BZOJ 4873 壽司餐廳(最大權閉合圖 網絡流)
阿新 • • 發佈:2017-07-29
希望 編號 i+1 edge mem bbs 根據 ron 按順序
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每天晚上,這家餐廳都會按順序提供n種壽司,第i種壽司有一個代號 ai和美味度 di,i,不同種類的壽司有可能使用相同的代號。每種壽司的份數都是無限的,Kiana 也可以無限次取壽司來吃,但每種壽司每次只能取一份,且每次取走的壽司必須是按餐廳提供壽司的順序連續的一段,即 Kiana 可以一次取走第 1,2種壽司各一份,也可以一次取走第 2,3種壽司各一份,但不可以一次取走第 1,3種壽司。
由於餐廳提供的壽司種類繁多,而不同種類的壽司之間相互會有影響:三文魚壽司和魷魚壽司一起吃或許會很棒,但和水果壽司一起吃就可能會肚子痛。因此,Kiana 定義了一個綜合美味度 di,j (i<j),表示在一次取的壽司中,如果包含了餐廳提供的從第i份到第j份的所有壽司,吃掉這次取的所有壽司後將獲得的額外美味度。由於取壽司需要花費一些時間,所以我們認為分兩次取來的壽司之間相互不會影響。註意在吃一次取的壽司時,不止一個綜合美味度會被累加,比如若 Kiana 一次取走了第 1,2,3種壽司各一份,除了 d1,3以外,d1,2,d2,3也會被累加進總美味度中。
神奇的是,Kiana 的美食評判標準是有記憶性的,無論是單種壽司的美味度,還是多種壽司組合起來的綜合美味度,在計入 Kiana 的總美味度時都只會被累加一次。比如,若 Kiana 某一次取走了第 1,2種壽司各一份,另一次取走了第 2,3種壽司各一份,那麽這兩次取壽司的總美味度為 d1,1+d2,2+d3,3+d1,2+d2,3,其中 d2,2只會計算一次。
奇怪的是,這家壽司餐廳的收費標準很不同尋常。具體來說,如果 Kiana 一共吃過了 c (c>0)種代號為x的壽司,則她需要為這些壽司付出 mx2+cx元錢,其中m是餐廳給出的一個常數。
現在 Kiana 想知道,在這家餐廳吃壽司,自己能獲得的總美味度(包括所有吃掉的單種壽司的美味度和所有被累加的綜合美味度)減去花費的總錢數的最大值是多少。由於她不會算,所以希望由你告訴她。
第一行包含兩個正整數 n,m,分別表示這家餐廳提供的壽司總數和計算壽司價格中使用的常數。
第二行包含n個正整數,其中第k個數 ak表示第k份壽司的代號。
接下來n行,第i行包含 n−i+1個整數,其中第j個數 di,i+j−1表示吃掉壽司能獲得的相應的美味度,具體含義見問題描述。
壽司餐廳
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題目描述
Kiana 最近喜歡到一家非常美味的壽司餐廳用餐。每天晚上,這家餐廳都會按順序提供n種壽司,第i種壽司有一個代號 ai和美味度 di,i,不同種類的壽司有可能使用相同的代號。每種壽司的份數都是無限的,Kiana 也可以無限次取壽司來吃,但每種壽司每次只能取一份,且每次取走的壽司必須是按餐廳提供壽司的順序連續的一段,即 Kiana 可以一次取走第 1,2種壽司各一份,也可以一次取走第 2,3種壽司各一份,但不可以一次取走第 1,3種壽司。
由於餐廳提供的壽司種類繁多,而不同種類的壽司之間相互會有影響:三文魚壽司和魷魚壽司一起吃或許會很棒,但和水果壽司一起吃就可能會肚子痛。因此,Kiana 定義了一個綜合美味度 di,j (i<j),表示在一次取的壽司中,如果包含了餐廳提供的從第i份到第j份的所有壽司,吃掉這次取的所有壽司後將獲得的額外美味度。由於取壽司需要花費一些時間,所以我們認為分兩次取來的壽司之間相互不會影響。註意在吃一次取的壽司時,不止一個綜合美味度會被累加,比如若 Kiana 一次取走了第 1,2,3種壽司各一份,除了 d1,3以外,d1,2,d2,3也會被累加進總美味度中。
奇怪的是,這家壽司餐廳的收費標準很不同尋常。具體來說,如果 Kiana 一共吃過了 c (c>0)種代號為x的壽司,則她需要為這些壽司付出 mx2+cx元錢,其中m是餐廳給出的一個常數。
現在 Kiana 想知道,在這家餐廳吃壽司,自己能獲得的總美味度(包括所有吃掉的單種壽司的美味度和所有被累加的綜合美味度)減去花費的總錢數的最大值是多少。由於她不會算,所以希望由你告訴她。
輸入
第二行包含n個正整數,其中第k個數 ak表示第k份壽司的代號。
接下來n行,第i行包含 n−i+1個整數,其中第j個數 di,i+j−1表示吃掉壽司能獲得的相應的美味度,具體含義見問題描述。
輸出
輸出共一行包含一個正整數,表示 Kiana 能獲得的總美味度減去花費的總錢數的最大值。樣例輸入
3 1
2 3 2
5 -10 15
-10 15
15
樣例輸出
12
提示
對於所有數據,保證 −500≤di,j≤500。
【題意】有n種壽司,每一種有無數個,每種壽司編號在有個編號,編號可能相同,現在吃壽司,你可以按照1~k在其中取一段連續的順序吃,有一個額外美味 度,單獨吃也有單獨的美味度,每一種編號x的壽司吃完耗費m*x*x,問美味度-耗費最大值。
【分析】最大權閉合子圖,指的是對於一張有向圖,每個頂點都有一個權值,可正可負。有u->v,當你選擇了u就必須選擇v,現在要選擇一些頂點,使得所得的權值最大。做法就是網絡流,源點向所有正權值連邊,邊容量為頂點權值,所有負權值向匯點連邊,邊容量為權值的絕對值,,原圖中邊的容量為inf。跑網絡流求最小割,然後答案為正權值之和-最小割。
對於出題人的數據,我們可以換個姿勢來看:
5 -10 15
-10 15
15
可以看出每次選擇都是一個直角三角形。
那麽對於每個點(i,j) (j>i),如果它被選擇,那麽點(i,j-1)和點(i+1,j)也一定被選擇,以此類推。
根據這個來建一個點權圖。
對於點(i,j) (j>i),點權為d[i][j],並向點(i,j-1)和點(i+1,j)連邊。
對於點(i,i),點權為d[i][i]-a[i],即收益減去費用,並向編號a[i]連邊。
對於編號p,點權為-m*p*p。
所求為最大權閉合圖,所以轉化為網絡流最小割來求。
具體建圖方法不用像上面說的先建點權圖,直接建立網絡圖即可
#include <bits/stdc++.h> #define inf 0x3f3f3f3f #define met(a,b) memset(a,b,sizeof a) #define pb push_back #define mp make_pair #define inf 0x3f3f3f3f using namespace std; typedef long long ll; const int N = 1e5+50; const int mod = 1e9+7; const double pi= acos(-1.0); typedef pair<int,int>pii; int n,m,k,f; int a[150],d[150][150],An=1000; int num[150][150],cnt,ans; struct Edge{ int from,to,cap,flow; Edge(int u,int v,int c,int f):from(u),to(v),cap(c),flow(f){} }; struct Dinic{ int s,t; vector<Edge>edges; vector<int> G[N]; bool vis[N]; int d[N]; int cur[N]; void init(){ for (int i=0;i<=n+1;i++) G[i].clear(); edges.clear(); } void AddEdge(int from,int to,int cap){ edges.push_back(Edge(from,to,cap,0)); edges.push_back(Edge(to,from,0,0)); int mm=edges.size(); G[from].push_back(mm-2); G[to].push_back(mm-1); } bool BFS(){ memset(vis,0,sizeof(vis)); queue<int>q; q.push(s); d[s]=0; vis[s]=1; while (!q.empty()){ int x = q.front();q.pop(); for (int i = 0;i<G[x].size();i++){ Edge &e = edges[G[x][i]]; if (!vis[e.to] && e.cap > e.flow){ vis[e.to]=1; d[e.to] = d[x]+1; q.push(e.to); } } } return vis[t]; } int DFS(int x,int a){ if (x==t || a==0) return a; int flow = 0,f; for(int &i=cur[x];i<G[x].size();i++){ Edge &e = edges[G[x][i]]; if (d[x]+1 == d[e.to] && (f=DFS(e.to,min(a,e.cap-e.flow)))>0){ e.flow+=f; edges[G[x][i]^1].flow-=f; flow+=f; a-=f; if (a==0) break; } } return flow; } int Maxflow(int s,int t){ this->s=s; this->t=t; int flow = 0; while (BFS()){ memset(cur,0,sizeof(cur)); flow+=DFS(s,inf); } return flow; } }dc; int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++)scanf("%d",&a[i]); int S=0,T=1e5; dc.init(); for(int i=1;i<=An;i++){ dc.AddEdge(i,T,m*i*i); } for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=i;j<=n;j++){ scanf("%d",&d[i][j]); num[i][j]=An+(++cnt); } } for(int i=1;i<=n;i++){ for(int j=i;j<=n;j++){ if(i==j){ d[i][j]-=a[i]; dc.AddEdge(num[i][i],a[i],inf); } else{ dc.AddEdge(num[i][j],num[i][j-1],inf); dc.AddEdge(num[i][j],num[i+1][j],inf); } if(d[i][j]<0){ dc.AddEdge(num[i][j],T,-d[i][j]); } else { dc.AddEdge(S,num[i][j],d[i][j]); ans+=d[i][j]; } } } printf("%d\n",ans-dc.Maxflow(S,T)); return 0; }
BZOJ 4873 壽司餐廳(最大權閉合圖 網絡流)