POJ 2947-Widget Factory(高斯消元解同余方程式)
阿新 • • 發佈:2017-07-02
free popu == += 3-9 sca -m stack art
題目地址:
id=2947">POJ 2947
題意:N種物品。M條記錄,接寫來M行,每行有K。Start,End,表述從星期Start到星期End,做了K件物品。接下來的K個數為物品的編號。
此題註意最後結果要調整到3-9之間。
思路:
非常easy想到高斯消元。
可是是帶同余方程式的高斯消元,開始建立關系的時候就要MOD 7
解此類方程式時最後求解的過程要用到擴展gcd的思想,舉個樣例,假設最後得到的矩陣為:
1 1 4
0 6 4
則6 * X2 % 7= 4 % 7 則相當於6 * X2 + 7 * Y = 4,利用擴展gcd則可求出X2為3,則第一個方程為
X1 * 1 % 7 + 1*3 % 7 = 4 % 7 則相當於 X1 + 7 * Y = 1 得到X1=1。
#include <stdio.h> #include <math.h> #include <string.h> #include <stdlib.h> #include <iostream> #include <sstream> #include <algorithm> #include <set> #include <queue> #include <stack> #include <map> using namespace std; typedef long long LL; const int inf=0x3f3f3f3f; const double pi= acos(-1.0); const double esp=1e-6; const int MAXN=310; int aug[MAXN][MAXN];<span style="background-color: rgb(255, 255, 255);">//增廣矩陣行數為m,分別為0到m-1,列數為n+1,分別為0到n.</span> int x[MAXN];//解集 int free_num; int m,n;//m個方程。n個變元 int gcd(int a,int b) { int r; while(b!=0) { r=b; b=a%b; a=r; } return a; } int lcm(int a,int b) { return a/gcd(a,b)*b; } /*void Debug(void) { puts(""); int i,j; for(i=0;i<m;i++){ for(j=0;j<n+1;j++){ cout << matrix[i][j] << " "; } cout << endl; } cout << endl; }*/ int trans(char *str) { if(strcmp(str,"MON")==0) return 1; else if(strcmp(str,"TUE")==0) return 2; else if(strcmp(str,"WED")==0) return 3; else if(strcmp(str,"THU")==0) return 4; else if(strcmp(str,"FRI")==0) return 5; else if(strcmp(str,"SAT")==0) return 6; else if(strcmp(str,"SUN")==0) return 7; } // 高斯消元法解方程組(Gauss-Jordan elimination).(-1表示無解。 //0表示唯一解。大於0表示無窮解。並返回自由變元的個數) int Gauss() { int i,j; int row,col,max_r;// 當前這列絕對值最大的行; int LCM; int ta,tb; int tmp; for(row=0,col=0; row<m&&col<n; row++,col++) { // 枚舉當前處理的行. // 找到該col列元素絕對值最大的那行與第row行交換.(為了在除法時減小誤差) max_r=row; for(i=row+1; i<m; i++) { if(abs(aug[i][col])>abs(aug[max_r][col])) max_r=i; } if(max_r!=row) { // 與第row行交換 for(j=row; j<n+1; j++) swap(aug[row][j],aug[max_r][j]); } if(aug[row][col]==0) { // 說明該col列第row行下面全是0了,則處理當前行的下一列. row--; continue; } for(i=row+1; i<m; i++) { // 枚舉要刪去的行. if(aug[i][col]!=0) { LCM=lcm(abs(aug[i][col]),abs(aug[row][col])); ta=LCM/abs(aug[i][col]); tb=LCM/abs(aug[row][col]); if(aug[i][col]*aug[row][col]<0) tb=-tb;//異號的情況是相加 for(j=col; j<n+1; j++) { aug[i][j]=(((aug[i][j]*ta-aug[row][j]*tb)%7+7)%7); } } } } //Debug(); // 1. 無解的情況: 化簡的增廣陣中存在(0, 0, ..., a)這種行(a != 0). for(i=row; i<m; i++) { if(aug[i][col]!=0) return -1; } // 2. 無窮解的情況: 在n * (n + 1)的增廣陣中出現(0, 0, ..., 0)這種行,即說明沒有形成嚴格的上三角陣. // 且出現的行數即為自由變元的個數. if(row<n){ return n-row; } // 3. 唯一解的情況: 在n * (n + 1)的增廣陣中形成嚴格的上三角陣. // 計算出Xn-1, Xn-2 ... X0. for(i=n-1; i>=0; i--) { tmp=aug[i][n];//等式右邊的數 for(j=i+1; j<n; j++) { if(aug[i][j]!=0) tmp-=aug[i][j]*x[j];//把已知的解帶入。減去,僅僅剩下,一個未知的解 tmp=(tmp%7+7)%7; } while(tmp%aug[i][i]!=0)//外層每次循環都是為了求 a[i][i],由於它是每一個方程中唯一一個未知的變量(求該方程時) tmp+=7;//由於天數不確定,而aug[i][i]必須得為整數才幹夠,周期為7 x[i]=(tmp/aug[i][i])%7; } return 0; } int main(void) { int nn,mm,i,j,k; int num; char Start[5],End[5]; while(~scanf("%d %d",&nn,&mm)) { if(nn==0&&mm==0) break; n=m=0; memset(aug,0,sizeof(aug)); for(i=0; i<mm; i++) { scanf("%d",&k); scanf("%s %s",Start,End); aug[i][nn]=((trans(End)-trans(Start)+1)%7+7)%7; for(j=1; j<=k; j++) { scanf("%d",&num); num--; aug[i][num]++; aug[i][num]%=7;//有反復的 } } m=mm; n=nn; free_num = Gauss(); if(free_num==0) { for(i=0; i<n; i++) if(x[i]<3)//依據題意,每一個零件的加工時間在3-9天. x[i]+=7; for(i=0; i<n-1; i++) printf("%d ",x[i]); printf("%d\n",x[i]); } else if(free_num==-1) puts("Inconsistent data."); else puts("Multiple solutions."); } return 0; }
POJ 2947-Widget Factory(高斯消元解同余方程式)