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【BZOJ4010】[HNOI2015]菜肴制作

Description

知名美食家小 A被邀請至ATM 大酒店，為其品評菜肴。

ATM 酒店為小 A 準備了 N 道菜肴，酒店按照為菜肴預估的質量從高到低給予1到N的順序編號，預估質量最高的菜肴編號為1。由於菜肴之間口味搭配的問題，某些菜肴必須在另一些菜肴之前制作，具體的，一共有 M 條形如“i 號菜肴‘必須’先於 j 號菜肴制作”的限制，我們將這樣的限制簡寫為<i,j>。現在，酒店希望能求出一個最優的菜肴的制作順序，使得小 A能盡量先吃到質量高的菜肴：也就是說，(1)在滿足所有限制的前提下，1 號菜肴“盡量”優先制作；(2)在滿足所有限制，1號菜肴“盡量”優先制作的前提下，2號菜肴“盡量”優先制作；(3)在滿足所有限制，1號和2號菜肴“盡量”優先的前提下，3號菜肴“盡量”優先制作；(4)在滿足所有限制，1 號和 2 號和 3 號菜肴“盡量”優先的前提下，4 號菜肴“盡量”優先制作；(5)以此類推。 例1：共4 道菜肴，兩條限制<3,1>、<4,1>，那麽制作順序是 3,4,1,2。例2：共5道菜肴，兩條限制<5,2>、 <4,3>，那麽制作順序是 1,5,2,4,3。例1裏，首先考慮 1，因為有限制<3,1>和<4,1>，所以只有制作完 3 和 4 後才能制作 1，而根據(3)，3 號又應“盡量”比 4 號優先，所以當前可確定前三道菜的制作順序是 3,4,1；接下來考慮2，確定最終的制作順序是 3,4,1,2。例 2裏，首先制作 1是不違背限制的；接下來考慮 2 時有<5,2>的限制，所以接下來先制作 5 再制作 2；接下來考慮 3 時有<4,3>的限制，所以接下來先制作 4再制作 3，從而最終的順序是 1,5,2,4,3。 現在你需要求出這個最優的菜肴制作順序。無解輸出“Impossible!” （不含引號，首字母大寫，其余字母小寫）

Input

第一行是一個正整數D，表示數據組數。

接下來是D組數據。 對於每組數據： 第一行兩個用空格分開的正整數N和M，分別表示菜肴數目和制作順序限制的條目數。 接下來M行，每行兩個正整數x,y，表示“x號菜肴必須先於y號菜肴制作”的限制。（註意：M條限制中可能存在完全相同的限制）

Output

輸出文件僅包含 D 行，每行 N 個整數，表示最優的菜肴制作順序，或

者”Impossible!”表示無解（不含引號）。

Sample Input

3
5 4
5 4
5 3
4 2
3 2

3 3
1 2
2 3
3 1
5 2
5 2
4 3

Sample Output

1 5 3 4 2
Impossible!
1 5 2 4 3

HINT

【樣例解釋】

第二組數據同時要求菜肴1先於菜肴2制作，菜肴2先於菜肴3制作，菜肴3先於 菜肴1制作，而這是無論如何也不可能滿足的，從而導致無解。 100%的數據滿足N,M<=100000,D<=3。

題解：本題的做法還真是很神奇。

正著做很難做，考慮反過來。原圖的字典序最小=反圖的字典序最大，那麽建出反圖，跑拓撲排序，每次從隊列中拿最大的即可。

正確性如何保證呢？倒是不難證。這裏扒一下吧http://blog.csdn.net/ziqian2000/article/details/65712510。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <iostream>
#include <queue>
using namespace std;
const int maxn=100010;
int n,m,cnt;
priority_queue<int> pq;
int to[maxn],next[maxn],head[maxn],d[maxn],q[maxn];
inline int rd()
{
	int ret=0,f=1;	char gc=getchar();
	while(gc<‘0‘||gc>‘9‘)	{if(gc==‘-‘)f=-f;	gc=getchar();}
	while(gc>=‘0‘&&gc<=‘9‘)	ret=ret*10+gc-‘0‘,gc=getchar();
	return ret*f;
}
void add(int a,int b)
{
	to[cnt]=b,next[cnt]=head[a],head[a]=cnt++;
}
void work()
{
	n=rd(),m=rd(),q[0]=0;
	int i,u,a,b;
	memset(head,-1,sizeof(head)),cnt=0;
	memset(d,0,sizeof(d));
	for(i=1;i<=m;i++)	a=rd(),b=rd(),add(b,a),d[a]++;
	for(i=1;i<=n;i++)	if(!d[i])	pq.push(i);
	while(!pq.empty())
	{
		u=pq.top(),pq.pop(),q[++q[0]]=u;
		for(i=head[u];i!=-1;i=next[i])
		{
			d[to[i]]--;
			if(!d[to[i]])	pq.push(to[i]);
		}
	}
	if(q[0]!=n)	printf("Impossible!");
	else	for(i=q[0];i;i--)	printf("%d ",q[i]);
	printf("\n");
}
int main()
{
	int T=rd();
	while(T--)	work();
	return 0;
}

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