【bzoj4869】[Shoi2017]相逢是問候 線段樹+擴展歐拉定理
阿新 • • 發佈：2018-08-04
bin 一行 bit scan -i ont 信息 can 問題
Description
Informatikverbindetdichundmich.
信息將你我連結。B君希望以維護一個長度為n的數組，這個數組的下標為從1到n的正整數。一共有m個操作，可以
分為兩種：0 l r表示將第l個到第r個數（al,al+1,...,ar）中的每一個數ai替換為c^ai，即c的ai次方，其中c是
輸入的一個常數，也就是執行賦值ai=c^ai1 l r求第l個到第r個數的和，也就是輸出：sigma(ai),l<=i<=rai因為
這個結果可能會很大，所以你只需要輸出結果mod p的值即可。
Input
第一行有三個整數n,m,p,c，所有整數含義見問題描述。
接下來一行n個整數，表示a數組的初始值。
接下來m行，每行三個整數，其中第一個整數表示了操作的類型。
如果是0的話，表示這是一個修改操作，操作的參數為l,r。
如果是1的話，表示這是一個詢問操作，操作的參數為l,r。
1 ≤ n ≤ 50000, 1 ≤ m ≤ 50000, 1 ≤ p ≤ 100000000, 0 < c <p, 0 ≤ ai < p
Output
對於每個詢問操作，輸出一行，包括一個整數表示答案mod p的值。
Sample Input
4 4 7 2
1 2 3 4
0 1 4
1 2 4
0 1 4
1 1 3
Sample Output
0
3
Sol
根據擴展歐拉定理，參照bzoj3884，我們發現某個數字做一定次數比操作之後就不會變了，這個次數在\(logn\)
註意細節：判斷某個數字有沒有超過\(\varphi(p)\)，以及\(\varphi(1)=\varphi(2)=1\)，但是我們必須要在\(p=1\)的時候才能停止。
Code
#include <bits/stdc++.h> using namespace std; int n,m,P,c,K,op,l,r,a[50005],p[50005],V[50005],pr[50005],tot,sm[200005],mn[200005]; int phi(int x) { int res=x; for(int i=1;pr[i]*pr[i]<=x;i++) { if(x%pr[i]) continue; res-=res/pr[i]; while(x%pr[i]==0) x/=pr[i]; } if(x>1) res-=res/x;return res; } void build(int x,int l,int r) { if(l==r){scanf("%d",&a[l]);sm[x]=a[l]%P;mn[x]=0;return;} int M=(l+r)>>1;build(x<<1,l,M);build(x<<1|1,M+1,r); sm[x]=(sm[x<<1]+sm[x<<1|1])%P;mn[x]=min(mn[x<<1],mn[x<<1|1]); } int ksm(int a,int b,int P,bool &f) { int res=1;bool gg=0; for(;b;b>>=1,a=1ll*a*a%P) { if(b&1) f|=(gg|(1ll*res*a>=P)),res=1ll*res*a%P; if(1ll*a*a>=P) gg=1; } return res; } int cal(int dep,int x) { int res=x;if(res>=p[dep]) res=res%p[dep]+p[dep]; while(dep) { dep--;bool flag=0; res=ksm(c,res,p[dep],flag); if(flag) res+=p[dep]; } return res%p[dep]; } void upd(int x,int l,int r,int b,int e) { if(mn[x]>=K) return; if(l==r){mn[x]++;sm[x]=cal(mn[x],a[l]);return;} int M=(l+r)>>1; if(b<=M) upd(x*2,l,M,b,e);if(e>M) upd(x*2+1,M+1,r,b,e); sm[x]=(sm[x<<1]+sm[x<<1|1])%P;mn[x]=min(mn[x<<1],mn[x<<1|1]); } int que(int x,int l,int r,int b,int e) { if(b<=l&&r<=e) return sm[x]; int M=(l+r)>>1; return ((b<=M?que(x*2,l,M,b,e):0)+(e>M?que(x*2+1,M+1,r,b,e):0))%P; } int main() { for(int i=2;i<=50000;i++) { if(!V[i]) pr[++tot]=i; for(int j=1;j<=tot&&i*pr[j]<=50000;j++){V[i*pr[j]]=1;if(i%pr[j]==0) break;} } scanf("%d%d%d%d",&n,&m,&P,&c); p[0]=P;while(p[K]!=1){++K;p[K]=phi(p[K-1]);}p[++K]=1; for(build(1,1,n);m--;) { scanf("%d%d%d",&op,&l,&r); if(op==0) upd(1,1,n,l,r); else printf("%d\n",que(1,1,n,l,r)); } }
【bzoj4869】[Shoi2017]相逢是問候 線段樹+擴展歐拉定理