Description

您需要寫一種數據結構（可參考題目標題），來維護一些數，其中需要提供以下操作：
1. 插入x數
2. 刪除x數(若有多個相同的數，因只刪除一個)
3. 查詢x數的排名(若有多個相同的數，因輸出最小的排名)
4. 查詢排名為x的數
5. 求x的前驅(前驅定義為小於x，且最大的數)
6. 求x的後繼(後繼定義為大於x，且最小的數)

Input

第一行為n，表示操作的個數,下面n行每行有兩個數opt和x，opt表示操作的序號(1<=opt<=6)

Output

對於操作3,4,5,6每行輸出一個數，表示對應答案

Sample Input

Sample Output

HINT

Source

平衡樹

思路

splay

事實上，哨兵還是挺有用的，減輕邏輯負擔；

由於是模板題：

t節點數值，f節點父親編號，sz以節點為根的子樹尺寸，am節點中數的個數，s節點的左右子編號；

rot()單旋；

splay()伸展（這裏沒有用雙旋，因為腦模單旋和雙旋操作量和結果一樣，實測雙旋也並不比單旋快）；

ins()添加數；

find1()把要查找的節點旋到樹根；

find2()查找序號對應節點；

find3()查找前驅；

find4()查找後繼；

del()刪除數；

del():減少root節點的am值或是刪除root節點；

case1:減少root節點的sz和am值並退出；

case2:

將root的右子樹接到root的左子樹中的最右子上，同時更新從root的左子樹到左子樹樹中最右子的路徑上的節點的sz值；

調整嫁接處的值，root改為原root的左子；

將原root的左子樹的最右子旋到根的位置；

代碼實現

 1 #include<cstdio>
 2 const int maxn=3e5;
 3 int n,ope,val;
 4 int rt,hd;
 5 int t[maxn],f[maxn],sz[maxn],am[maxn],s[maxn][2];
 6 void rot(int x){
 7     int y=f[x],z=f[y],l,r;
 8     l=s[y][0]==x?0:1,r=l^1;
 9     if(y==rt) rt=x;
10     else{
11         if(s[z][0]==y) s[z][0]=x;
12         else s[z][1]=x;
13     }
14     f[x]=z,f[y]=x,f[s[x][r]]=y;
15     s[y][l]=s[x][r],s[x][r]=y;
16     sz[y]=sz[s[y][0]]+sz[s[y][1]]+am[y];
17     sz[x]=sz[s[x][0]]+sz[s[x][1]]+am[x];
18 }
19 void splay(int x){while(x!=rt) rot(x);}
20 void ins(int k,int x,int fa){
21     if(!rt){rt=++hd,t[rt]=x,sz[rt]=1,am[rt]++;return;}
22     while(k) fa=k,++sz[k],k=s[k][x>t[k]];
23     k=s[fa][x>t[fa]]=++hd;
24     t[k]=x,sz[k]=1,f[k]=fa,am[k]++;
25     splay(k);
26 }
27 void find1(int k,int x){
28     if(!k) return;
29     while(s[k][x>t[k]]&&t[k]!=x) k=s[k][x>t[k]];
30     splay(k);
31 }
32 int find2(int k,int x){
33     if(x<=sz[s[k][0]]) return find2(s[k][0],x);
34     if(x==sz[s[k][0]]+1) return t[k];
35     return find2(s[k][1],x-sz[s[k][0]]-1);
36 }
37 int find3(int k,int x,int sum){
38     if(!k) return sum;
39     if(x>t[k]) return find3(s[k][1],x,t[k]);
40     else return find3(s[k][0],x,sum);
41 }
42 int find4(int k,int x,int sum){
43     if(!k) return sum;
44     if(x<t[k]) return find4(s[k][0],x,t[k]);
45     else return find4(s[k][1],x,sum);
46 }
47 void del(int k,int x){
48     if(am[k]>1){am[k]--,sz[k]--;return;}
49     x=s[k][1];
50     while(s[x][0]) x=s[x][0],sz[x]+=sz[s[k][0]];
51     f[s[k][0]]=x,s[x][0]=s[k][0],rt=s[k][1];
52     f[rt]=0;
53     splay(x);
54 }
55 int main(){
56     freopen("phs.in","r",stdin);
57     freopen("phs.out","w",stdout);
58     ins(rt,-2e9-10,0),ins(rt,2e9+10,0);
59     scanf("%d",&n);
60     for(int i=1;i<=n;i++){
61         scanf("%d%d",&ope,&val);
62         if(ope==1) ins(rt,val,0);
63         if(ope==2) find1(rt,val),del(rt,0);
64         if(ope==3) find1(rt,val),printf("%d\n",sz[s[rt][0]]);
65         if(ope==4) printf("%d\n",find2(rt,val+1));
66         if(ope==5) printf("%d\n",find3(rt,val,0));
67         if(ope==6) printf("%d\n",find4(rt,val,0));
68     }
69     return 0;
70 }

Tyvj 1728 普通平衡樹