題目描述

在一個 n * m 的二維陣列中，每一行都按照從左到右遞增的順序排序，每一列都按照從上到下遞增的順序排序。請完成一個高效的函式，輸入這樣的一個二維陣列和一個整數，判斷陣列中是否含有該整數。

示例
現有矩陣 matrix 如下：

[
[1, 4, 7, 11, 15],
[2, 5, 8, 12, 19],
[3, 6, 9, 16, 22],
[10, 13, 14, 17, 24],
[18, 21, 23, 26, 30]
]
給定 target=5，返回true。
給定target=20，返回false。

限制
0 <= n <= 1000
0 <= m <= 1000

方法一：暴力遍歷

若使用暴力法遍歷矩陣 matrix ，則時間複雜度為 O(NM)

方法二：二叉搜尋樹

將示例逆時針旋轉 45° ，發現會類似二叉搜尋樹，這樣利用二叉搜尋樹的思想，O(M+N) 能找到。

實際上不僅可以以右上角為樹的頂點，左下角也可以。

// c++
// 線性時間，O(M+N)，利用類似於二叉樹的性質
bool findNumberIn2DArray(vector<vector<int>> &matrix, int target)
{
    if (matrix.size() <= 0)
        return false;
    
    int row = 0;    // 索引
    int column = matrix[0].size() - 1;      // 索引

    while (row < matrix.size() && column >= 0)
    {
        if( target > matrix[row][column])
            row++;
        else if (target < matrix[row][column])
            column--;
        else
            return true;
    }
    return false;
}
 

// python3
def findNumberIn2DArray(matrix: List[List[int]], target: int) -> bool:
    if len(matrix) == 0:
        return False
    row = 0
    column = len(matrix[0]) - 1

    while (row < len(matrix)) and (column >= 0):
        if target > matrix[row][column]:
            row += 1
        elif target < matrix[row][column]:
            column -= 1
        else:
            return True
    return False