【bzoj4966】總統選舉 隨機化+線段樹
阿新 • • 發佈:2017-08-24
編號 並且 bsp 出現 ++ for 條件 amp 描述
第一行兩個整數n,m,表示秋之國人數和預選次數。
第二行n個整數,分別表示編號1~n的選民投的票。
接下來m行,每行先有4個整數,分別表示li,ri,si,ki,si表示若此次預選無人勝選,視作編號為si的人獲得勝利
接下來ki個整數,分別表示決定改投的選民。
1<=n,m<=500,000,Σki<=1,000,000,1<=li<=ri<=n,1<=si<=n。
題目描述
黑惡勢力的反攻計劃被小C成功摧毀,黑惡勢力只好投降。秋之國的人民解放了,舉國歡慶。此時,原秋之國總統因沒能守護好國土,申請辭職,並請秋之國人民的大救星小C欽定下一任。作為一名民主人士,小C決定舉行全民大選來決定下一任。為了使最後成為總統的人得到絕大多數人認同,小C認為,一個人必須獲得超過全部人總數的一半的票數才能成為總統。如果不存在符合條件的候選人,小C只好自己來當臨時大總統。為了盡可能避免這種情況,小C決定先進行幾次小規模預選,根據預選的情況,選民可以重新決定自己選票的去向。由於秋之國人數較多,統計投票結果和選票變更也成為了麻煩的事情,小C找到了你,讓你幫他解決這個問題。 【問題描述】秋之國共有n個人,分別編號為1,2,…,n,一開始每個人都投了一票,範圍1~n,表示支持對應編號的人當總統。共有m次預選,每次選取編號[li,ri]內的選民展開小規模預選,在該區間內獲得超過區間大小一半的票的人獲勝,如果沒有人獲勝,則由小C欽定一位候選者獲得此次預選的勝利(獲勝者可以不在該區間內),每次預選的結果需要公布出來,並且每次會有ki個人決定將票改投向該次預選的獲勝者。全部預選結束後,公布最後成為總統的候選人輸入
輸出
共m+1行,前m行表示各次預選的結果,最後一行表示最後成為總統的候選人,若最後仍無人勝選,輸出-1。樣例輸入
5 4
1 2 3 4 5
1 2 1 1 3
5 5 1 2 2 4
2 4 2 0
3 4 2 1 4
樣例輸出
1
5
5
2
-1
題解
隨機化+線段樹
考慮如果區間中一個數的出現次數等於區間長度的一半,那麽期望隨機找兩次即可找到該數。
所以理論上看,每次隨機找20次,完全正確地處理500000個詢問的概率約為0.62。而實際上由於數據水,隨機15次即可AC。
然後就是找某數在區間中出現的次數,直接對每個數開一棵線段樹即可。
時間復雜度$O(15n\log n)$,實際上本題很卡時(卡隨機化),需要使用結構體寫線段樹才可以卡過。
#include <cstdio> #include <cstdlib> #include <algorithm> #define N 500010 #define lson l , mid , a[x].ls #define rson mid + 1 , r , a[x].rs using namespace std; struct data { int ls , rs , si; }a[N * 60]; int w[N] , root[N] , tot; inline int read() { int ret = 0; char ch = getchar(); while(ch < ‘0‘ || ch > ‘9‘) ch = getchar(); while(ch >= ‘0‘ && ch <= ‘9‘) ret = ret * 10 + ch - ‘0‘ , ch = getchar(); return ret; } void update(int p , int v , int l , int r , int &x) { if(!x) x = ++tot; a[x].si += v; if(l == r) return; int mid = (l + r) >> 1; if(p <= mid) update(p , v , lson); else update(p , v , rson); } int query(int b , int e , int l , int r , int x) { if(!x) return 0; if(b <= l && r <= e) return a[x].si; int mid = (l + r) >> 1 , ans = 0; if(b <= mid) ans += query(b , e , lson); if(e > mid) ans += query(b , e , rson); return ans; } int main() { srand(2333666); int n , m , i , l , r , s , k , x , p , t; n = read() , m = read(); for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) w[i] = read() , update(i , 1 , 1 , n , root[w[i]]); while(m -- ) { l = read() , r = read() , s = read() , k = read() , p = 0; for(i = 1 ; i <= 15 ; i ++ ) { t = w[rand() % (r - l + 1) + l]; if(query(l , r , 1 , n , root[t]) > (r - l + 1) >> 1) { p = t; break; } } if(!p) p = s; printf("%d\n" , p); for(i = 1 ; i <= k ; i ++ ) x = read() , update(x , -1 , 1 , n , root[w[x]]) , update(x , 1 , 1 , n , root[p]) , w[x] = p; } p = -1; for(i = 1 ; i <= 15 ; i ++ ) { t = w[rand() % n + 1]; if(a[root[t]].si > n >> 1) { p = t; break; } } printf("%d\n" , p); return 0; }
【bzoj4966】總統選舉 隨機化+線段樹