想辦法把哈密頓轉化為歐拉。然後再用上一題的辦法解決。我們把點轉化為邊。
• 輸出的時候，註意第一位是輸出全部，後面的輸出最後一位，而且最後那條回路邊不輸出。

#include <cstdio>
#include 
 
<cstdlib>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int used[100010],path[100010],n,m,cnt,tot=1;
int Laxt[100010],Next[100010],To[100010];
void print_two(int n)   
{   
    if(n) f(n>>1);   
    else  return;   
    printf("%d",n%2);   
}   
void add(int u,int v)
{
    Next[++tot]=Laxt[u];
    Laxt[u]=tot;
    To[tot]=v;
}
void dfs(int u)
{
    for(int i=Laxt[u];i;i=Next[i]){
        if(!used[i]){
            used[i]=1;
            dfs(To[i]);
        }    
    }
    path[++cnt]=u;
}
int main()
{
    int i,u,v,P;
    scanf("%d",&n);
    n=pow(2,n);
    for(i=0;i<n;i++){
        add(i>>1,i&((n>>1)-1));
    }
    dfs(1);
    print_two(path[1]);
    for(i=2;i<cnt;i++) printf("%d",path[i]&1);
    return 0;
}

HihoCoder1182 歐拉路（Fleury算法）