題目描述

現在我們的手頭有N個軟件，對於一個軟件i，它要占用Wi的磁盤空間，它的價值為Vi。我們希望從中選擇一些軟件安裝到一臺磁盤容量為M計算機上，使得這些軟件的價值盡可能大（即Vi的和最大）。

但是現在有個問題：軟件之間存在依賴關系，即軟件i只有在安裝了軟件j（包括軟件j的直接或間接依賴）的情況下才能正確工作（軟件i依賴軟件j)。幸運的是，一個軟件最多依賴另外一個軟件。如果一個軟件不能正常工作，那麽它能夠發揮的作用為0。

我們現在知道了軟件之間的依賴關系：軟件i依賴軟件Di。現在請你設計出一種方案，安裝價值盡量大的軟件。一個軟件只能被安裝一次，如果一個軟件沒有依賴則Di=0，這時只要這個軟件安裝了，它就能正常工作。

輸入輸出格式

輸入格式：

第1行：N, M （0<=N<=100, 0<=M<=500）

第2行：W1, W2, ... Wi, ..., Wn （0<=Wi<=M ）

第3行：V1, V2, ..., Vi, ..., Vn （0<=Vi<=1000 ）

第4行：D1, D2, ..., Di, ..., Dn （0<=Di<=N, Di≠i ）

輸出格式：

一個整數，代表最大價值

輸入輸出樣例

3 10
5 5 6
2 3 4
0 1 1

5

首先對於每個i，從i向Di建一條有向邊。

在這裏我們發現，依賴關系可以形成環。對於一個環，裏面的節點要麽都選，要麽都不選。

所以，這裏先Tarjan強連通分量縮點，構成一個新圖，這樣新圖裏的每個節點可以看成一個整體考慮

然後就變成裸的樹形dp

  1 #include<iostream>
  2 #include<cstdio>
  3 #include<cstring>
  4 #include<algorithm>
  5 using namespace std;
  6 struct Messi
  7 {
  8     int next,to;
  9 }edge[10001],edge2[10001];
 10 int head[10001],num,low[10001],dfn[10001
 
],dfscnt,stack[10001],inStack[10001];
 11 int n,m,scnt,top,sccno[10001];
 12 int ans,num2,head2[10001],w[10001];
 13 int v[10001],V[10001],W[10001],f[501][1001];
 14 bool b[1001];
 15 void add(int u,int v)
 16 {
 17     num++;
 18     edge[num].next=head[u];
 19      edge[num].to=v;
 20      head[u]=num;
 21 }
 22 void add2(int u,int v)
 23 {
 24     num2++;
 25     edge2[num2].next=head2[u];
 26      edge2[num2].to=v;
 27      head2[u]=num2;
 28 }
 29 void dfs(int u)
 30 {int i,j;
 31     low[u]=dfn[u]=++dfscnt;
 32     stack[++top]=u;
 33      inStack[u]=1;
 34      for (i=head[u];i;i=edge[i].next)
 35      {
 36         int v=edge[i].to;
 37          if (dfn[v]==0)
 38          {
 39             dfs(v);
 40             low[u]=min(low[u],low[v]);
 41          }else if (inStack[v]) low[u]=min(low[u],dfn[v]);
 42      }
 43      if (dfn[u]==low[u])
 44      {
 45         ++scnt;
 46         while (top&&stack[top+1]!=u)
 47         {
 48             sccno[stack[top]]=scnt;
 49             inStack[stack[top--]]=0;
 50         }
 51      }
 52 }
 53 void dp(int x)
 54 {int i,j,k;
 55     for (i=head2[x];i;i=edge2[i].next)
 56     {
 57       int v=edge2[i].to;
 58         dp(v);
 59         for (j=m-V[x];j>=0;j--)
 60         {
 61             for (k=0;k<=j;k++)
 62             f[x][j]=max(f[x][j],f[x][k]+f[v][j-k]);
 63         }
 64     }
 65     for (j=m;j>=0;j--)
 66     if (j-V[x]>=0)
 67      f[x][j]=f[x][j-V[x]]+W[x];
 68      else f[x][j]=0;
 69 }
 70 int main()
 71 {int i,x,j;
 72   cin>>n>>m;
 73   for (i=1;i<=n;i++)
 74   scanf("%d",&v[i]);
 75   for (i=1;i<=n;i++)
 76   scanf("%d",&w[i]);
 77   for (i=1;i<=n;i++)
 78   {
 79     scanf("%d",&x);
 80     if (x) add(x,i);
 81   }    
 82   for (i=1;i<=n;i++)
 83        if (dfn[i]==0) dfs(i);
 84        for (i=1;i<=n;i++)
 85        {
 86          int u=sccno[i];
 87             W[u]+=w[i];
 88             V[u]+=v[i];
 89           for (j=head[i];j;j=edge[j].next)
 90            {
 91             int v=sccno[edge[j].to];
 92             if (u!=v) b[v]=1,add2(u,v);
 93            }
 94        }
 95    for (i=1;i<=scnt;i++)
 96    {
 97       if (b[i]==0)
 98       add2(scnt+1,i);
 99    }
100    dp(scnt+1); 
101    cout<<f[scnt+1][m];
102 }

[HAOI2010]軟件安裝