神經網絡的計算過程

神經網絡結構如下圖所示，最左邊的是輸入層，最右邊的是輸出層，中間是多個隱含層，隱含層和輸出層的每個神經節點，都是由上一層節點乘以其權重累加得到，標上“+1”的圓圈為截距項b，對輸入層外每個節點：Y=w0*x0+w1*x1+…+wn*xn+b，由此我們可以知道神經網絡相當於一個多層邏輯回歸的結構。

算法計算過程：輸入層開始，從左往右計算，逐層往前直到輸出層產生結果。如果結果值和目標值有差距，再從右往左算，逐層向後計算每個節點的誤差，並且調整每個節點的所有權重，反向到達輸入層後，又重新向前計算，重復叠代以上步驟，直到所有權重參數收斂到一個合理值。由於計算機程序求解方程參數和數學求法不一樣，一般是先隨機選取參數，然後不斷調整參數減少誤差直到逼近正確值，所以大部分的機器學習都是在不斷叠代訓練，下面我們從程序上詳細看看該過程實現就清楚了。

神經網絡的算法程序實現

神經網絡的算法程序實現分為初始化、向前計算結果，反向修改權重三個過程。

1. 初始化過程

由於是n層神經網絡，我們用二維數組layer記錄節點值，第一維為層數，第二維為該層節點位置，數組的值為節點值；同樣，節點誤差值layerErr也是相似方式記錄。用三維數組layer_weight記錄各節點權重，第一維為層數，第二維為該層節點位置，第三維為下層節點位置，數組的值為某節點到達下層某節點的權重值，初始值為0-1之間的隨機數。為了優化收斂速度，這裏采用動量法權值調整，需要記錄上一次權值調整量，用三維數組layer_weight_delta來記錄，截距項處理：程序裏將截距的值設置為1，這樣只需要計算它的權重就可以了，

2. 向前計算結果

采用S函數1/(1+Math.exp(-z))將每個節點的值統一到0-1之間，再逐層向前計算直到輸出層，對於輸出層，實際上是不需要再用S函數的，我們這裏將輸出結果視為0到1之間的概率值，所以也采用了S函數，這樣也有利於程序實現的統一性。

3. 反向修改權重

神經網絡如何計算誤差，一般采用平方型誤差函數E，如下：

也就是將多個輸出項和對應目標值的誤差的平方累加起來，再除以2。實際上邏輯回歸的誤差函數也是這個，至於為什麽要用這個函數來計算誤差，它從數學上的合理性是什麽，怎麽得來的，這個我建議程序員們不想當數學家的話，先不去深究了，現在我們要做的是如何把這個函數E誤差取它的最小值，需要對其進行求導，如果有些求導數學基礎的話，倒可以嘗試去推導下如何從函數E對權重求導得到下面這個公式的：

不會推導也沒有關系，我們只需要運用結果公式就可以了，在我們的程序裏用layerErr記錄了E對權重求導後的最小化誤差，再根據最小化誤差去調整權重。

註意這裏采用動量法調整，將上一次調整的經驗考慮進來，避免陷入局部最小值，下面的k代表叠代次數，mobp為動量項，rate為學習步長：

也有很多使用下面的公式，效果上的差別不是太大：

為了提升性能，註意程序實現是在一個while裏面同時計算誤差和調整權重，先將位置定位到倒數第二層（也就是最後一層隱含層）上，然後逐層反向調整，根據L+1層算好的誤差來調整L層的權重，同時計算好L層的誤差，用於下一次循環到L-1層時計算權重，以此循環下去直到倒數第一層（輸入層）結束。

小結

在整個計算過程中，節點的值是每次計算都在變化的，不需要保存，而權重參數和誤差參數是需要保存的，需要為下一次叠代提供支持，因此，如果我們構思一個分布式的多機並行計算方案，就能理解其他框架中為什麽會有一個Parameter Server的概念。

多層神經網絡完整程序實現

下面的實現程序BpDeep.Java可以直接拿去使用，也很容易修改為C、C#、Python等其他任何語言實現，因為都是使用的基本語句，沒有用到其他Java庫（除了Random函數）。以下為原創程序，轉載引用時請註明作者和出處。

import java.util.Random;
public class BpDeep{
    public double[][] layer;//神經網絡各層節點
    public double[][] layerErr;//神經網絡各節點誤差
    public double[][][] layer_weight;//各層節點權重
    public double[][][] layer_weight_delta;//各層節點權重動量
    public double mobp;//動量系數
    public double rate;//學習系數

    public BpDeep(int[] layernum, double rate, double mobp){
        this.mobp = mobp;
        this.rate = rate;
        layer = new double[layernum.length][];
        layerErr = new double[layernum.length][];
        layer_weight = new double[layernum.length][][];
        layer_weight_delta = new double[layernum.length][][];
        Random random = new Random();
        for(int l=0;l<layernum.length;l++){
            layer[l]=new double[layernum[l]];
            layerErr[l]=new double[layernum[l]];
            if(l+1<layernum.length){
                layer_weight[l]=new double[layernum[l]+1][layernum[l+1]];
                layer_weight_delta[l]=new double[layernum[l]+1][layernum[l+1]];
                for(int j=0;j<layernum[l]+1;j++)
                    for(int i=0;i<layernum[l+1];i++)
                        layer_weight[l][j][i]=random.nextDouble();//隨機初始化權重
            }   
        }
    }
    //逐層向前計算輸出
    public double[] computeOut(double[] in){
        for(int l=1;l<layer.length;l++){
            for(int j=0;j<layer[l].length;j++){
                double z=layer_weight[l-1][layer[l-1].length][j];
                for(int i=0;i<layer[l-1].length;i++){
                    layer[l-1][i]=l==1?in[i]:layer[l-1][i];
                    z+=layer_weight[l-1][i][j]*layer[l-1][i];
                }
                layer[l][j]=1/(1+Math.exp(-z));
            }
        }
        return layer[layer.length-1];
    }
    //逐層反向計算誤差並修改權重
    public void updateWeight(double[] tar){
        int l=layer.length-1;
        for(int j=0;j<layerErr[l].length;j++)
            layerErr[l][j]=layer[l][j]*(1-layer[l][j])*(tar[j]-layer[l][j]);

        while(l-->0){
            for(int j=0;j<layerErr[l].length;j++){
                double z = 0.0;
                for(int i=0;i<layerErr[l+1].length;i++){
                    z=z+l>0?layerErr[l+1][i]*layer_weight[l][j][i]:0;
                    layer_weight_delta[l][j][i]= mobp*layer_weight_delta[l][j][i]+rate*layerErr[l+1][i]*layer[l][j];//隱含層動量調整
                    layer_weight[l][j][i]+=layer_weight_delta[l][j][i];//隱含層權重調整
                    if(j==layerErr[l].length-1){
                        layer_weight_delta[l][j+1][i]= mobp*layer_weight_delta[l][j+1][i]+rate*layerErr[l+1][i];//截距動量調整
                        layer_weight[l][j+1][i]+=layer_weight_delta[l][j+1][i];//截距權重調整
                    }
                }
                layerErr[l][j]=z*layer[l][j]*(1-layer[l][j]);//記錄誤差
            }
        }
    }

    public void train(double[] in, double[] tar){
        double[] out = computeOut(in);
        updateWeight(tar);
    }
}

一個運用神經網絡的例子

最後我們找個簡單例子來看看神經網絡神奇的效果。為了方便觀察數據分布，我們選用一個二維坐標的數據，下面共有4個數據，方塊代表數據的類型為1，三角代表數據的類型為0，可以看到屬於方塊類型的數據有（1，2）和（2，1），屬於三角類型的數據有（1，1），（2，2），現在問題是需要在平面上將4個數據分成1和0兩類，並以此來預測新的數據的類型。

我們可以運用邏輯回歸算法來解決上面的分類問題，但是邏輯回歸得到一個線性的直線做為分界線，可以看到上面的紅線無論怎麽擺放，總是有一個樣本被錯誤地劃分到不同類型中，所以對於上面的數據，僅僅一條直線不能很正確地劃分他們的分類，如果我們運用神經網絡算法，可以得到下圖的分類效果，相當於多條直線求並集來劃分空間，這樣準確性更高。

下面是這個測試程序BpDeepTest.java的源碼：

import java.util.Arrays;
public class BpDeepTest{
    public static void main(String[] args){
        //初始化神經網絡的基本配置
        //第一個參數是一個整型數組，表示神經網絡的層數和每層節點數，比如{3,10,10,10,10,2}表示輸入層是3個節點，輸出層是2個節點，中間有4層隱含層，每層10個節點
        //第二個參數是學習步長，第三個參數是動量系數
        BpDeep bp = new BpDeep(new int[]{2,10,2}, 0.15, 0.8);

        //設置樣本數據，對應上面的4個二維坐標數據
        double[][] data = new double[][]{{1,2},{2,2},{1,1},{2,1}};
        //設置目標數據，對應4個坐標數據的分類
        double[][] target = new double[][]{{1,0},{0,1},{0,1},{1,0}};

        //叠代訓練5000次
        for(int n=0;n<5000;n++)
            for(int i=0;i<data.length;i++)
                bp.train(data[i], target[i]);

        //根據訓練結果來檢驗樣本數據
        for(int j=0;j<data.length;j++){
            double[] result = bp.computeOut(data[j]);
            System.out.println(Arrays.toString(data[j])+":"+Arrays.toString(result));
        }

        //根據訓練結果來預測一條新數據的分類
        double[] x = new double[]{3,1};
        double[] result = bp.computeOut(x);
        System.out.println(Arrays.toString(x)+":"+Arrays.toString(result));
    }
}

小結

以上測試程序顯示神經網絡有很神奇的分類效果，實際上神經網絡有一定優勢，但也不是接近人腦的萬能算法，很多時候它可能會讓我們失望，還需要結合各種場景的數據大量運用去觀察其效果。我們可以把1層隱含層改成n層，並調整每層節點數、叠代次數、學習步長和動量系數，以獲得一個最優化的結果。但是很多時候n層隱含層的效果並不比1層有明顯提升，反而計算更復雜耗時，我們對神經網絡的認識還需要多實踐多體會。

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