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模型

二分圖多重匹配問題，可以用最大流解決。

實現

建立二分圖，每個單位為X集合中的頂點，每個餐桌為Y集合中的頂點，增設附加源S和匯T。

1、從S向每個Xi頂點連接一條容量為該單位人數的有向邊。

2、從每個Yi頂點向T連接一條容量為該餐桌容量的有向邊。

3、X集合中每個頂點向Y集合中每個頂點連接一條容量為1的有向邊。

求網絡最大流，如果最大流量等於所有單位人數之和，則存在解，否則無解。對於每個單位，從X集合對應點出發的所有滿流邊指向的Y集合的頂點就是該單位人員的安排情況（一個可行解）。

分析

對於一個二分圖，每個頂點可以有多個匹配頂點，稱這類問題為二分圖多重匹配問題。X，Y集合之間的邊容量全部是1，保證兩個點只能匹配一次（一個餐桌上只能有一個單位的一個人），源

匯的連邊限制了每個點匹配的個數。求出網絡最大流，如果流量等於X集合所有點與S邊容量之和，那麽則說明X集合每個點都有完備的多重匹配。

註意 cogs 需要寫文件！

——代碼

  1 #include <queue>
  2 #include <cstdio>
  3 #include <cstring>
  4 #include <iostream>
  5 #define N 50001
  6 #define M 5000001
  7 #define min(x, y) ((x) < (y) ? (x) : (y))
  8
 
 
  9 int n, m, cnt, sum, ans, s, t;
 10 int head[N], to[M], val[M], next[M], dis[N], cur[N];
 11 
 12 inline int read()
 13 {
 14     int x = 0, f = 1;
 15     char ch = getchar();
 16     for(; !isdigit(ch); ch = getchar()) if(ch == ‘-‘) f = -1;
 17     for(; isdigit(ch); ch = getchar()) x = (x << 1
 
) + (x << 3) + ch - ‘0‘;
 18     return x * f;
 19 }
 20 
 21 inline void add(int x, int y, int z)
 22 {
 23     to[cnt] = y;
 24     val[cnt] = z;
 25     next[cnt] = head[x];
 26     head[x] = cnt++;
 27 }
 28 
 29 inline bool bfs()
 30 {
 31     int i, u, v;
 32     std::queue <int> q;
 33     memset(dis, -1, sizeof(dis));
 34     q.push(s);
 35     dis[s] = 0;
 36     while(!q.empty())
 37     {
 38         u = q.front(), q.pop();
 39         for(i = head[u]; i ^ -1; i = next[i])
 40         {
 41             v = to[i];
 42             if(val[i] && dis[v] == -1)
 43             {
 44                 dis[v] = dis[u] + 1;
 45                 if(v == t) return 1;
 46                 q.push(v);
 47             }
 48         }
 49     }
 50     return 0;
 51 }
 52 
 53 inline int dfs(int u, int maxflow)
 54 {
 55     if(u == t) return maxflow;
 56     int v, d, ret = 0;
 57     for(int &i = cur[u]; i ^ -1; i = next[i])
 58     {
 59         v = to[i];
 60         if(val[i] && dis[v] == dis[u] + 1)
 61         {
 62             d = dfs(v, min(val[i], maxflow - ret));
 63             ret += d;
 64             val[i] -= d;
 65             val[i ^ 1] += d;
 66             if(ret == maxflow) return ret;
 67         }
 68     }
 69     return ret;
 70 }
 71 
 72 int main()
 73 {
 74     freopen("roundtable.in","r",stdin);
 75     freopen("roundtable.out","w",stdout);
 76     int i, j, x;
 77     m = read();
 78     n = read();
 79     s = 0, t = n + m + 1;
 80     memset(head, -1, sizeof(head));
 81     for(i = 1; i <= m; i++)
 82     {
 83         sum += x = read();
 84         add(s, i, x), add(i, s, 0);
 85         for(j = 1; j <= n; j++)
 86             add(i, j + m, 1), add(j + m, i, 0);
 87     }
 88     for(i = 1; i <= n; i++)
 89     {
 90         x = read();
 91         add(i + m, t, x), add(t, i + m, 0);
 92     }
 93     while(bfs())
 94     {
 95         for(i = s; i <= t; i++) cur[i] = head[i];
 96         ans += dfs(s, 1e9);
 97     }
 98     if(ans ^ sum)
 99     {
100         puts("0");
101         return 0;
102     }
103     puts("1");
104     for(i = 1; i <= m; puts(""), i++)
105         for(j = head[i]; j ^ -1; j = next[j])
106             if(!val[j])
107                 printf("%d ", to[j] - m); 
108     return 0;
109 }

[cogs729]圓桌問題（最大流）