洛谷P2119 魔法陣
題目描述
六十年一次的魔法戰爭就要開始了,大魔法師準備從附近的魔法場中汲取魔法能量。
大魔法師有m個魔法物品,編號分別為1,2,...,m。每個物品具有一個魔法值,我們用Xi表示編號為i的物品的魔法值。每個魔法值Xi是不超過n的正整數,可能有多個物品的魔法值相同。
大魔法師認為,當且僅當四個編號為a,b,c,d的魔法物品滿足xa<xb<xc<xd,Xb-Xa=2(Xd-Xc),並且xb-xa<(xc-xb)/3時,這四個魔法物品形成了一個魔法陣,他稱這四個魔法物品分別為這個魔法陣的A物品,B物品,C物品,D物品。
現在,大魔法師想要知道,對於每個魔法物品,作為某個魔法陣的A物品出現的次數,作為B物品的次數,作為C物品的次數,和作為D物品的次數。
輸入輸出格式
輸入格式:
輸入文件的第一行包含兩個空格隔開的正整數n和m。
接下來m行,每行一個正整數,第i+1行的正整數表示Xi,即編號為i的物品的魔法值。
保證1 \le n \le 150001≤n≤15000,1 \le m \le 400001≤m≤40000,1 \le Xi \le n1≤Xi≤n。每個Xi是分別在合法範圍內等概率隨機生成的。
輸出格式:
共輸出m行,每行四個整數。第i行的四個整數依次表示編號為i的物品作 為A,B,C,D物品分別出現的次數。
保證標準輸出中的每個數都不會超過10^9。
每行相鄰的兩個數之間用恰好一個空格隔開。
輸入輸出樣例
輸入樣例#1:30 8 1 24 7 28 5 29 26 24
4 0 0 0 0 0 1 0 0 2 0 0 0 0 1 1 1 3 0 0 0 0 0 2 0 0 2 2 0 0 1 0輸入樣例#2:
15 15 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15輸出樣例#2:
5 0 0 0 4 0 0 0 3 5 0 0 2 4 0 0 1 3 0 0 0 2 0 0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 1 0 0 0 2 1 0 0 3 2 0 0 4 3 0 0 5 4 0 0 0 5
說明
【樣例解釋1】
共有5個魔法陣,分別為:
物品1,3,7,6,其魔法值分別為1,7,26,29;
物品1,5,2,7,其魔法值分別為1,5,24,26;
物品1,5,7,4,其魔法值分別為1,5,26,28;
物品1,5,8,7,其魔法值分別為1,5,24,26;
物品5,3,4,6,其魔法值分別為5,7,28,29。
以物品5為例,它作為A物品出現了1次,作為B物品出現了3次,沒有作為C物品或者D物品出現,所以這一行輸出的四個數依次為1,3,0,0。
此外,如果我們將輸出看作一個m行4列的矩陣,那麽每一列上的m個數之和都應等於魔法陣的總數。所以,如果你的輸出不滿足這個性質,那麽這個輸出一定不正確。你可以通過這個性質在一定程度上檢查你的輸出的正確性。
【數據規模】
分析:這道題有點喪病。首先方向要明確,我們肯定是要用n來做題,而不是用m,降低了復雜度.題目給了這麽多式子,我們要化簡一下題目給的這麽多式子,可以得到:
b-a=2(d-c),c-b>3(b-a),c-b>6(d-c).這樣d-c是最小單位,我們枚舉d-c的長度,然後枚舉d點的坐標,就能求出其他4個點的坐標,下面的更新過程有點棘手.
我們先用AB更新CD,如果知道了AB的組數i,又知道了D位置上的個數j,那麽C上的數就會出現i*j次,同理,利用C來更新D.接下來的一步就是利用CD更新AB.因為AB的位置我們假設是固定的,有可能會對多組CD有貢獻,我們要在處理的時候累加.
#include <cstdio> #include <cstring> #include <iostream> #include <algorithm> #include <cmath> using namespace std; int n,m,num[40010],a[15010],b[15010],c[15010],d[15010],t[40010]; int main() { scanf("%d%d",&n,&m); for (int i = 1; i <= m; i++) { scanf("%d",&t[i]); num[t[i]]++; } for (int i = 1; i <= n / 9; i++) //AB --> CD { int sum = 0,x = i * 9 + 1; for (int j = x + 1; j <= n; j++) { sum += num[j - x]*num[j - x + 2 * i]; d[j] += sum * num[j - i]; c[j - i] += sum * num[j]; } sum = 0; x = 8 * i + 1; for (int j = n - 9 * i - 1; j >= 1; j--) //CD --> AB { sum += num[j + x] * num[j + x + i]; a[j] += sum * num[j + i * 2]; b[j + i * 2] += sum * num[j]; } } for (int i = 1; i <= m; i++) printf("%d %d %d %d\n",a[t[i]],b[t[i]],c[t[i]],d[t[i]]); return 0; }
洛谷P2119 魔法陣