• 規範化和單位向量

單位向量：表示向量長度（向量模的最小組成單元）的單位

程式碼實現：

1.在 _global.py中編寫程式碼：

2.在Vector.py編寫程式碼

 1 #向量類
 2 #__values() 與 _values()區別更多體現在繼承上，如果是在類的內部使用時官方建議使用_values()發方法
 3 from ._global import EPSILON
 4 import math
 5 
 6 
 7 class Vector:
 8 
 9     def __init__(self,lst):
 
10         self._values = list(lst)#將陣列賦值給向量類中(注：使用list方法將列表lst複製一份保證他的不被外界呼叫時修改)
11 
12     #零向量類方法：引數1：為當前的類(cls) 引數2：維度(dim)  返回dim維的零向量
13     @classmethod
14     def zero(cls,dim):
15         return cls([0] * dim)
16 
17     #返回向量的模(向量長度):
18     def norm(self):
19         return math.sqrt(sum(e**2 for
 
 e in self))#sqrt()方法為開平方根，sum()求和方法，e**2 e的平方
20 
21     #返回向量的單位向量
22     def normalize(self):
23         if self.norm() < EPSILON:  #此處判斷一個精度範圍(該精度範圍呼叫內部自定義全域性變數檔案 _global.py)（由於浮點數計算機含有誤差所以無法使用 == 0 的操作）
24             raise ZeroDivisionError("Normalize error! norm is zero.") #考慮零向量時報此處異常即可
25         #
 
方案一：return Vector(1/self.norm() * [e for e in self])#迴圈遍歷向量中的每個元素分別除以該向量的模即為單位向量
26         #方案二：return 1/self.norm() * Vector(self._values)#當前向量除以模即為單位向量
27         return Vector(self._values) / self.norm()
28 
29     #向量加法，返回結果向量
30     def __add__(self, another):
31         # assert判斷傳入的向量維度是否相等
32         assert len(self) == len(another),\
33               "Error in adding. Length of vectors must be same."
34         return Vector([a+b for a,b in zip(self,another)])#使用zip()方法將兩個向量取出來
35 
36     # 向量減法
37     def __sub__(self, another):
38         assert len(self) == len(another), \
39             "Error in adding. Length of vectors must be same."
40         return Vector([a - b for a, b in zip(self, another)])
41 
42     # 向量乘法(數乘陣列)，返回數量乘法的結果向量：self * k
43     def __mul__(self, k):
44         return Vector([k * e for e in self])
45 
46     # 向量乘法(陣列乘數)，返回數量乘法的結果向量：k * self
47     def __rmul__(k, self):
48         return k * self #此處直接呼叫的是上方的乘法函式
49 
50     # 向量除法:返回數量除法的結果向量 self / k
51     def __truediv__(self, k):
52         return (1 / k) * self
53 
54     #返回向量取正的結果向量
55     def __pos__(self):
56         return 1 * self
57 
58     # 返回向量取負的結果向量
59     def __neg__(self):
60         return -1 * self
61 
62     #返回向量迭代器（當有迭代器時，zip()方法中就不用再次傳入兩個向量陣列，直接傳入向量物件即可<zip(self._values,another._values)>）
63     def __iter__(self):
64         return self._values.__iter__()
65 
66     #取向量的index個元素
67     def __getitem__(self, index):
68         return self._values[index]
69 
70     #返回向量的長度（有多少個元素）
71     def __len__(self):
72         return len(self._values)
73 
74     # 向量展示（系統呼叫）
75     def __repr__(self):
76         return "Vector({})".format(self._values)
77 
78     # 向量展示（使用者呼叫）
79     def __str__(self):
80         return "({})".format(", ".join(str(e) for e in self._values))#通過遍歷 self.__values 將e轉成字串通過逗號加空格來連結放入大括號中
81 
82 # u = Vector([5,2])
83 # print(u)

3.在main_vector.py展示中編寫：

 1 from playLA.Vector import Vector
 2 
 3 if __name__ == "__main__":
 4 
 5     vec = Vector([5,2])
 6     print(vec)
 7     print(len(vec))#列印向量的維度
 8     print("vec[0] = {}, vec[1] = {}".format(vec[0],vec[1]))
 9 
10     #向量加法
11     vec2 = Vector([3,1])
12     print("{} + {} = {}".format(vec,vec2,vec+vec2))
13     #向量減法
14     print("{} - {} = {}".format(vec, vec2, vec - vec2))
15     #向量乘法(向量乘以數)
16     print("{} * {} = {}".format(vec,3,vec * 3))
17     # 向量乘法(數乘以向量)
18     print("{} * {} = {}".format(3, vec, 3 * vec))
19     # 向量取正
20     print("+{} = {}".format(vec, +vec))
21     # 向量取負
22     print("-{} = {}".format(vec, -vec))
23 
24     #零向量
25     zero2 = Vector.zero(2)
26     print(zero2)
27     #向量加上零向量
28     print("{} + {} = {}".format(vec, zero2, vec + zero2))
29 
30     #向量的模
31     print("norm({}) = {}".format(vec,vec.norm()))
32     print("norm({}) = {}".format(vec2,vec2.norm()))
33     print("norm({}) = {}".format(zero2, zero2.norm()))
34 
35     #單位向量
36     print("normalize({}) is {}".format(vec,vec.normalize()))
37     print(vec.normalize().norm())#單位向量的模(長度)基本為數字1
38     print("normalize({}) is {}".format(vec2, vec2.normalize()))
39     print(vec2.normalize().norm())  # 單位向量的模(長度)基本為數字1（計算機中會有誤差0.9999...）
40     #print(zero2.normalize())
41     #捕捉異常 ZeroDivisionError
42     try:
43         zero2.normalize()
44     except ZeroDivisionError:
45         print("Cannot normalize zero vector {}".format(zero2))

4.執行main_vector.py結果為：

 1 /Users/liuxiaoming/PycharmProjects/LinearAlgebra/venv/bin/python /Applications/PyCharm.app/Contents/plugins/python/helpers/pydev/pydevconsole.py --mode=client --port=57619
 2 import sys; print('Python %s on %s' % (sys.version, sys.platform))
 3 sys.path.extend(['/Users/liuxiaoming/PycharmProjects/LinearAlgebra'])
 4 PyDev console: starting.
 5 Python 3.8.2 (v3.8.2:7b3ab5921f, Feb 24 2020, 17:52:18) 
 6 [Clang 6.0 (clang-600.0.57)] on darwin
 7 runfile('/Users/liuxiaoming/PycharmProjects/LinearAlgebra/main_vector.py', wdir='/Users/liuxiaoming/PycharmProjects/LinearAlgebra')
 8 (5, 2)
 9 2
10 vec[0] = 5, vec[1] = 2
11 (5, 2) + (3, 1) = (8, 3)
12 (5, 2) - (3, 1) = (2, 1)
13 (5, 2) * 3 = (15, 6)
14 3 * (5, 2) = (15, 6)
15 +(5, 2) = (5, 2)
16 -(5, 2) = (-5, -2)
17 (0, 0)
18 (5, 2) + (0, 0) = (5, 2)
19 norm((5, 2)) = 5.385164807134504
20 norm((3, 1)) = 3.1622776601683795
21 norm((0, 0)) = 0.0
22 normalize((5, 2)) is (0.9284766908852593, 0.3713906763541037)
23 1.0
24 normalize((3, 1)) is (0.9486832980505138, 0.31622776601683794)
25 0.9999999999999999
26 Cannot normalize zero vector (0, 0)