大致題意：

　　有5*6個燈，每個燈只有亮和滅兩種狀態，分別用1和0表示。按下一盞燈的按鈕，這盞燈包括它周圍的四盞燈都會改變狀態，0變成1,1變成0。現在給出5*6的矩陣代表當前狀態，求一個能全部使燈滅的解。

分析：

　　題目已經提示我們，按兩次和按零次是一樣的效果，所以每個燈的解為0或者1。這樣我們可以構造一個30*30的方程組，右邊的常數列為燈的初始狀態。

　　影響當前燈的狀態的按鈕有5個

　　a[i][j]+x[i][j]+x[i][j-1]+x[i-1][j]+x[i][j+1]+x[i][j+1]=0 (mod 2)

　　x[i][j]+x[i][j-1]+x[i-1][j]+x[i][j+1]+x[i][j+1]=a[i][j] (mod 2)

　　不難發現，燈的初始狀態只影響常數列，與系數矩陣無關，系數矩陣是不變的。

　　消元的過程中系數也可以對2取模，按n次與按n+2次的效果是一樣的。對2取模更方便的運算就是異或了。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <cmath>
#include <algorithm>
using namespace std;

int n=30;
int a[35][35],x[35];
int mat[35][35];

 
void init()//初始化系數矩陣
{
    int dx[]= {0,0,-1,0,1};
    int dy[]= {0,-1,0,1,0};
    for(int i=1; i<=5; i++)
    {
        for(int j=1; j<=6; j++)
        {
            for(int k=0; k<5; k++)
            {
                int x=i+dx[k];
                int y=j+dy[k];
                if(x>0
 
 && x<=5 && y>0 && y<=6)
                    mat[(i-1)*6+j][(x-1)*6+y]=1;
            }
        }
    }
}

void Gauss(int equ,int var)
{
    int row,col;
    row=col=1;
    while(row<=equ && col<=var)
    {
        //列非零主
        int r=row;
        for(int i=row; i<=equ; i++)
            if(a[i][col]!=0)
            {
                r=i;
                break;
            }
        if(r!=row)
        {
            for(int i=col; i<=var+1; i++)
                swap(a[row][i],a[r][i]);
        }
        if(a[row][col]==0)//說明有自由變元
        {
            col++;
            continue;
        }
        //消元
        for(int i=row+1; i<=equ; i++)
        {
            if(a[i][col]==0) continue;
            for(int j=col; j<=var+1; j++)
                a[i][j]^=a[row][j];
        }
        row++;
        col++;
    }
    for(int i=equ; i>=1; i--)
    {
        x[i]=a[i][var+1];
        for(int j=i+1; j<=var; j++)
            x[i]^=a[i][j]*x[j];
    }
}

int main()
{
    int t,kase=1;
    scanf("%d",&t);
    init();
    while(t--)
    {
        memset(a,0,sizeof(a));
        for(int i=1; i<=30; i++)
            scanf("%d",&a[i][31]);
        for(int i=1; i<=n; i++)
            for(int j=1; j<=n; j++)
                a[i][j]=mat[i][j];
        Gauss(n,n);
        printf("PUZZLE #%d\n",kase++);
        for(int i=1; i<=5; i++)
        {
            for(int j=1; j<6; j++)
                printf("%d ",x[(i-1)*6+j]);
            printf("%d\n",x[i*6]);
        }
    }
    return 0;
}

POJ 1222 高斯消元更穩