【bzoj1280】Emmy賣豬pigs 最大流
題目描述
Emmy在一個養豬場工作。這個養豬場有M個鎖著的豬圈,但Emmy並沒有鑰匙。顧客會到養豬場來買豬,一個接著一個。每一位顧客都會有一些豬圈的鑰匙,他們會將這些豬圈打開並買走固定數目的豬。 所有顧客有的鑰匙和他們需要買豬的數量在事先都告訴了Emmy,於是Emmy要訂一個計劃,使得賣出去的豬最多。 買賣的過程是這樣的:一個顧客前來,並打開所有他可以打開的豬圈。然後Emmy從這些豬圈裏牽出固定數目的豬賣給顧客(最多只能和顧客需要數相等),並可以重新安排這些開著的豬圈中的豬。 每個豬圈可以存放任意數目的豬。 寫一個程序,使得Emmy能夠賣出去盡可能多的豬。
輸入
第一行有兩個整數:M和N,表示豬圈數和顧客數。 第二行有M個整數,表示每個豬圈初始時有多少豬。 接下來的N行按照前來的次序描述了每一個顧客,每行的格式如下: A K1 K2…KA B A表示該顧客擁有的鑰匙數,K1...KA表示每個鑰匙所對應的豬圈,B表示該顧客需要購買的豬的數目。
輸出
僅包含一個整數,即最多能賣出去的豬的數目。
樣例輸入
3 3
3 1 10
2 1 2 2
2 1 3 3
1 2 6
樣例輸出
7
題解
最大流
一個naive的做法是:將每個豬圈拆成m個,對於第i名顧客,他能夠打開的豬圈向他連容量為inf的邊,並且它們之間互相連容量為inf的邊。相鄰兩層的相同豬圈連容量為inf的邊。
然後我們發現根本沒有必要這麽連,因為容量都是inf,可以直接將這些點與顧客點合並。
所以具體建圖方法:
S->豬圈,容量為初始豬的個數;顧客->T,容量為顧客的需求。
對於每名顧客能夠打開的豬圈,如果這個豬圈能夠被他之前的人打開,則連最後一個能打開該豬圈的顧客->該顧客,容量為inf。
否則連該豬圈->該顧客,容量為inf。
然後跑最大流出解。
#include <cstdio> #include <cstring> #include <queue> #define N 2000 #define M 1000000 #define inf 0x3fffffff using namespace std; queue<int> q; int last[N] , head[N] , to[M] , val[M] , next[M] , cnt = 1 , s , t , dis[N]; void add(int x , int y , int z) { to[++cnt] = y , val[cnt] = z , next[cnt] = head[x] , head[x] = cnt; to[++cnt] = x , val[cnt] = 0 , next[cnt] = head[y] , head[y] = cnt; } bool bfs() { int x , i; memset(dis , 0 , sizeof(dis)); while(!q.empty()) q.pop(); dis[s] = 1 , q.push(s); while(!q.empty()) { x = q.front() , q.pop(); for(i = head[x] ; i ; i = next[i]) { if(val[i] && !dis[to[i]]) { dis[to[i]] = dis[x] + 1; if(to[i] == t) return 1; q.push(to[i]); } } } return 0; } int dinic(int x , int low) { if(x == t) return low; int temp = low , i , k; for(i = head[x] ; i ; i = next[i]) { if(val[i] && dis[to[i]] == dis[x] + 1) { k = dinic(to[i] , min(temp , val[i])); if(!k) dis[to[i]] = 0; val[i] -= k , val[i ^ 1] += k; if(!(temp -= k)) break; } } return low - temp; } int main() { int m , n , i , x , k , tmp , ans = 0; scanf("%d%d" , &m , &n) , s = 0 , t = m + n + 1; for(i = 1 ; i <= m ; i ++ ) scanf("%d" , &x) , add(s , i , x); for(i = 1 ; i <= n ; i ++ ) { scanf("%d" , &k); while(k -- ) { scanf("%d" , &x); if(last[x]) add(last[x] + m , i + m , inf); else add(x , i + m , inf); last[x] = i; } scanf("%d" , &x) , add(i + m , t , x); } while(bfs()) ans += dinic(s , inf); printf("%d\n" , ans); return 0; }
【bzoj1280】Emmy賣豬pigs 最大流